(共31张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.2.1有理数的加减运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解有理数加法法则的推导过程，掌握同号、异号两数相加及与 0 相加的运算方法，能准确进行有理数加法运算。
01
经历从实际问题抽象出加法法则的过程，提升抽象概括能力与数学建模能力；通过直观模型操作，体会数形结合思想在运算中的作用。
02
通过知识竞赛等实际情境感受数学的应用价值，增强学习自信心；在法则归纳与运算过程中，培养严谨的思维习惯与合作交流能力。
03
02
新知导入
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。
加1分、扣1分，得0分；扣1分、加1分，得0分
“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：
(+1)+(-1)=0,(-1)+(+1)=0
02
新知导入
（1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。
参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示
第一队 2 3
第二队 -2 -3
第三队 -3 2
5
2+3=5
-5
-1
（ 2）+( 3)=-5
（-3）+2=-1
02
新知导入
（2）小明用1个 表示 +1 ，用1个 表示－1，用 直观表示(+1)+(-1)=0 ，用 直观表示 (-1)+(+1)=0 。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？
02
新知导入
（3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？
两个环节都得分（都是正数）情形
两个环节都扣分（都是负数）情形
第一环节得分，第二环节扣分（正数 + 负数）情形
第一环节扣分，第二环节得分（负数 + 正数）情形
第一环节得分，第二环节没得分（正数 + 0）情形
第二环节没得分（负数 + 0）情形
第一环节没得分，第二环节得分（0 + 正数）情形
第一环节没得分，第二环节扣分（0 + 负数）情形
两个环节都没得分（0+0）情形
尝试·交流
①两个都是正数（或都是负数）相加。简单说：同号相加，符号不变，数字相加。
②一个正数一个负数相加。简单说：异号相加，谁的数字大听谁的（符号和它一样），数字用大的减小的。
③加 0 ：结果还是它自己。
03
新知讲解
（1）两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？
（2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。
有理数加法（addition）法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
很重要哦!
03
新知讲解
例题：计算
(1） 180+(-10); (2） (-10)+(-1);
(3） 5+(-5) . (4） 0+(-2) 。
03
新知讲解
解：（1）
依据： 180 是正数，-10 是负数，180 的数字比 10 大，所以符号是正的，180-10=170，结果是 170。
(2） =-(10+1)
依据：两个都是负数，符号不变（负号），10+1=11，结果是 - 11
你能说出每一步的运算依据吗
(3） 5+(-5) . (4） 0+(-2) 。
03
新知讲解
解：
(3）
依据：5 和 5 数字一样大，一个正一个负，刚好抵消，结果是 0。
(4）
依据：加 0 还是它自己，结果是 - 2
（1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？
思考·交流
03
新知讲解
互为相反数的两个数相加和为 0；
反过来，若两个数的和为 0，则这两个数（一定互为相反数；
即使是 0+0=0，0 的相反数是其本身，也符合 “互为相反数” 的定义。
因此，只要两个数的和为 0，这两个数必互为相反数。
（2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗？
03
新知讲解
小学学的加法，其实就是 “正数 + 正数”“正数 + 0”“0+0” 这些情况.
这些在有理数加法里也是一样的：(+3)+(+2)=+5，0+(+4)=+4。
（3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。
03
新知讲解
一个数加一个正数，所得的和一定大于这个数；
一个数加一个负数，所得的和一定小于这个数。
结合实例可知，加正数相当于 “累加”，结果会比原数大（如 5+3=8>5，-2+3=1>-2，0+2=2>0）；
加负数相当于 “递减”，结果会比原数小（如 5+(-3)=2<5，-2+(-3)=-5<-2，0+(-2)=-2<0）。
拓展练习：下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3+（﹣3）＝6
C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4+（﹣4）＝-13
解析：A. 同号相加，取负号，绝对值相加：-(4+2)=-6，而非-.
