2.1 第1课时 无理数 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第二章　 　实数
1　认识实数
第1课时　无理数
1.通过拼图的活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.
3.会判断一个数是有理数还是无理数.
重点：（1）感受无理数产生的背景；
（2）估计无理数的大小.
难点：判断一个数是不是无理数.
某天，兔子和乌龟打算沿着如图所示的直角三角形的水池赛跑，兔子和乌龟都从点C出发，终点是点B.乌龟沿着CB跑，速度是10m/s；兔子沿着CA→AB跑，速度是20m/s.
（1）如果AC＝300m，BC＝400m，它们谁会先到达终点？
（2）如果将（1）中的BC改成200m，结果会怎样？
探究点一　现实生活中存在不少无理数
【例1】面积为3的正方形的边长　　　　有理数；面积为4的正方形的边长　　　　有理数.（填“是”或“不是”）
【解析】首先用正方形的面积公式求出正方形的边长，然后根据有理数和无理数的定义进行判断.
【解】不是　是
探究点二　判断一个数是否为有理数
【例2】下列各数：－2025，，3.14，－π，3.8，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），6.9.其中有理数有　　　　；无理数有　　　　.
【解析】利用有理数与无理数的定义判断即可.
【解】－2025，，3.14，3.8，6.9
－π，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
探究点三　估计无理数数值的大小
【例3】已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是xcm.估计x在哪两个整数之间.
【解析】利用勾股定理可得x的值，再利用无限逼近思想估算即可.
【解】根据题意，得x2＝92＋52＝106.
因为100＜106＜121，即102＜x2＜112，
所以10＜x＜11，
即x在10和11之间.
【方法总结】此题采用了无限逼近的方法，即将x的范围逐渐缩小，使得x2越来越接近某个数，渗透了用有理数近似地表示无理数的思想.
1.面积为3的正方形的边长为x，则x的取值范围为（　　）
A.1＜x＜2 B.2＜x＜3
C.3＜x＜4 D.4＜x＜5
2.下列各数：－，5，－1.，π，3.1416，，0，42，（－1）2n，－1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.请写出其中所有有理数和所有无理数.
第1课时　无理数
1.无理数的定义：无限不循环小数称为无理数；
2.无理数的两种表现形式：无限不循环小数、含π的数.
本节课通过探究活动，证实了确实存在无理数，并学会判断一个数是不是无理数.
　　通过本节课的学习，要求学生在探究活动和交流活动等操作过程中，理解引入无理数的必要性，让学生对知识的生成有直观的感受和认识，在此基础上掌握无理数的概念，激发学生学习的积极性，培养学生的探究能力和参与意识.
答案
课堂训练
1.A
2.解：有理数：－，5，－1.，3.1416，，0，42，（－1）2n.
无理数：π，－1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.