3.2 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第3课时　建立适当的平面直角坐标系
1.能结合所给图形的特点，建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标.
2.能根据一些特殊点的坐标复原平面直角坐标系并求出其他点的坐标.
重点：根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并能写出各点的坐标.
难点：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系.
藏宝图已经标出了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息.应该如何建立平面直角坐标系找到宝藏？
探究点一　建立平面直角坐标系，描述图形
【例1】对于边长为6的等边三角形ABC（如图），建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
【解析】建立平面直角坐标系的技巧：一般利用图形对称性选择图形中的一点作为坐标原点，其中的一边或两边作为坐标轴，或者把图形的中心作为坐标原点.
【解】如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.由等边三角形的性质可得AO＝＝＝3.
故顶点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（－3，0），C（3，0）.
探究点二　用平面直角坐标系求点的坐标
【例2】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为（－3，1），所在位置的坐标为（2，－1），那么，所在位置的坐标为（　　）
A.（0，1）　 B.（4，0）　 C.（－1，0）　 D.（0，－1）
【解析】该平面直角坐标系的位置如图所示.可以直接利用已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、单位长度及坐标轴的位置，进而得出答案.
【答案】D
【方法总结】用平面直角坐标系求点的坐标，首先要根据已知点的坐标确定原点、单位长度及坐标轴的位置，然后写出所求点的坐标.
探究点三　求平面直角坐标系中图形的面积
【例3】如图，已知点A（2，－1），B（4，3），C（1，2），求△ABC的面积.
【解析】本题宜用补形法.过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA，即可求出△ABC的面积.
【解】如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
因为A（2，－1），B（4，3），C（1，2），
所以BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
所以S△ABC＝－S△BDC－S△CEA－S△BFA＝BD·BF－CD·BD－CE·AE－AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.
【方法总结】已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有三种方法：
①直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
②补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
③分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
1.如图所示的是A，B，C，D四位同学家的所在位置.若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，则C同学家的位置的坐标为（1，5），而B，D两位同学家的坐标分别为（　　）
A.（2，3），（3，2） B.（3，2），（2，3）
C.（2，3），（－3，2） D.（3，2），（－2，3）
第1题图　　第2题图
2.如图所示，若点E的坐标为（－2，1），点F的坐标为（1，－1），则点G的坐标为　　　　.
第3课时　建立适当的平面直角坐标系
1.利用平面直角坐标系确定点的位置；
2.建立适当的平面直角坐标系解决问题.
本节课学习了根据已知点或图形建立适当的平面直角坐标系.
　　通过本课时的教学，要求学生能根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度及坐标轴的位置，加深学生对平面直角坐标系的理解，要让学生了解建立平面直角坐标系方法的多样性.
答案
课堂训练
1.D　2.（1，2）