1.1 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　勾股定理的验证及简单应用
1.理解勾股定理，掌握利用拼图验证勾股定理的方法.
2.能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.
重点：能熟练用拼图的方法验证勾股定理.
难点：用勾股定理解决简单的实际问题.
相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这样的规律：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.三国时期的数学家赵爽是中国最先明确地证明了勾股定理的人，直到今天勾股定理仍然被广泛应用.
探究点一　勾股定理的验证
【例1】历史上验证勾股定理的一种方法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，那么用到的面积相等关系是（　　）
A.S△EDA＝S△CEB
B.S△EDA＋S△CEB＝S△CDE
C.S四边形CDAE＝S四边形CDEB
D.S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
【解析】利用“三个三角形的面积和等于四边形ABCD的面积”来证明勾股定理.因为S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD，所以ab＋c2＋ab＝（a＋b）2，所以c2＋2ab＝a2＋2ab＋b2，整理，得a2＋b2＝c2.故证明中用到的面积相等关系是S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD.
【答案】D
探究点二　勾股定理的简单应用
【例2】已知某道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在该道路上行驶，某一时刻刚好行驶到距车速测速仪A正前方30m的C处，过了2s后，小汽车行驶到B处.若小汽车与车速测速仪间的距离AB为50m，请通过计算判断这辆小汽车是否超速.
【解析】求出BC的距离，根据时间求出速度，从而可知道是否超速.
【解】由勾股定理，
得BC2＝AB2－AC2＝502－302＝402，
所以BC＝40m＝0.04km.
因为2s＝h，
所以v＝0.04÷＝72（km/h）.
因为72＞70，所以这辆小汽车超速了.
【方法总结】构造直角三角形，确定直角边、斜边求解.
1.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　）
A B
C D
2.放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40m/min.小林用了15min到家，小明用了20min到家，则他们家的距离为　　　　.
第2课时　勾股定理的验证及简单应用
1.勾股定理的验证；
2.勾股定理的简单应用.
本节课学习了勾股定理的验证方法：面积法.并知道在解决实际问题中，首先要找到直角三角形，然后再应用勾股定理解题.
　　在课堂教学中，要始终注意调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入拼图，还是历史回顾，都要注意去调动学生，让学生满怀热情地投入活动中.勾股定理作为“千古第一定理”，魅力在于其历史价值和应用价值.让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生的积极性，既加深了对勾股定理的理解，又培养了学生收集、整理资料的能力.
答案
课堂训练
1.D
2.1000m