B. 异号相加：3+(-3)=3-3 =0。
C. 异号相加，10的绝对值（10）大于-8的绝对值（8），取正号，用大绝对值减小绝对值：10-8=2，而非-2，错误。
D. 同号相加：-（5+4+4）=-13，正确。
03
新知讲解
D
拓展
进阶挑战：“多环节积分大比拼”
任务：某小组一天内参与 4 个活动，积分变化如下，最终总积分是多少？请用两种方法计算（分步累加 / 分组累加）：
1. 晨跑打卡：+3 分
课堂违纪：-2 分
3. 志愿服务：+5 分
4. 遗漏作业：-1 分
03
新知讲解
①分步算：先算前两项的和，再依次加后两项
②分组算：把正数相加、负数相加，再合并
观察以下两组算式，总结规律并举例验证：
①连续加正数：(-3)+(+2)+(+4) = ？
原数 - 3 → 加 2 后→ 再加 4 后，结果与原数相比有何变化？
②连续加负数：5+(-1)+(-3) = ？
原数 5 → 加 - 1 后→ 再加 - 3 后，结果与原数相比有何变化？
03
新知讲解
请你用一句话总结规律
1.计算： ．
解析：首先计算绝对值内的减法： 通分后为 。
再根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，因此 。
04
课堂练习
2.计算：
=16-12+7
=4+7
=11
05
课堂小结
数轴
用正负数表示生活中相反意义的量（如得分/扣分、盈利/亏损）时，“两个量的总和”可以用有理数加法表示
有理数加法的意义
有理数加法法则
同号两数相加：取与加数相同的符号，再把绝对值相加。
异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加：结果仍为这个数。
互为相反数的加法
1.计算：
；
=-1+（-1）
=-2
-20+（-13）+（-18）-12
=-33+（-30）
=-63
2.计算：___________．
3.某地某天早晨的气温是 ，中午上升了，夜间又下降，那么这天夜 间的气温是____________．
解析：早晨气温为，中午上升，此时气温为：
夜间又下降，则夜间气温为：
06
作业布置
【基础达标】必做题：
-2
4.潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（ ）
A．米 B．米 C．米 D．40米
解析：潜水艇海拔为米，海豚在上方米，所以海豚海拔为：米
C
06
作业布置
06
作业布置
能力提升
5.计算的第一步是（ ）
A． B．
C． D．
D
6.计算(1)；
=-49+（-38）=-(49+38)
=-87
06
作业布置
(2)
统一形式：，，故，
原式化为：
7.龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作分，表示小英得了（ ）分
A．76 B．73 C．77 D．70
解析：记分规则是以平均成绩73分为基准，高于平均分记为正，低于平均分记为负。
小亮90分，比平均分高分，因此记作分
小英成绩记作分，说明比平均分低3分，因此小英的实际成绩为分。
D
06
作业布置
拓展训练
8.若的相反数是3，，求的值．
解析：
由“的相反数是3”，得。
由“”，得或。
分两种情况计算：
当时，；
当时，。
06
作业布置
9. 卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下(单位：米)：．
(1)上面给出的数据中有一对相反数是：______；
(2)守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明；
(3)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？
06
作业布置
(1) 找相反数
相反数是指“只有符号不同，绝对值相同的两个数”。观察记录的数据：+7，-4，+11，-9，-7，+12，-10中，+7和-7符号相反且绝对值都是7，因此是一对相反数。
(2) 判断是否回到球门线
守门员从球门线出发，若最后位置的总和为0，则回到球门线。计算所有记录的和：
06
作业布置
总和为0，说明守门员最后回到了球门线的位置。
06
作业布置
(3) 计算总跑步距离
跑步的总距离是各段路程的绝对值之和（因为距离没有方向，只看长度）。计算每个记录的绝对值并相加：
06
作业布置
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2.2.1有理数的加减运算
