3.3 轴对称与坐标变化 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

3　轴对称与坐标变化
1.经历轴对称变化与点的坐标变化之间关系的探索过程，增强学生数形结合的意识.
2.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
重点：掌握轴对称与坐标变化之间的关系.
难点：探究轴对称与坐标变化的思路和方法.
如图所示的是小刚的脸，如果用（－1，2）表示他的右眼，用（0，0）表示嘴，那么左眼的位置应该如何表示？
探究点一　关于坐标轴对称的点的坐标
【例1】已知点P（－3，2），那么关于x轴的对称点P'的坐标为　　　，关于y轴的对称点P″的坐标为　　　　.
【解析】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【解】（－3，－2）　（3，2）
探究点二　利用轴对称的点的坐标特征作轴对称图形
【例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（－3，0），B（－3，－3），C（－1，－3）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
【解析】先确定对称点的坐标，再描点作图，最后写出对称点的坐标.
【解】（1）如图所示，对称点A1，B1，C1的坐标分别为A1（－3，0），B1（－3，3），C1（－S1，3）.
（2）如图所示，对称点B2的坐标为（3，－3）.
1.点（m，－1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（　　）
A.－2 B.2 C.1 D.－1
2.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（6，4）.
（1）请你在x轴上找一点C，使它到点A，B的距离之和最小，则点C的坐标为　　　　.
（2）在图中作出△ABC及其关于y轴的对称图形△A'B'C'.
（3）直接写出△A'B'C'的三个顶点坐标.
3　轴对称与坐标变化
1.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称；
2.关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.
本节课学习了关于x轴、y轴对称的两个点的坐标特征.
　　通过本节课的学习，要求学生掌握轴对称与坐标变化之间的关系.通过对有趣图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心和求知欲，鼓励学生积极参与数学学习活动.
答案
课堂训练
1.B
2.解：（1）（2，0）　（2）如图所示.
（3）A'（0，2），B'（－6，4），C'（－2，0）.