2.2 第2课时 平方根 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　平方根
1.了解平方根和开平方的定义，明确算术平方根与平方根的区别和联系.
2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
重点：（1）能求非负数的算术平方根和平方根；
（2）了解平方根与算术平方根的区别与联系.
难点：理解并掌握平方根与算术平方根的区别与联系.
小明房间的地面面积为10.8m2，房间的地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，他想知道每块地砖的边长是多少，你能帮助小明求出每块地砖的边长吗？结果只有一个吗？说说你的理由.
探究点一　求一个数的平方根
【例1】求下列各数的平方根与算术平方根：
（1）36.（2）.（3）a2（a≠0）.
【解析】利用平方根与算术平方根的定义即可求出结果.
【解】（1）因为（±6）2＝36，所以36的平方根是±6，即±＝±6，其中6是36的算术平方根，即＝6.
（2）因为＝，所以的平方根是±，即±＝±，其中是的算术平方根，即＝.
（3）因为（±a）2＝a2，所以a2的平方根是±a，即±＝±a.
当a＞0时，a是a2的算术平方根；
当a＜0时，－a是a2的算术平方根.
【方法总结】平方根与算术平方根的联系：
①平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；
②只有非负数才有平方根和算术平方根；
③0的平方根是0，算术平方根也是0.
平方根与算术平方根的区别：
①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；
②表示方法不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为.
探究点二　平方根的性质
类型一　平方根与算术平方根的综合
【例2】已知正数m的两个平方根分别为2a－3和a－12，试求m的算术平方根.
【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，即可求得m的值.
【解】因为2a－3和a－12是正数m的两个平方根，所以2a－3与a－12互为相反数，即2a－3＋a－12＝0，解得a＝5，所以m＝（a－12）2＝49，所以m的算术平方根为7.
类型二　运用平方根求未知数的值
【例3】求满足下列各式的未知数x的值：
（1）9x2－16＝0.（2）2（3x＋1）2－8＝0.
【解析】利用平方根的性质计算即可求出答案.
【解】（1）9x2＝16，x2＝，
所以x＝±.
（2）2（3x＋1）2＝8，（3x＋1）2＝4，3x＋1＝±2，3x＋1＝2或3x＋1＝－2，
所以x＝或x＝－1.
【方法总结】先将方程变形为x2＝a（a≥0）或（mx＋n）2＝b（b≥0），再两边开平方即可.
1.的平方根是（　　）
A.±4　　　　 B.4
C.±2　　　　 D.2
2.求下列各式的x的值：
（1）4x2－25＝0.（2）5（3x＋1）2＝80.
第2课时　平方根
1.平方根的定义；
2.平方根的性质；
3.平方根与算术平方根的区别与联系.
通过本课时的学习，学生应深刻理解平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系.
　　这节课主要学方根的定义与性质，并明确算术平方根与平方根的区别与联系，其中它们的表示方法和求式子的值都是很容易混淆的，在以后的教学过程中要多让学生区分它们.
　　答案
课堂训练
1.C
2.解：（1）x2＝，所以x＝±＝±.
（2）（3x＋1）2＝16，3x＋1＝±4，3x＋1＝4或3x＋1＝－4，所以x＝1或x＝－.