1.2 一定是直角三角形吗 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

2　一定是直角三角形吗
1.经历勾股定理逆定理的探索过程，并会运用此定理来判别直角三角形.
2.认识并理解勾股数，会利用直角三角形的判别条件解决实际问题.
重点：掌握由三边的数量关系来判别直角三角形并学会应用.
难点：理解直角三角形判别条件的应用.
古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个三角形.这样得到的三角形一定是直角三角形吗？
探究点一　直角三角形的判别条件
【例1】在△ABC中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整数，且m＞n.试判断△ABC是不是直角三角形.
【解析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可.
【解】因为m，n是正整数，且m＞n，
所以（m－n）2＝m2＋n2－2mn＞0，
所以m2＋n2＞2mn，
所以c＞b.
因为a2＋b2＝（m2－n2）2＋（2mn）2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝（m2＋n2）2＝c2，
所以△ABC是直角三角形.
【方法总结】利用三角形的三条边判别直角三角形的一般步骤：（1）确定最长边；（2）计算最长边的平方及较短两边的平方和；（3）比较计算结果，做出判断.
探究点二　勾股数
【例2】下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A.3，4，5 B.6，8，10
C.0.3，0.4，0.5 D.50，120，130
【解析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.根据定义可知，0.3，0.4，0.5不是勾股数.
【答案】C
1.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A.a＝1，b＝2，c＝3 B.a＝2，b＝3，c＝4
C.a＝2，b＝4，c＝5 D.a＝3，b＝4，c＝5
2.下列各组数据分别表示三条线段的长度：
①3k，4k，5k（k＞0）；
②3＋k，4＋k，5＋k；
③3k2，4k2，5k2（k≠0）；
④，，（k＞0）.
其中，可以构成直角三角形的有　　　　组.
2　一定是直角三角形吗
1.直角三角形的判别（勾股定理的逆定理）；
2.勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.
本节课学习了勾股数，理解并掌握根据三角形三边的数量关系来判别直角三角形.
　　通过本节课的学习，引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律，并在探索的过程中激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣.
答案
课堂训练
1.D　2.3