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 有理数的加减运算 课时 2.2.1
课标要求 掌握有理数加法的运算法则并能熟练进行运算，在此过程中发展运算能力与符号意识
教材分析 “有理数的加法” 是教材中 “有理数及其运算” 章节的开篇核心内容，其编排逻辑体现了 “从具象到抽象、从情境到模型” 的认知规律。首先，教材以 “知识竞赛得分” 这一贴近学生生活的实际情境为切入点，将抽象的有理数加法转化为 “加分”“扣分” 的具象问题，既激发学习兴趣，又为理解运算意义提供现实支撑；其次，引入 “+1 圆片” 与 “-1 圆片” 的直观模型，通过 “合并同号圆片”“抵消异号圆片” 的操作，可视化呈现 “同号相加”“异号相加” 的过程，帮助学生跨越 “负数参与加法” 的抽象障碍；随后，基于情境与操作经验，教材引导学生归纳有理数加法法则，从具体案例中抽象出数学规律，体现 “具体→抽象→一般” 的认知进阶；最后，通过 “例 1” 的四个典型算式（同号、异号、与 0 相加、互为相反数相加），全面巩固法则的应用。这种编排不仅使有理数加法的学习层层递进，更为后续有理数减法、乘法等运算的学习提供了 “情境 — 模型 — 法则 — 应用” 的范式，是构建代数运算体系的关键环节。
学情分析 学生在学习本节课前，已掌握小学阶段正数与 0 的加法运算，对正负数的实际意义有初步认知。但 “有理数的加法” 是学生首次接触 “负数参与加法”，其认知挑战主要体现在三方面：其一，运算对象的扩展（从正数到有理数）要求学生突破 “加法必增” 的固有经验，理解 “加负数实则是减正数” 的辩证关系；其二，“异号两数相加” 时，符号与绝对值的双重处理对学生的逻辑协调能力提出较高要求，部分学生易混淆 “符号规则” 与 “绝对值运算规则”；其三，从 “具体得分计算” 到 “符号化运算” 的抽象过渡，需要学生将生活经验转化为数学符号语言，这对其抽象思维能力是一次重要锻炼。值得注意的是，学生对 “知识竞赛” 等实际情境具有天然兴趣，教师可充分利用这一特点，将生活经验转化为数学探究的动力；同时，“正负圆片” 等直观操作能有效降低抽象思维难度，帮助学生实现认知跨越。
教学目标 1.理解有理数加法法则的推导过程，掌握同号、异号两数相加及与 0 相加的运算方法，能准确进行有理数加法运算。 2.经历从实际问题抽象出加法法则的过程，提升抽象概括能力与数学建模能力；通过直观模型操作，体会数形结合思想在运算中的作用。 3.通过知识竞赛等实际情境感受数学的应用价值，增强学习自信心；在法则归纳与运算过程中，培养严谨的思维习惯与合作交流能力。
教学重点 有理数加法法则的理解与熟练运用，特别是异号两数相加时 “符号确定” 与 “绝对值运算” 的规范操作。
教学难点 异号两数相加法则的抽象概括：如何从具体情境与直观操作中提炼出 “取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值” 的规律，以及运算过程中符号与绝对值的协调处理。
教法与学法分析 教法：采用 “情境驱动 — 直观建构 — 问题引导” 的教学模式。以 “知识竞赛得分” 创设问题情境，激发探究兴趣；借助 “正负圆片” 模型直观演示运算过程，化解抽象难点；通过阶梯式问题（如 “得分之和如何计算？”“不同符号相加有何规律？”）引导学生自主归纳法则。同时结合讲授法，在关键环节（如法则辨析）进行精准点拨。 学法：学生以 “自主探究 — 合作交流 — 归纳应用” 为路径展开学习。通过分析竞赛得分的实际问题，初步感知有理数加法的意义；小组合作操作正负圆片，直观理解运算逻辑；在教师引导下归纳加法法则，完成从具体到抽象的认知飞跃；最后通过例题演练巩固法则，实现知识的内化与应用。这种学法既尊重学生的主体地位，又通过直观操作与逻辑归纳发展运算能力和数学思维。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示： （1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表示第一队2352+3=5第二队-2-3-5（ 2）+( 3)=-5第三队-32-1（-3）+2=-1
教师讲解： 第一环节得 + 2 分，第二环节得 + 3 分，总分是多少？
回答：这就像咱们考试，第一次加 2 分，第二次加 3 分，总共加了多少？肯定是 2+3=5 分，写成算式就是 (+2)+(+3)=+5。 再比如 “第一环节得 - 2 分（扣 2 分），第二环节得 - 3 分（扣 3 分），总分呢？”
