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2.2.2有理数的加减运算
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 有理数的加减运算 课时 2.2.2
课标要求 学生需掌握有理数加法法则，能进行有理数加法运算，理解加法交换律、结合律在有理数范围内的适用性并运用其简化计算；通过数轴直观解释有理数加法，发展几何直观与符号意识。
教材分析 本节课教材围绕有理数加法及运算律展开，遵循 “直观建构→规律推广→应用深化” 的编排逻辑：第一步以 “数轴上的点移动” 为载体，先具象化 “左负右正” 的运动过程，再抽象为有理数加法算式，建立 数形结合 的思维桥梁；第二步类比小学阶段的加法运算律，引导学生通过 “举例验证” 探究其在有理数范围内的适用性，明确运算律的 普遍性 ，为简便运算奠定理论基础；第三步通过设计凑整、凑零、同分母结合等简便运算例题，展现 “复杂运算向简单运算转化” 的思路，渗透 转化思想 。整个内容编排贯穿 数形结合、类比迁移、归纳推理、转化思想 等核心数学思想方法，层层递进地帮助学生构建知识体系。
学情分析 学生已有基础为掌握正数加法运算，熟悉数轴 “方向 + 距离” 的表示方式，且知晓小学阶段的加法交换律、结合律，具备初步运算能力 。但学习本节课时存在诸多难点：理解层面，难以厘清异号两数相加时 “符号判断” 与 “绝对值运算” 的逻辑（如(-3)+2结果为-1的推导）；应用层面，既需突破 “顺序计算” 的思维惯性，灵活识别 “凑整、凑零” 等简便运算特征，又要克服负数交换位置等场景中的 “符号干扰”；思维惯性层面，易固化 “运算律仅适用于正数” 的认知，需通过探究活动打破这一局限 。
教学目标 运算能力：熟练运用有理数加法法则计算，能结合运算律优化计算步骤。 几何直观：通过数轴解释加法运算，建立 “数→形→数” 的双向对应。 推理意识：自主验证运算律在有理数中的适用性，归纳简便运算策略。 知识掌握：清晰表述加法法则、运算律的内容及字母形式，解决实际运算问题。
教学重点 1.有理数加法法则的 理解与应用（尤其是异号两数相加的规则）。 2.加法交换律、结合律在有理数中的 验证过程 与 简便运算应用。
教学难点 法则理解：异号两数相加时，“符号取绝对值较大数的符号，绝对值相减” 的逻辑推导 应用：根据数的特征（相反数、凑整、同分母等），主动重组加数 进行简便计算
教法与学法分析 在教法设计上，采用情境驱动法，以“数轴上的点移动”为情境，通过左移3、右移2等动画演示具象化有理数加法，降低法则理解难度；实施探究式教学，设计“运算律是否适用于负数？”的探究任务，引导学生自主举例验证，借助归纳推理突破认知惯性；运用分层递进法，从“法则应用”（基础计算）到“运算律验证”（推理）再到“简便运算”（策略），逐步提升难度以匹配学情。在学法指导上，鼓励学生自主探究，通过数轴画图、算式列举自主推导加法法则、验证运算律；倡导合作交流，分组讨论“简便运算的特征”（哪些数可以结合及原因），分享符号处理错误等错例，强化批判性思维；引导归纳总结，梳理“法则步骤”“运算律形式”“简便策略”（凑零、凑整、同类型结合），形成可迁移的解题方法。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 教师： ‘机器人寻宝’游戏 机器人从原点 O 出发，每次会收到一张移动卡片，大家需要帮它记录每次移动后的位置，最终找到宝藏位置。 第一轮：正数移动（复习旧知，2 分钟） 教师给出指令 1：“+2”（机器人向右走 2 格，停在 “2” 的位置）。 提问：“机器人现在在哪里？用算式怎么表示从原点到这里的过程？”（学生回答：2，算式：0+2=2） 指令 2：“+3”（机器人从 “2” 再向右走 3 格，停在 “5”）。 提问：“两次移动后，最终位置是？算式怎么列？” 学生回答：5，算式：2+3=5 或 0+2+3=5 小结：“正数相加，就是同方向累加距离，结果很明确。” 第二轮：加入负数移动（引发冲突，3 分钟） 指令 1：“-1”（机器人从原点向左走 1 格，停在 “-1”）。 提问：“这次移动方向和之前相反，位置怎么表示？算式呢？” 学生尝试：-1，算式：0+(-1)=-1 指令 2：“+3”（机器人从 “-1” 向右走 3 格，停在 “2”）。 追问：“先向左 1 格，再向右 3 格，最终位置是 2。这个过程能用算式表示吗？” 学生可能困惑，尝试列出：(-1)+3=2 指令 3：“-2”（机器人从 “2” 向左走 2 格，停在 “0”）。 深化提问：“如果再向左走 2 格，算式怎么列？结果是多少？” 学生讨论：2+(-2)=0 聚焦问题，引出课题（1 分钟） 教师：刚才的算式里出现了‘正数 + 负数’‘负数 + 正数’，和我们以前学的正数加法不一样。这些带符号的数相加有什么规律？这就是我们今天要探究的 —— 有理数的加法。 开展 “机器人寻宝” 游戏，引导学生尝试列出算式，通过追问引发讨论，最后聚焦问题引出课题 “有理数的加法” 根据机器人移动指令回答位置，列出正数加法算式；尝试列出含负数的加法算式聚焦 “带符号的数相加的规律”。 通过 “机器人移动” 的具象情境，复习正数加法旧知，自然引入负数参与的加法，引发认知冲突，激发学生对有理数加法规律的探究兴趣，实现从旧知到新知的过渡。
