2.2 第4课时 估算 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 2.2 第4课时 估算 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 21:32:00 | ||
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文档简介
第4课时 估算
1.能通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感.
3.会用计算器求平方根和立方根.
4.经历运用计算器探索数学规律的活动，培养逻辑推理能力.
重点：（1）估计一个无理数的大致范围；
（2）会用计算器求平方根和立方根，能利用计算器比较两个数的大小.
难点：通过估算比较两个数的大小和利用计算器探索规律.
某地开辟了一块长方形的荒地，打算新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2，如图所示.如果要求结果误差小于10m，那么它的宽在什么范围内呢？
探究点一 估算一个无理数的大小
【例1】估计的范围（误差小于0.1）在（ ）
A.8.1～8.2 B.8.2～8.3
C.8.3～8.4 D.8.4～8.5
【解析】误差小于0.1，即要估算到十分位.因为64＜69＜81，所以8＜＜9.因为8.52＝72.25＞69，所以8.0＜＜8.5.又因为8.32＝68.89＜69，所以8.3＜＜8.5.又因为8.42＝70.56＞69，所以8.3＜＜8.4，即在8.3～8.4.
【答案】C
探究点二 用估算比较两个实数的大小
【例2】比较与的大小.
【解析】先估算的范围，再估算的范围，最后与进行比较.
【解】因为2.6＜＜2.7，所以0.8＜＜0.85＜0.9，所以＜.
探究点三 用估算法解决实际问题
【例3】如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5m，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离为4.5m.现有一根高为3.2m的竿，问：此竿能否做帐篷的支撑竿？请说明理由.
【解析】在Rt△ABC中，已知斜边AC和直角边BC的长，即可由勾股定理求出AB的值，再与3.2比较即可.
【解】此竿不能做帐篷的支撑竿.理由如下：
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝AC2－BC2＝5.52－4.52＝10，
所以AB＝m.
因为3.22＝10.24＞10，所以＜3.2.
故此竿不能做帐篷的支撑竿.
探究点四 用计算器开方
【例4】用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）.（2）－.（3）.（4）.（5）－.
【解析】直接利用计算器求出结果即可.
【解】（1）≈1.90.（2）－≈－0.94.
（3）≈－0.93.（4）≈6.90.
（5）－≈－22.63.
探究点五 利用计算器比较大小
【例5】利用计算器比较下列两组数的大小：
（1），.（2），.
【解析】利用计算器比较两个数的大小，就是分别求出两个数的近似值，然后进行比较即可.
【解】（1）≈2.41，≈2.45，所以＜.
（2）＝0.618，≈0.61803，所以＜.
探究点六 利用计算器进行一些数学规律的探索
【例6】利用计算器计算：，，，，，，，….计算后，分析结果，你发现了什么规律？
【解析】先利用计算器求出结果，再分析规律即可.
【解】用计算器计算所得结果如下：
0.25，0.7906，2.5，7.906，25，79.06，250，….
分析计算结果可以发现：被开方数的小数点每向右（左）移动两位，算术平方根的小数点相应地向右（左）移动一位.
1.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A.2＜＜ B.2＜＜
C.＜＜2 D.＜2＜
2.贝贝利用计算器比较下列各数的大小，结果如下：①＞；②＞；③＜；④＜.其中正确结果的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）：
（1）.（2）.（3）.（4）.
4.一片长方形小树林，长为宽的3倍，而对角顶点的连线长为210m，每棵树占地1m2.这片小树林共有多少棵树？这片小树林的宽大约为多少米（结果精确到1m）？
第4课时 估算
1.估计一个无理数的大致范围；
2.通过估算比较两个数的大小；
3.用计算器开方、比较大小、探索规律.
本节课学习了如何估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小，以及用计算器开方、比较大小、探索规律.
这节课采用了学生自学、小组内合作交流的学习方式，让学生掌握估算的方法，培养他们的估算能力，以及让学生可以通过自己阅读计算器的使用说明书学会操作步骤来进行探索.由于学生在生活中用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，学习起来难度就比较大，因此在教学中可以选取学生熟悉的问题进行情景导入，激发学生的学习兴趣.
答案
课堂训练
1.D
2.C
3.解：（1）≈9.333.（2）≈－6.350.
（3）≈0.816.（4）≈0.644.
4.解：设这片小树林的宽为xm，则长为3xm.
由题意，得x2＋（3x）2＝2102，解得x2＝4410，则x·3x＝3×4410＝13230.
因为662＝4356＜4410＜4422.25＝66.52，所以x≈66.
