2.2 第3课时 立方根 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第3课时　立方根
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方运算互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.
重点：了解立方根的概念和性质，会求某些数的立方根.
难点：掌握立方根的求法，明确立方根与平方根的区别及联系.
相传在很久以前，某地发生了大旱，大家一起去神庙向神祈求，神要求大家做一个比以前的祭坛的体积大一倍的新祭坛才会降水.大家很快做好一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍，可是神更加恼怒了.你能算出新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍吗？
探究点一　求一个数的立方根
【例1】求下列各数的立方根：
（1）－0.343.（2）.（3）－82.
【解析】根据立方根的定义逐个计算即可.
【解】（1）因为（－0.7）3＝－0.343，所以－0.343的立方根是－0.7，即＝－0.7.
（2）因为＝，所以的立方根是，即＝.
（3）因为－82＝－64，（－4）3＝－64，所以－82的立方根是－4，即＝－4.
【例2】求下列各式的值：
（1）－.（2）（）3.（3）.
【解析】根据立方根的定义进行计算，注意负数的立方根是负数.
【解】（1）－＝－.
（2）（）3＝－2.
（3）＝－a.
探究点二　平方根和立方根的综合
【例3】已知A＝是m＋n＋10的算术平方根，B＝是4m＋6n－1的立方根，求B－A的立方根.
【解析】利用算术平方根、立方根的定义列出有关m和n的方程，求出m，n的值，进而得到B－A的立方根.
【解】根据题意，得m－2＝2，即m＝4.
将m＝4代入m－2n＋3＝3，得n＝2，
所以A＝＝4，B＝＝3，
所以B－A＝3－4＝－1，
所以＝＝－1.
探究点三　立方根在生活中的应用
【例4】某化工厂使用一种球形储气罐存储气体，现在要造一个新的球形储气罐.如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
【解析】根据立方根的概念，结合球的体积公式即可求解.
【解】设储气罐原来的半径为r，现在的半径为R，则＝8·，则R＝2r.
同理，如果储气罐的体积是原来的4倍时，R＝r.
1.3的立方根是　　　　，立方根等于－0.4的数是　　　　.
2.小宇准备在国庆节假期期间将一瓶营养品寄给远方的爷爷和奶奶，这瓶营养品是一个底面积为36πcm2、高为10cm的圆柱体.小宇打算将这瓶营养品放在一个容积为1331cm3的正方体硬纸盒中，小宇能将这瓶营养品放进去吗？请说明理由.
第3课时　立方根
1.立方根的概念；
2.立方根的表示与读法：数a的立方根用表示，读作“三次根号a”；
3.立方根的性质.
本节课学习了立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根.
　　本课时注意渗透类比的思想方法，通过类比平方根来学习立方根，让学生省时省力，在学习立方根的同时巩固平方根的知识，通过新旧对比能更好地掌握知识.
答案
课堂训练
1.　－0.064
2.解：小宇不能将这瓶营养品放进去.理由如下：
设这个圆柱体的底面半径为rcm，则πr2＝36π，解得r＝6（负值已舍去），所以2r＝12.
因为＝11，11＜12，所以小宇不能将这瓶营养品放进去.