环节二：新知讲解 1.数轴与有理数加法问题解答 如图2-7，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
图2-7 （1）根据图2-7你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ 算式：从原点左移3（记为），再右移2（记为），对应算式 。 计算：根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值大的符号（绝对值更大，符号为负），用大绝对值减小绝对值（），故结果为 ，与数轴上的位置一致。 （2）对于 ，你能借助数轴解释运算结果吗？ 步骤：从原点出发，先向左移3个单位（对应），再向左移2个单位（对应）。 结果：两次移动方向相同（均向左，负方向），总距离为，最终位置在原点左侧5个单位，即 ，故 。 2.加法运算律 探究环节一：尝试·交流 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 小学运算律：加法交换律（）、加法结合律（）。 有理数范围验证：通过负数例子验证（如 ，），确认仍成立。 事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。 请用字母表示加法交换律（commutativepropertyof addition）、加法结合律（associative property of addition）。 加法交换律： 加法结合律： 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 拓展：填空 1.若 □，则□中应填:b，依据是:加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）。 2.已知 ，则 x=7，依据是加法交换律和加法结合律（先通过加法交换律交换3与-5的位置，再通过加法结合律将3与x结合，对比两边可得x=7）。 3.若 ，则 ______，请说明理由（用运算律）。 则a + c + b=c。
理由：根据加法交换律，a + c + b=a + b + c；又因为a + b=0，所以a + b + c=0 + c=c。 展示数轴移动问题，引导学生写出对应算式，结合数轴解释结果与法则的一致性，引导学生借助数轴解释 [(-3)+(-2)] 的运算结果。提问 “小学学过的加法运算律是否适用于有理数”，引导学生举例验证，总结运算律的字母形式（交换律a+b=b+a、结合律 根据数轴移动写出算式，计算结果并与数轴位置对比；自主借助数，分析 [(-3)+(-2)] 的运算过程，得出结果。 回忆小学运算律 通过数轴直观解释加法法则，落实 “数形结合” 思想，帮助学生理解法则逻辑（尤其是异号两数相加）；通过自主举例验证运算律，培养归纳推理意识，明确运算律在有理数范围内的适用性，为简便运算奠定基础。
环节三:延申探究 3.探究环节二：简便运算 计算： 解： 步骤与依据： （交换律交换与，结合律分组）； （，，凑整+凑零）； （任何数加0不变）。 尝试·思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 展示例题 “31+(-28)+28+69”，引导学生分析每一步运算的依据（交换律、结合律）；布置 “尝试 思考” 题目，引导学生说明计算方法。 跟随教师分析例题步骤，明确 “凑整”“凑零” 的依据；独立完成 4 道计算题，总结做法（如凑整、同号结合、同分母结合）。 通过例题拆解，展示简便运算的具体策略（交换律、结合律的应用），引导学生掌握 “观察数的特征 — 重组加数” 的方法；通过练习巩固简便运算技巧，提升运算灵活性。
环节三：全班展学，互动深入 探究环节三：回顾·反思 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 策略归纳： 凑零：互为相反数的数结合（和为0）； 凑整：和为整数的数结合（简化计算）； 同号/同类型：同正、同负或同分母/小数结合（避免符号混淆）； 运算律工具：灵活用交换律、结合律重组加数，优先算简单部分。 引导学生回顾简便计算的经验，提问 “有理数加法有哪些简便计算策略”，组织学生分享并归纳。 思考并总结简便运算策略，分享自己的想法。 通过回顾与归纳，将零散的简便运算技巧系统化，帮助学生形成可迁移的解题策略