回答：扣了 2 分又扣 3 分，总共扣了 5 分，所以是 (-2)+(-3)=-5。 还有 “第一环节得 - 3 分，第二环节得 + 2 分”，扣了 3 分又加了 2 分，相当于只扣了 1 分，所以 (-3)+(+2)=-1。 （2）小明用1个 表示 ，用1个 表示－1，用 直观表示 ，用 直观表示 。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ 教师讲解：课本里用 “ ” 代表 + 1 分，“ ” 代表 - 1 分。
比如算 (-2)+(-3)：先摆 2 个 （扣 2 分），再摆 3 个 （扣 3 分），合起来就是 5 个 ，也就是 - 5 分，和咱们刚才算的一样。 算 (+3)+(-2) 呢？摆 3 个 （加 3 分）和 2 个 （扣 2 分），其中 2 个 和 2 个 能抵消（就像加 2 分又扣 2 分，等于没加没扣），最后剩下 1 个 ，所以结果是 + 1。 （3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？ 两个环节都得分（都是正数）情形：第一环节答对得正分，第二环节也答对得正分 两个环节都扣分（都是负数）情形：第一环节答错扣分，第二环节也答错扣分。 第一环节得分，第二环节扣分（正数 + 负数）情形：第一环节答对得分，第二环节答错扣分。 第一环节扣分，第二环节得分（负数 + 正数）情形：第一环节答错扣分，第二环节答对得分。 第一环节得分，第二环节没得分（正数 + 0）情形：第一环节答对得分，第二环节没回答（得 0 分） 第二环节没得分（负数 + 0）情形：第一环节答错扣分，第二环节没回答（得 0 分）。 第一环节没得分，第二环节得分（0 + 正数）情形：第一环节没回答（得 0 分），第二环节答对得分。 第一环节没得分，第二环节扣分（0 + 负数）情形：第一环节没回答（得 0 分），第二环节答错扣分。 两个环节都没得分（0+0）情形：两个环节都没回答，都得 0 分。 请同学讨论之后举手回答，并且用卡片解释每种情况的实际运算过程和结果。 展示知识竞赛情境，讲解得分计算案例，引导用正负圆片模型理解运算，提问第四队得分情形。 补充表格、交流做法，理解圆片操作，讨论第四队得分情形并解释运算过程。 从生活情境切入，通过直观模型帮助学生初步感知有理数加法，为抽象法则铺垫。
环节二：新知讲解 尝试·交流：有理数加法的分类标准 （1）两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ （2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 教师讲解： ①两个都是正数（或都是负数）相加：比如 (+2)+(+3)、(-2)+(-3)，结果的符号和它们一样（都是正或都是负），数字就是把它们的 “绝对值”（就是不管正负，只看数字大小）加起来。
简单说：同号相加，符号不变，数字相加。 ②一个正数一个负数相加：比如 (-3)+(+2)、(+3)+(-5)，要看谁的 “绝对值” 大。比如 (-3)+(+2)，3 比 2 大，所以结果符号和 - 3 一样（负号），数字是 3-2=1，所以得 - 1；再比如 (+5)+(-3)，5 比 3 大，符号是正号，数字 5-3=2，所以得 + 2。
简单说：异号相加，谁的数字大听谁的（符号和它一样），数字用大的减小的。 ③加 0 ：比如 (+5)+0，加 0 分等于没加，还是 + 5；(-3)+0，还是 - 3。所以任何数加 0，结果还是它自己。 有理数加法（addition）法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数 计算： (1） (2） (3） . (4） 。
解：（1） 依据： 180 是正数，-10 是负数，180 的数字比 10 大，所以符号是正的，180-10=170，结果是 170。 (2） =-(10+1) 依据：两个都是负数，符号不变（负号），10+1=11，结果是 - 11
(3） 依据：5 和 5 数字一样大，一个正一个负，刚好抵消，结果是 0。 (4） 依据：加 0 还是它自己，结果是 - 2 引导分类讨论加法情形，讲解同号、异号、与 0 相加的法则，结合例题说明运算依据。 交流分类标准，归纳法则，完成例题计算并说明依据。 从具体到抽象归纳法则，通过例题巩固应用，突破重点。
环节三:延伸探究 探究活动一： 思考·交流 （1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？ 教师讲解：肯定是的
