1.1 第1课时 探索勾股定理 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第一章　 　勾股定理
1　探索勾股定理
第1课时　探索勾股定理
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系.
2.能够运用勾股定理进行简单的计算.
重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理进行计算.
难点：初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用.
某小区一栋居民楼四楼着火，由于火势太猛消防员需在距离居民楼5m处架设梯子直达四楼.已知四楼高12m，则梯子应架多长？
（1）问题中有我们学过的什么图形？
（2）已知条件是什么？要求的是什么？
探究点　勾股定理
类型一　勾股定理的认识
【例1】Rt△ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则Rt△ABC的斜边AB的长是（　　）
A.20 B.10
C.9.6 D.8
【解析】BC2＝122＝144，AC2＝162＝256，AB2＝AC2＋BC2＝400＝202.
【答案】A
类型二　利用勾股定理求边长
【例2】如图，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，求CD的长.
【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的长，再在Rt△BCD中，利用勾股定理求出CD的长.
【解】在Rt△ABC中，由勾股定理，
得BC2＝AB2＋AC2＝42＋32＝25.
在Rt△BCD中，由勾股定理，
得CD2＝BC2＋BD2＝25＋122＝169＝132，
所以CD＝13cm.
故CD的长为13cm.
【方法总结】当已知直角三角形的两边长时，可直接利用勾股定理求出第三边长.当所求边长所在的直角三角形中只给出一边的长，而另一边又在另一个直角三角形中时，可先在另一个直角三角形中利用勾股定理求出另一边，进而再次利用勾股定理求出所求边的长.
类型三　利用勾股定理求正方形的面积
【例3】图中的字母A，B所代表的正方形的面积分别为　　　　.
【解析】SA＝a2＝c2－b2＝289－225＝64，SB＝c2＝a2＋b2＝400＋250＝650.
【解】64，650
【方法总结】以直角三角形的斜边为边的正方形的面积等于分别以该直角三角形的两条直角边为边的两个正方形的面积之和.
1.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　）
第1题图
A.3cm2 B.4cm2
C.5cm2 D.6cm2
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求△ABC的周长.
第1课时　探索勾股定理
1.探究直角三角形三边长的平方的关系；
2.探索勾股定理；
3.表述勾股定理.
本课时认识了勾股定理，并会利用勾股定理进行计算.
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，始终采用学生自主探索和与同学合作交流相结合的方式进行.本节课首先创设情境激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形，自然过渡到探究一般直角三角形.学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得出勾股定理.
答案
课堂训练
1.C
2.解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，
AC2＝AD2＋CD2，
所以AB＝20，AC＝13，
所以△ABC的周长＝AB＋AC＋BC
＝AB＋AC＋BD＋DC
＝20＋13＋16＋5
＝54，
即△ABC的周长是54.