2.2 第1课时 算术平方根 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

2　平方根与立方根
第1课时　算术平方根
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
难点：理解算术平方根的概念和性质，会求一个正数的算术平方根.
在数学活动中，老师拿出一张边长为2dm的正方形纸片（如图），顺次沿着四边的中点裁剪，得到一个较小的正方形（阴影部分）.那么小正方形的面积是多少？小正方形的边长呢？
探究点一　求一个数的算术平方根
【例1】求下列各数的算术平方根：
（1）900.（2）1.（3）.（4）（－25）2.（5）2.
【解析】利用算术平方根的定义即可求出结果.
【解】（1）因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，即＝30.
（2）因为12＝1，
所以1的算术平方根是1，即＝1.
（3）因为92＝81，
所以＝9.
因为32＝9，
所以的算术平方根是3.
（4）因为252＝（－25）2，
所以（－25）2的算术平方根是25，
即＝25.
（5）因为（）2＝2，
所以2的算术平方根是，即＝.
探究点二　算术平方根的实际应用
【例2】已知足球场的形状为一个长方形，而国际标准足球场的长a和宽b（单位：m）的取值范围分别为100≤a≤110，64≤b≤75.若某足球场的宽与长的比为1∶1.5，面积为7350m2，请判断该足球场是否符合国际标准足球场的长宽标准，并说明理由.
【解析】根据宽与长的比为1∶1.5，面积为7350m2，列方程求出长和宽，得出答案再进行比较.
【解】该足球场符合国际标准足球场的长宽标准.理由如下：
设该足球场的宽为bm，则长为1.5bm.
由题意，得1.5b·b＝7350，
解得b＝70，
即该足球场的宽为70m，长为1.5×70＝105（m）.
因为100≤105≤110，64≤70≤75，
所以该足球场符合国际标准足球场的长宽标准.
探究点三　算术平方根的性质
类型一　与（）2
【例3】求下列各式的值：
（1）.（2）－（）2.
【解析】根据算术平方根的性质化简即可得到结果.
【解】（1）＝.
（2）－（）2＝－5.
类型二　非负数
【例4】已知（x－2）2＋｜y＋3｜＋＝0，求x，y，z的值.
【解析】根据非负数的性质列出方程即可求出x，y，z的值.
【解】由非负数的性质，得（x－2）2＝0，｜y＋3｜＝0，＝0，
所以x－2＝0，y＋3＝0，z－4＝0，
所以x＝2，y＝－3，z＝4.
【方法总结】一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根均为非负数.若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.
1.下列说法正确的是（　　）
A.7是49的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.－3是（－3）2的算术平方根
D.0.01是0.1的算术平方根
2.已知a，b，c均为有理数，且＋｜b＋1｜＋（c－2）2＝0，求（a＋c）b的值.
第1课时　算术平方根
1.算术平方根的概念；
2.算术平方根的表示与读法：数a的算术平方根用（a≥0）表示，读作“根号a”；
3.算术平方根的性质.
通过本课时的学习，学生会求一个非负数的算术平方根；理解并掌握初中阶段的三种非负数——绝对值、平方数和算术平方根，并能利用非负数的性质求解字母的值.
　　要想让学生正确、牢固地形成算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程.概念的形成过程也是培养思维能力的过程，加强概念形成过程的教学，对提升学生的思维能力是很有必要的.概念教学过程中要做到讲清概念，加强训练，逐步深化.
答案
课堂训练
1.A
2.解：因为≥0，｜b＋1｜≥0，（c－2）2≥0，
且＋｜b＋1｜＋（c－2）2＝0，
所以＝0，｜b＋1｜＝0，（c－2）2＝0，
所以a－1＝0，b＋1＝0，c－2＝0，
所以a＝1，b＝－1，c＝2，
所以（a＋c）b＝（1＋2）－1＝.