先想什么是 “互为相反数”：比如 3 和 - 3，只有符号不一样，这就是相反数，它们的和是 3+(-3)=0，这是咱们学过的。
反过来，要是两个数加起来等于 0，比如 5+(-5)=0，那 5 和 - 5 肯定是相反数；再比如 0+0=0，0 的相反数就是它自己，也符合 “互为相反数” 的意思。
你找不出例外的情况 —— 只要两个数的和是 0，它们一定互为相反数。 （2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗？ 教师讲解：完全一致
小学学的加法，其实就是 “正数 + 正数”“正数 + 0”“0+0” 这些情况，比如 3+2=5，0+4=4，这些在有理数加法里也是一样的：(+3)+(+2)=+5，0+(+4)=+4。
有理数加法其实是把小学加法 “扩展” 了，加了负数的情况，但原来正数和 0 的运算规则根本没变，所以结果肯定一样。 （3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。 教师讲解：记个小口诀：加正数，越加越大；加负数，越加越小。
比如： 加正数：5+3=8，8 比 5 大；哪怕原数是负数，-2+3=1，1 也比 - 2 大；0+2=2，2 比 0 大。 加负数：5+(-3)=2，2 比 5 小；原数是负数的话，-2+(-3)=-5，-5 比 - 2 小；0+(-2)=-2，-2 比 0 小。 就像你钱包里的钱：加正数相当于 “存钱”，钱肯定变多；加负数相当于 “花钱”，钱肯定变少。 拓展练习：下列运算中，正确的是（ D ） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3+（﹣3）＝6 C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4+（﹣4）＝-13 解析：A. 同号相加，取负号，绝对值相加：-(4+2)=-6，而非-2，错误。 B. 异号相加：3+(-3)=3-3 =0。 C. 异号相加，10的绝对值（10）大于-8的绝对值（8），取正号，用大绝对值减小绝对值：10-8=2，而非-2，错误。 D. 同号相加：-（5+4+4）=-13，正确。 提出相反数性质、与小学加法一致性、加正负数字大小变化的问题并讲解，设计拓展练习。 思考交流，验证规律，完成练习并辨析错误。 深化法则理解，建立知识联系，提升逻辑思维。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动二： 拓展 进阶挑战：“多环节积分大比拼” 任务：某小组一天内参与 4 个活动，积分变化如下，最终总积分是多少？请用两种方法计算（分步累加 / 分组累加）： 晨跑打卡：+3 分 课堂违纪：-2 分 志愿服务：+5 分 遗漏作业：-1 分 引导思考： ①分步算：先算前两项的和，再依次加后两项 如 3+(-2)=1，1+5=6，6+(-1)=5； ②分组算：把正数相加、负数相加，再合并 如 (3+5)+[(-2)+(-1)]=8+(-3)=5。 观察以下两组算式，总结规律并举例验证： ①连续加正数：(-3)+(+2)+(+4) = ？ 原数 - 3 → 加 2 后→ 再加 4 后，结果与原数相比有何变化？ ②连续加负数：5+(-1)+(-3) = ？ 原数 5 → 加 - 1 后→ 再加 - 3 后，结果与原数相比有何变化？ 小组分享：用一句话总结规律（如 “连续加正数，结果比原数大；连续加负数，结果比原数小”）； 设计 “多环节积分大比拼” 任务，引导用两种方法计算，观察算式总结规律。 分组用分步 / 分组累加计算，分享规律。 通过实际问题巩固法则，培养运算灵活性，体会分组累加优势。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.计算： ． 解析：首先计算绝对值内的减法： 通分后为 。 再根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，因此 。 2.计算： =16-12+7 =4+7 =11 布置课堂练习（数的分类、实际应用），巡视指导 完成练习，纠正错误，巩固知识 巩固正负数应用及有理数分类，检测知识掌握情况