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 用简便方法计算下列各题，并说明每一步运用了什么运算律： 布置课堂练习（数的分类、实际应用），巡视指导 完成练习，纠正错误，巩固知识 巩固正负数应用及有理数分类，检测知识掌握情况
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 掌握了有理数加法法则（同号两数相加取相同符号并把绝对值相加，异号两数相加取绝对值较大数的符号且用大绝对值减小绝对值，互为相反数的两数相加得 0，一个数加 0 仍得这个数）； 理解了加法交换律(a + b = b + a）和结合律(a + b) + c = a + (b + c)在有理数范围内仍然适用，并能表述其字母形式。 能运用有理数加法法则进行计算，且能结合运算律通过 “凑零”“凑整”“同号 / 同类型结合” 等策略简化计算； 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 有理数的加减运算 一、加法法则 1.同号两数相加：取相同符号，绝对值相加 例： 3.异号两数相加 取绝对值较大数的符号 用较大绝对值减去较小绝对值 例： 3.特殊情况 互为相反数相加：（例：） 一个数加0：（例：） 二、加法运算律 运算律字母表示例子验证交换律结合律
三、简便运算策略 凑零：互为相反数结合（和为0） 凑整：和为整数的数结合（如） 同类型：同号、同分母或小数结合（避免符号混淆） 四、小结 法则核心：符号定方向，绝对值定大小 工具：交换律、结合律简化计算 思想：数形结合（数轴辅助理解）、转化（复杂→简单） 板书设计说明： 左侧突出核心法则与运算律，用表格和例子强化记忆； 右侧聚焦简便策略与例题，步骤标注运算律依据，体现“算理并重”； 底部总结数学思想，呼应课标要求的几何直观与推理意识。 梳理知识体系，助建框架；突出重难点，突破理解；辅助抽象概念，贴合认知；引导课堂节奏，强化记忆；渗透数学思想，传递方法。
作业设计 1.按照有理数加法法则，计算的正确过程是（ ） A． B． C． D． 2.数轴上到点的距离为的点表示的数为( ) A． B． C．或 D．或 3.在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．按此方法记录了3名学生的成绩，具体数据为：，，0，则这3名学生中的最高分是（ ） A．3 B．103 C．100 D．108 4.规定一种新运算：，如，那么的值是____． 5.简便计算： (1)； (2)； (3)． 能力提升： 6.某冰箱冷藏室温度从 ℃ 开始变化：先上升 ℃，再下降 ℃，最后上升 ℃。 （1）用算式表示最终温度； （2）用两种不同的顺序计算（交换/结合加数），观察结果是否相同，并说明原因。 7.在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A． B． C．-7 D．或-7 8.如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ ） A． B．0 C．3 D． 拓展训练 9.判断辨析：下列说法是否正确？若错误，请举反例说明。 （1）“两个有理数相加，交换加数的位置，和一定不变”； （2）“三个有理数相加，改变运算顺序，和可能改变”。
教学反思 《有理数的加减运算》一课围绕有理数加法法则及运算律展开，旨在通过直观建构、规律探究和应用深化帮助学生突破“负数参与加法”的认知难点。教学中，以“机器人寻宝”游戏激活认知起点，借助数轴实现数形结合，通过运算律探究培养推理意识，且练习设计分层递进，有效落实了运算能力与核心素养。但仍存在不足：部分学生对异号两数相加的“符号与绝对值”逻辑理解模糊，简便运算中“主动识别”特征的能力有待提升，运算律探究的严谨性也可进一步延伸。针对这些问题，未来可强化直观教学（如动态数轴、手势模拟）以破解抽象难点，设计“错题会诊”深化简便运算策略意识，补充生活化问题与自编题目活动拓展应用场景。总之，本课教学需兼顾“运算技能”与“思维发展”，通过直观与情境降低理解门槛，借助探究与反思引导学生把握“数的符号与绝对值”的本质关联，实现“知其然，更知其所以然”。
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分课时学案
课题 2.2.2有理数的加减运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 运算能力：熟练运用有理数加法法则计算，能结合运算律优化计算步骤。 几何直观：通过数轴解释加法运算，建立 “数→形→数” 的双向对应。 推理意识：自主验证运算律在有理数中的适用性，归纳简便运算策略。 知识掌握：清晰表述加法法则、运算律的内容及字母形式，解决实际运算问题。
