3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特点
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点.
2.知道不同象限内点的坐标特点.
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系.
重点：在已知的平面直角坐标系上描点、连线、观察，确定图形的大致形状.
难点：掌握坐标轴上的点以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点.
　　同学们，相信你们对十字绣一定不陌生吧！你知道绣十字绣时怎样从图纸中找到符号给十字绣画格吗？
这些漂亮的十字绣蕴含了哪些数学知识呢？
探究点一　坐标轴上点的坐标特点
【例1】已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上.
（2）点P在y轴上.
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴.
（4）点P到x轴、y轴的距离相等.
【解析】（1）根据x轴上点的坐标特点（纵坐标为0），得出a的值，进而得出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特点（横坐标为0），得出a的值，进而得出答案.
（3）根据平行于y轴的直线上的点的坐标特点（横坐标相等），得出a的值，进而得出答案.
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数，进而得出答案.
【解】（1）由2a＋8＝0，解得a＝－4，
所以点P的坐标为（－6，0）.
（2）由a－2＝0，解得a＝2，所以点P的坐标为（0，12）.
（3）因为点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
所以a－2＝1，解得a＝3，
所以点P的坐标为（1，14）.
（4）因为点P到x轴、y轴的距离相等，
所以｜a－2｜＝｜2a＋8｜，
解得a＝－10或a＝－2，
所以点P的坐标为（－12，－12）或（－4，4）.
探究点二　象限内点的坐标特点
【例2】在平面直角坐标系中，点P（－2，x2＋1）所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为－2＜0，x2＋1＞0，所以点P在第二象限.
【答案】B
【方法总结】各个象限内的点的坐标特点是第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.坐标轴上的点不属于任何象限.
探究点三　描点、连线、看图
【例3】在同一平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.
①D（－3，5），E（－7，3），C（1，3），D（－3，5）；
②F（－6，3），G（－6，0），A（0，0），B（0，3）.
观察所描出的图形，它像什么？
【解析】先描出相应的点，再依次连接成图形，观察连接后的图形就可以得出答案.
【解】连接后的图形如图所示，像房子.
1.已知点P（a，b）在第四象限，则Q（b，a）在第　　　　象限.
2.已知点A（－3，2），点B（1，4）.
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是　　　　.
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是　　　　.
第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特点
1.各象限内点的坐标特点；
2.坐标轴上点的坐标特点；
3.与坐标轴平行的直线上点的坐标特点.
本节课学习了象限内、坐标轴上及与坐标轴平行的直线上点的坐标特点.
　　通过本课时的教学，要让学生经历画坐标系、描点、连线、看图等过程，初步理解象限内、坐标轴上以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，进一步体会到平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系，提高学生的数形结合意识.
答案
课堂训练
1.二
2.（1）（1，2）　（2）（－3，4）　
【解析】（1）由CA平行于x轴，可知点C的纵坐标和点A相同；由BC平行于y轴，可知点C的横坐标和点B相同.（2）由CA平行于y轴，可知点C的横坐标和点A相同；由BC平行于x轴，可知点C的纵坐标和点B相同.