2.1 圆的标准方程 课件+练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2　圆与圆的方程
2.1　圆的标准方程
基础过关练
题组一　对圆的标准方程的认识
　　　　　 　　　　 　　　　
1.圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是(　　)
A.(x+1)2+(y-2)2=9
B.(x-1)2+(y+2)2=3
C.(x+1)2+(y-2)2=3
D.(x-1)2+(y+2)2=9
2.方程x=表示的图形是(　　)
A.两个半圆　　　　　　B.两个圆
C.圆　　　　　　 D.半圆
3.“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若直线l:y=ax-b经过第二、三、四象限,则圆C:(x-a)2+(y-b)2=1的圆心C位于(　　)
A.第一象限　　　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　　　D.第四象限
题组二　点与圆的位置关系
5.点P(m,3)与圆(x-2)2+(y-1)2=3的位置关系为(　　)
A.点在圆外　　　　　　B.点在圆内
C.点在圆上　　　　　　D.与m的值有关
6.M(x,y)为圆B:(x-2)2+(y-1)2=4上任意一点,且点Q(-1,-3),则|MQ|的最大值为(　　)
A.5　　　B.9　　　C.8　　　D.7
题组三　求圆的标准方程
7.圆心为(1,1),且经过原点的圆的方程是(　　)
A.(x-1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y-1)2=4
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=4
8.经过三个点A(0,0),B(2,0),C(0,-2)的圆的方程为(　　)
A.(x-)2+(y+1)2=2
B.(x-)2+(y-1)2=2
C.(x-)2+(y+1)2=4
D.(x-)2+(y-1)2=4
9.关于圆(x-a)2+(y-b)2=r2有四个命题:①点A(1,-3)在圆内;②点B(2,3)在圆上;③圆心为(-1,0);④圆的半径为3.若其中只有一个假命题,则该命题是(　　)
A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④
10.已知点A(1,-2),B(-1,4),求:
(1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程;
(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程.
答案与分层梯度式解析
§2　圆与圆的方程
2.1　圆的标准方程
基础过关练
1.D　
2.D　根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1(x≥0),由此确定其表示的图形为半圆,故选D.
3.B　当m=n=0时,方程等价于0=1,无意义,故充分性不成立;若方程mx2+ny2=1表示圆,则m=n>0,必要性成立.∴“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的必要不充分条件.故选B.
4.B　因为直线l经过第二、三、四象限,所以a<0,-b<0,即a<0,b>0,故圆心C(a,b)位于第二象限.故选B.
5.A　∵(m-2)2+(3-1)2=(m-2)2+4>3,
∴点P(m,3)在圆(x-2)2+(y-1)2=3外,故选A.
6.D　圆B:(x-2)2+(y-1)2=4的圆心为B(2,1),半径r=2,因为|BQ|==5>2,所以点Q在圆外,所以|MQ|的最大值为|BQ|+r=5+2=7.故选D.
7.A　因为圆心为(1,1),所以设圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=r2,因为圆经过原点,所以(0-1)2+(0-1)2=r2,所以r2=2,所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选A.
8.C　易知AB⊥AC,∴BC为圆的直径,∴圆的半径r==2,又圆心为线段BC的中点,其坐标为(,-1),∴圆的方程为(x-)2+(y+1)2=4.故选C.
9.D　若②③正确,可得圆的半径r=,所以圆的方程为(x+1)2+y2=18,显然点A(1,-3)在圆内,①正确,④错误,符合题意;若③④正确,则圆的方程为(x+1)2+y2=9,显然点A(1,-3)在圆外,①错误,点B(2,3)不在圆上,②错误,不合题意;其他四种命题组合①②,①③,①④,②④均无法确定圆的方程,无法对剩余命题的真假进行判断.综上所述,④为假命题.
10.解析　(1)当AB为直径时,过点A,B的圆的周长最小.易知线段AB的中点为(0,1),|AB|=2,
故所求圆的圆心为(0,1),半径为,
故所求圆的标准方程为x2+(y-1)2=10.
(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
则
∴所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=20.
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