重点 有理数加法法则的 理解与应用（尤其是异号两数相加的规则）。 加法交换律、结合律在有理数中的 验证过程 与 简便运算应用。
难点 法则理解：异号两数相加时，“符号取绝对值较大数的符号，绝对值相减” 的逻辑推导 应用：根据数的特征（相反数、凑整、同分母等），主动重组加数 进行简便计算
教学过程
导入新课 1.数轴与有理数加法问题解答 如图2-7，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
图2-7 （1）根据图2-7你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ 回答： （2）对于 ，你能借助数轴解释运算结果吗？ 回答： 2.加法运算律 探究环节一：尝试·交流 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 回答：
新知讲解 事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。 请用字母表示加法交换律（commutativepropertyof addition）、加法结合律（associative property of addition）。 加法交换律：_____________ 加法结合律：__________________________ 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 拓展：填空 1.若 □，则□中应填:___________，依据是:_____________________ 2.已知 ，则 x=______________，依据是________________ 3.若 ，则 ______，请说明理由（用运算律）。 3.探究环节二：简便运算 计算： 解： 尝试·思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的。
课堂练习 课堂练习 用简便方法计算下列各题，并说明每一步运用了什么运算律：
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 1.按照有理数加法法则，计算的正确过程是（ ） A． B． C． D． 2.数轴上到点的距离为的点表示的数为( ) A． B． C．或 D．或 3.在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．按此方法记录了3名学生的成绩，具体数据为：，，0，则这3名学生中的最高分是（ ） A．3 B．103 C．100 D．108 4.规定一种新运算：，如，那么的值是____． 5.简便计算： (1)； (2)； (3)． 能力提升： 6.某冰箱冷藏室温度从 ℃ 开始变化：先上升 ℃，再下降 ℃，最后上升 ℃。 （1）用算式表示最终温度； （2）用两种不同的顺序计算（交换/结合加数），观察结果是否相同，并说明原因。 7.在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A． B． C．-7 D．或-7 8.如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ ） A． B．0 C．3 D． 拓展训练 9.判断辨析：下列说法是否正确？若错误，请举反例说明。 （1）“两个有理数相加，交换加数的位置，和一定不变”； （2）“三个有理数相加，改变运算顺序，和可能改变”。 10.小明记录三天的零花钱收支：第一天收入 元，第二天支出 元，第三天收入 元。 （1）用正负数表示每天的收支（收入为正）； （2）用运算律快速计算三天的总收支。
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第二章 有理数及其运算
2.2.2有理数的加减运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
熟练运用有理数加法法则计算，能结合运算律优化计算步骤。
01
通过数轴解释加法运算，建立 “数→形→数” 的双向对应。
02
清晰表述加法法则、运算律的内容及字母形式，解决实际运算问题。
04
自主验证运算律在有理数中的适用性，归纳简便运算策略。
03
02
新知导入
“机器人寻宝”游戏
机器人从原点 O 出发，每次会收到一张移动卡片，大家需要帮它记录每次移动后的位置，最终找到宝藏位置。
算式：0+2=2 2+3=5 或 0+2+3=5
第一轮：正数移动
02
新知导入
