2.3 第3课时 二次根式的混合运算 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第3课时　二次根式的混合运算
1.巩固对二次根式四则混合运算知识的掌握.
2.进一步学会应用实数的运算法则、运算律进行二次根式的运算.
重点：掌握复杂的二次根式的混合运算.
难点：运用二次根式的相关运算法则和运算律化简二次根式.
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积.过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是网格直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得长度，再利用梯形面积公式即可求解.
探究点一　二次根式的混合运算
【例1】计算：
（1）（＋）2－2×.
（2）＋（－）＋.
【解析】运用二次根式的相关运算法则和运算律进行计算.
【解】（1）（＋）2－2×＝（）2＋2××＋（）2－2×＝5＋2＋3－2＝8.
（2）＋（－）＋＝＋1＋3－3＋2＝4.
探究点二　被开方数中含字母的二次根式的化简
【例2】化简：
（1）（a＞0，b＞0）.
（2）（x＋y≥0）.
（3）（a＞0，b＞0）.
【解析】利用式子＝a（a≥0）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式.
【解】（1）＝＝·＝5ab.
（2）＝
＝（x＋y）.
（3）＝＝·＝.
探究点三　二次根式的化简求值
【例3】化简求值：
（1）已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.
（2）求代数式（－）·的值，其中a＝3，b＝2.
【解析】先化简再求值，合理利用二次根式的相关运算法则.
【解】（1）因为x＝1－，y＝1＋，
所以x－y＝（1－）－（1＋）＝－2，
xy＝（1－）×（1＋）＝－1，
所以x2＋y2－xy－2x＋2y＝（x－y）2－2（x－y）＋xy＝（－2）2－2×（－2）＋（－1）＝7＋4.
（2）由题意可知，a＞0，b＞0.
·＝·－·＝－＝－＝－b.
当a＝3，b＝2时，－b＝－2.
1.下列计算正确的是（　　）
A.－＝ B.＝3－1
C.（2－）（2＋）＝1 D.＝－＝1
2.化简：
（1）－4.
（2）（－2）×－6.
第3课时　二次根式的混合运算
1.二次根式的混合运算；
2.二次根式的化简求值.
本节课学习了二次根式的混合运算，知道了实数的运算法则、运算律在二次根式的运算中仍然适用，并且二次根式的混合运算的结果应写成最简形式.
　　本节课要求学生掌握二次根式的四则运算，并将结果化成最简二次根式.同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用.本节课还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式.这部分内容对学生的基础要求较高，在教学过程中注意因材施教.
答案
课堂训练
1.B
2.解：（1）－4＝－4＝－4＝.
（2）（－2）×－6＝3－6－3＝－6.