2.3 第2课时 二次根式的性质和加减运算 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　二次根式的性质和加减运算
1.了解最简二次根式的概念，并能运用二次根式的性质将二次根式化成最简二次根式.
2.熟练掌握二次根式加减法的运算法则，能够根据法则进行二次根式的加减运算.
重点：了解最简二次根式的概念及掌握二次根式的加减法法则.
难点：被开方数是小数、分数的二次根式的化简.
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
探究点一　二次根式乘除法法则的逆用
【例1】化简：
（1）.（2）.（3）.
【解析】本题主要考查运用＝·（a≥0，b≥0）及＝（a≥0，b＞0）进行化简.
【解】（1）＝×＝5×8＝40.
（2）＝＝＝.
（3）＝＝×＝4.
探究点二　最简二次根式
【例2】下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
【解析】A.中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B.中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C.中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D.中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式.
【答案】C
【方法总结】最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
探究点三　二次根式的加减运算
【例3】计算：
（1）2＋.（2）＋－.
【解析】先把每个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式分别进行合并.
【解】（1）2＋＝2＋＝2××＋×＝2×2×＋4×＝4＋4＝8.
（2）＋－＝＋－＝＋×－×＝＋5－4＝.
探究点四　运用二次根式加减法解决实际问题
【例4】 联欢会上同学们用各种彩带装饰教室，小邦同学所用的彩带长分别为，，，，小友同学所用的彩带长分别为a，b，结果发现，两个同学所用的彩带的总长相等.试确定整数a，b的值.
【解析】根据“两个同学所用的彩带的总长相等”列式即可解答.
【解】由题意可得＋＋＋＝a＋b，所以3＋4＋6＋5＝a＋b，
所以10＋8＝a＋b，
所以a＝10，b＝8.
1.化简下列各式：
（1）.（2）.（3）.
2.计算：
（1）＋.（2）＋－＋.
第2课时　二次根式的性质和加减运算
1.二次根式的性质：
＝·（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）；
2.最简二次根式；
3.二次根式的加减运算：先化简，再合并.
本节课学习了二次根式的性质和化简，以及二次根式的加减法，能运用性质将一个二次根式化成最简二次根式，能熟练地进行二次根式的加减运算.
　　通过本节课的学习，要求学生掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念以及二次根式的加减法法则.学生需知道二次根式的加减运算实质是分两步：第一步，将非最简二次根式化成最简二次根式；第二步，合并被开方数相同的二次根式.通过教学发现，只有多做练习，才能强化知识.
答案
课堂训练
1.解：（1）＝×＝5.
（2）＝＝.
（3）＝＝＝.
2.解：（1）＋＝2＋3＝5.
（2）＋－＋
＝2＋3－4＋
＝2.