算式：0+(-1)=-1 (-1)+3=2 2+(-2)=0
第一轮：负数移动
刚才的算式里出现了‘正数 + 负数’‘负数 + 正数’，和我们以前学的正数加法不一样。这些带符号的数相加有什么规律？
02
新知导入
如图2-7，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
图2-7
（1）根据图2-7你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？
对应算式 。
02
新知导入
计算。：
根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值大的符号（绝对值更大，符号为负），用大绝对值减小绝对值（），故结果为 ，与数轴上的位置一致。
02
新知导入
（2）对于 (-3)+(-2) ，你能借助数轴解释运算结果吗？
步骤：从原点出发，先向左移3个单位（对应），再向左移2个单位（对应）。
结果：两次移动方向相同（均向左，负方向），总距离为，最终位置在原点左侧5个单位，即 ，故 。
尝试·交流
小学运算律：加法交换律（）、加法结合律（）。
有理数范围验证：通过负数例子验证（如 ，），确认仍成立。
03
新知讲解
小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。
事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。
请用字母表示加法交换律（commutativepropertyof addition）、加法结合律（associative property of addition）。
加法交换律：
加法结合律：
有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。
03
新知讲解
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
03
新知讲解
拓展：填空
1.若 □，则□中应填:______，依据是:_________三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
2.已知 ，则 x=____，依据是__________和____________
先通过加法交换律交换3与-5的位置，再通过加法结合律将3与x结合，对比两边可得x=7.
3.若 ，则 ______，请说明理由（用运算律）。
则a + c + b=c。
根据加法交换律，a + c + b=a + b + c；又因为a + b=0，所以a + b + c=0 + c=c。
b
加法结合律
7
加法结合律
加法交换律
c
计算：31+（-28）+28+69
解：31+（-28）+28+69
=31+69+【（-28）+28】
=100+0
=100
探究环节二：简便运算
03
新知讲解
每一步运算的依据是什么？
（交换律交换与，结合律分组）；
（，，凑整+凑零）；
（任何数加0不变）。
计算下列各式，说一说你是怎么做的。
每一步都是怎样进行的？怎么做是最简便的？
尝试·思考
03
新知讲解
（1）20+(-17)+15+(-10)
=（20+15)+[(-17)+(-10)] （凑整+同号结合）
=35+(-27)
=8
（2）(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5
=[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5] （同号结合+凑零）
=-5.8+0
=-5.8
03
新知讲解
（3）(-12)+34+(-38)+66
=(34+66)+[(-12)+(-38)] （凑整+同号结合）
=100+(-50)
=50
（4）+(-)+(-)+
=(- + )+(- ) （同分母结合）
=1- =
03
新知讲解
对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？
o凑零：互为相反数的数结合（和为0）；
o凑整：和为整数的数结合（简化计算）；
o同号/同类型：同正、同负或同分母/小数结合（避免符号混淆）；
o运算律工具：灵活用交换律、结合律重组加数，优先算简单部分。
回顾·反思
03
新知讲解
用简便方法计算下列各题，并说明每一步运用了什么运算律：
1.(-13)+8+13+(-2)
（加法交换律：交换和的位置）
（加法结合律：分别结合前两项和后两项）
=(-13)+8+13+(-2)
=(-13)+13+8+(-2) （加法交换律）
=[(-13)+13]+[8+(-2)] （加法结合律）
=0+6
=6
04
课堂练习
2.(-0.5)+3.25+2.75+(-5.5)