故这片小树林共有13230棵树，这片小树林的宽大约为66m.
1.能通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感.
3.会用计算器求平方根和立方根.
4.经历运用计算器探索数学规律的活动，培养逻辑推理能力.
重点：（1）估计一个无理数的大致范围；
（2）会用计算器求平方根和立方根，能利用计算器比较两个数的大小.
难点：通过估算比较两个数的大小和利用计算器探索规律.
某地开辟了一块长方形的荒地，打算新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2，如图所示.如果要求结果误差小于10m，那么它的宽在什么范围内呢？
探究点一 估算一个无理数的大小
【例1】估计的范围（误差小于0.1）在（ ）
A.8.1～8.2 B.8.2～8.3
C.8.3～8.4 D.8.4～8.5
【解析】误差小于0.1，即要估算到十分位.因为64＜69＜81，所以8＜＜9.因为8.52＝72.25＞69，所以8.0＜＜8.5.又因为8.32＝68.89＜69，所以8.3＜＜8.5.又因为8.42＝70.56＞69，所以8.3＜＜8.4，即在8.3～8.4.
【答案】C
探究点二 用估算比较两个实数的大小
【例2】比较与的大小.
【解析】先估算的范围，再估算的范围，最后与进行比较.
【解】因为2.6＜＜2.7，所以0.8＜＜0.85＜0.9，所以＜.
探究点三 用估算法解决实际问题
【例3】如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5m，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离为4.5m.现有一根高为3.2m的竿，问：此竿能否做帐篷的支撑竿？请说明理由.
【解析】在Rt△ABC中，已知斜边AC和直角边BC的长，即可由勾股定理求出AB的值，再与3.2比较即可.
【解】此竿不能做帐篷的支撑竿.理由如下：
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝AC2－BC2＝5.52－4.52＝10，
所以AB＝m.
因为3.22＝10.24＞10，所以＜3.2.
故此竿不能做帐篷的支撑竿.
探究点四 用计算器开方
【例4】用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：
（1）.（2）－.（3）.（4）.（5）－.
【解析】直接利用计算器求出结果即可.
【解】（1）≈1.90.（2）－≈－0.94.
（3）≈－0.93.（4）≈6.90.
（5）－≈－22.63.
探究点五 利用计算器比较大小
【例5】利用计算器比较下列两组数的大小：
（1），.（2），.
【解析】利用计算器比较两个数的大小，就是分别求出两个数的近似值，然后进行比较即可.
【解】（1）≈2.41，≈2.45，所以＜.
（2）＝0.618，≈0.61803，所以＜.
探究点六 利用计算器进行一些数学规律的探索
【例6】利用计算器计算：，，，，，，，….计算后，分析结果，你发现了什么规律？
【解析】先利用计算器求出结果，再分析规律即可.
【解】用计算器计算所得结果如下：
0.25，0.7906，2.5，7.906，25，79.06，250，….
分析计算结果可以发现：被开方数的小数点每向右（左）移动两位，算术平方根的小数点相应地向右（左）移动一位.
1.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A.2＜＜ B.2＜＜
C.＜＜2 D.＜2＜
2.贝贝利用计算器比较下列各数的大小，结果如下：①＞；②＞；③＜；④＜.其中正确结果的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）：
（1）.（2）.（3）.（4）.
4.一片长方形小树林，长为宽的3倍，而对角顶点的连线长为210m，每棵树占地1m2.这片小树林共有多少棵树？这片小树林的宽大约为多少米（结果精确到1m）？
第4课时 估算
1.估计一个无理数的大致范围；
2.通过估算比较两个数的大小；
3.用计算器开方、比较大小、探索规律.
本节课学习了如何估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小，以及用计算器开方、比较大小、探索规律.
这节课采用了学生自学、小组内合作交流的学习方式，让学生掌握估算的方法，培养他们的估算能力，以及让学生可以通过自己阅读计算器的使用说明书学会操作步骤来进行探索.由于学生在生活中用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，学习起来难度就比较大，因此在教学中可以选取学生熟悉的问题进行情景导入，激发学生的学习兴趣.
答案
课堂训练
1.D
2.C
3.解：（1）≈9.333.（2）≈－6.350.
（3）≈0.816.（4）≈0.644.
4.解：设这片小树林的宽为xm，则长为3xm.
由题意，得x2＋（3x）2＝2102，解得x2＝4410，则x·3x＝3×4410＝13230.
因为662＝4356＜4410＜4422.25＝66.52，所以x≈66.
故这片小树林共有13230棵树，这片小树林的宽大约为66m.
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