2.1 第2课时 实数 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　实数
1.了解实数的概念和意义，并能按要求对实数进行分类.
2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
重点：实数的意义及分类.
难点：实数的运算.
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
学生活动：小组合作探究.
教师总结：从图中可以看出OO'的长是这个圆的周长，则点O'对应的数是π.
我们知道数轴上的点与有理数是一一对应的，而π是无理数，因此，数轴上的点除了可以用有理数表示，还可以用无理数表示，那么这些数是否也像有理数一样具有相反数、倒数和绝对值呢？
接下来我们一起来学习结合有理数与无理数的新数种——实数.
探究点一　实数的分类
【例1】把下列各数分别填入相应的集合中.
－3，2025，0，－，3.1415926，2π，
0.13030030003…（相邻两个3 之间0的个数逐次加1），0.1.
（1）整数集合：{ …}.
（2）分数集合：{ …}.
（3）有理数集合：{ …}.
（4）无理数集合：{ …}.
【解析】根据整数、分数、有理数和无理数的相关概念分类即可.
【解】（1）整数集合：{－3，2025，0， …}.
（2）分数集合：{－，3.1415926，0.1， …}.
（3）有理数集合：{－3，2025，0，－，3.1415926，0.1， …}.
（4）无理数集合：{2π，0.13030030003…（相邻两个3 之间0的个数逐次加1）， …}.
【方法总结】本题考查了实数的分类，解题的关键是明确实数包括无理数和有理数，无理数包括正无理数和负无理数，有理数包括正有理数、0、负有理数.
探究点二　实数的性质
【例2】求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
（1）－5.　（2）2－1.　（3）3－π.
【解析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质解答即可.
【解】（1）－5的相反数是5，倒数是－，绝对值是5.
（2）2－1的相反数是－，倒数是2，绝对值是.
（3）3－π的相反数是π－3，倒数是，绝对值是π－3.
探究点三　比较实数的大小
【例3】比较－π与－3.141的大小.
【解析】根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较.
【解】因为｜－π｜＝π，｜－3.141｜＝3.141，π＞3.141，
所以－π＜－3.141.
【方法总结】比较实数的大小的方法：①根据两个负数相比较，绝对值大的反而小.②作差法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.
探究点四　实数的运算
【例4】计算：（－2）3＋｜1－π｜－（－3）－2－.
【解析】先将各项依次化简，再按运算顺序计算.
【解】原式＝－8＋π－1－－＝π－9.
1.如图所示，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴上2对应的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）第1题图
A.正整数 B.正分数
C.大于1.5的实数 D.大于0.5的实数
2.把下列各数分别填在相应的集合里.
－，0，0.16，3，0.15，，3.1415，－0.78.
有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　 …}.
无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　 …}.
正实数集合：{　　　　　　　　　　　　　 …}.
负实数集合：{　　　　　　　　　　　　　 …}.
第2课时　实数
1.实数的概念及分类；
2.实数的性质；
3.实数的运算.
通过本节课的学习，知道了实数的概念及其分类；会求实数的相反数、倒数和绝对值；并学会了实数在数轴上的表示.
　　本节课将数从有理数的范围扩充到实数范围.在本节课中，为了突出重点，突破难点，将教学分层次进行，先从一个学前准备活动开始，通过学生展示和老师提问，引导学生探究其特点，使学生更好地理解实数概念及其分类.
答案
课堂训练
1.D
2.解：有理数集合：{－，0，0.16，3，0.15，3.1415，－0.78，…}.
无理数集合：{，…}.
正实数集合：{0.16，3，0.15，，3.1415，…}.
负实数集合：{－，－0.78，…}.