（加法交换律：交换和的位置）
（加法结合律：分别结合前两项和后两项）
=(-0.5)+3.25+2.75+(-5.5)
=(-0.5)+(-5.5)+3.25+2.75 （加法交换律）
=[(-0.5)+(-5.5)]+(3.25+2.75) （加法结合律）
=(-6)+6
=0
04
课堂练习
3.（加法交换律：交换和的位置）
（加法结合律：分别结合前两项和后两项）
=
=
=
=
04
课堂练习
4.[(-15)+7]+(-3)+8
（去括号，加法结合律的逆向运用）（加法交换律：交换和的位置）（加法结合律：分别结合前两项和后两项）
=[(-15)+7]+(-3)+8
=(-15)+7+(-3)+8 （去括号）
=(-15)+(-3)+7+8 （加法交换律）
=[(-15)+(-3)]+(7+8) （加法结合律）
=(-18)+15=-3
04
课堂练习
05
课堂小结
有理数加减法
加法交换律(a + b = b + a）
结合律(a + b) + c = a + (b + c)
加法交换律和结合律
简便计算
结合运算律通过 “凑零”“凑整”“同号 / 同类型结合” 等策略简化计算；
1.按照有理数加法法则，计算15+(-28)的正确过程是（ ）
A．+(28+15) B．+(28-15) C．-(28+15) D．-(28-15)
分析：有理数加法中，异号两数相加（15为正，-28为负），取绝对值较大的数（-28的绝对值28更大）的符号（负号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值（28 - 15）。因此过程为-(28-15)。
答案：D
06
作业布置
【基础达标】必做题：
2.数轴上到点-2的距离为4的点表示的数为( )
A．-2 B．-6 C．2或-6 D．4或-2
3.在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．按此方法记录了3名学生的成绩，具体数据为：，，0，则这3名学生中的最高分是（ ）
A．3 B．103 C．100 D．108
4.规定一种新运算：，如，那么的值是_______．
B
06
作业布置
C
6
5.简便计算：
(1)；
=
=
=
=0
(2)
=
=
=
=
=6
06
作业布置
(3)．
=
=
=
=
=
06
作业布置
06
作业布置
能力提升
6.某冰箱冷藏室温度从 ℃ 开始变化：先上升 ℃，再下降 ℃，最后上升 ℃。
（1）用算式表示最终温度；
（2）用两种不同的顺序计算（交换/结合加数），
观察结果是否相同，并说明原因。
06
作业布置
解析：
（1）初始温度为℃，上升记为正，下降记为负，最终温度的算式为：
（2）两种计算顺序：
方法一（按原顺序计算）：
06
作业布置
方法二（交换并结合加数）：
结果相同，原因是：有理数加法满足加法交换律（交换加数位置，和不变）和加法结合律（改变运算顺序，和不变）。
06
作业布置
7.在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A． B． C．-7 D．或-7
8.如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ )
A． B．0 C．3 D．
C
A
拓展训练
9.判断辨析：下列说法是否正确？若错误，请举反例说明。
（1）“两个有理数相加，交换加数的位置，和一定不变”；
（2）“三个有理数相加，改变运算顺序，和可能改变”。
（1）正确。理由：有理数加法满足交换律，即对于任意有理数、，都有，因此交换加数位置，和不变。
（2）错误。理由：有理数加法满足结合律，即对于任意有理数、、，都有，因此改变运算顺序（即改变结合方式），和不变。反例：计算，，，和相同。
06
作业布置
10.小明记录三天的零花钱收支：第一天收入 10 元，第二天支出 5 元，第三天收入 8 元。
（1）用正负数表示每天的收支（收入为正）；
（2）用运算律快速计算三天的总收支。
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作业布置
解析：
（1）收入为正，支出为负，则每天的收支表示为：
第一天：+10元；第二天：-5元；第三天：+8元。
（2）总收支为三天收支的和，利用加法交换律和结合律简化计算：(+10)+(-5)+(+8)=(+10)+(+8)+(-5) （加法交换律）" =(10+8)+(-5) （加法结合律）
=18-5
=13(元 ) 答： 即三天总收支为收入13元。
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作业布置
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