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 1. 有理数加法的意义 用正负数表示生活中相反意义的量（如得分/扣分、盈利/亏损）时，“两个量的总和”可以用有理数加法表示，例如“先得+3分，再扣-2分”的总结果可表示为。 2. 有理数加法法则（核心） 同号两数相加：取与加数相同的符号，再把绝对值相加。 例：；。 异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例：；。 一个数与0相加：结果仍为这个数。 例：；。 3. 特殊情况：互为相反数的加法 互为相反数的两个数相加，和为0（如）；反之，若两个数的和为0，则这两个数互为相反数（包括0+0=0，0的相反数是0）。 2.本课主要学习方法或数学思想 数形结合思想 分类讨论思想 归纳推理方法 联系生活的方法 转化思想 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 有理数的加法 一、情境引入 展示知识竞赛得分相关内容 二、加法法则 同号两数相加（符号相同） 取相同符号，绝对值相加 例：(+2)+(+3)=+5；(-2)+(-3)=-5 异号两数相加（符号不同） 取绝对值较大数的符号，用较大绝对值减较小绝对值 例：(+3)+(-2)=+1；(-3)+(+2)=-1 与0相加 任何数+0=原数 例：(+5)+0=+5；(-5)+0=-5 三、直观模型（正负圆片）
同号合并：
+ = → (+2)+(+3)=+5
+ = → (-2)+(-3)=-5
异号抵消：
+ = → (+3)+(-2)=+1
+ = → (-3)+(+2)=-1 四、典型例题 1.180+(-10)（异号：180绝对值大，取正） = +(180-10)=170 2.(-10)+(-1)（同号：取负） = -(10+1)=-11 3.5+(-5)（互为相反数） =0 4.0+(-2)（加0） =-2 五、总结口诀 同号相加：符号不变，绝对值相加 异号相加：符号看大，绝对值相减 加0不变，相反数和为0 六、易错提醒 异号相加勿直接加绝对值（如-3+2≠-5） 先定符号，再算绝对值 梳理知识体系，助建框架；突出重难点，突破理解；辅助抽象概念，贴合认知；引导课堂节奏，强化记忆；渗透数学思想，传递方法。
作业设计 基础训练 1.计算： ； =-1+（-1） =-2 -20+（-13）+（-18）-12 =-33+（-30） =-63 2.计算：___________．答案：-2 3.某地某天早晨的气温是 ，中午上升了，夜间又下降，那么这天夜 间的气温是____________． 解析：气温变化用“上升加、下降减”计算。 早晨气温为，中午上升，此时气温为： 夜间又下降，则夜间气温为： 4.潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（ C ） A．米 B．米 C．米 D．40米 解析：潜水艇海拔为米，海豚在上方米，所以海豚海拔为：米 能力提升 5.计算的第一步是（ D ） A． B． C． D． 6.计算 (1)； =-49+（-38） =-(49+38) =-87 (2) 统一形式：，，故， 原式化为： 7.龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作分，表示小英得了（ D ）分． A．76 B．73 C．77 D．70 解析：记分规则是以平均成绩73分为基准，高于平均分记为正，低于平均分记为负。 小亮90分，比平均分高分，因此记作分 小英成绩记作分，说明比平均分低3分，因此小英的实际成绩为分。 拓展训练 8.若的相反数是3，，求的值． 解析： 由“的相反数是3”，得。 由“”，得或。 分两种情况计算： 当时，； 当时，。 9. 卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下(单位：米)：． （1）上面给出的数据中有一对相反数是：______； （2）守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明； （3）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （1） 找相反数 相反数是指“只有符号不同，绝对值相同的两个数”。观察记录的数据：+7，-4，+11，-9，-7，+12，-10中，+7和-7符号相反且绝对值都是7，因此是一对相反数。 （2） 判断是否回到球门线 守门员从球门线出发，若最后位置的总和为0，则回到球门线。计算所有记录的和： 总和为0，说明守门员最后回到了球门线的位置。 （3） 计算总跑步距离 跑步的总距离是各段路程的绝对值之和（因为距离没有方向，只看长度）。计算每个记录的绝对值并相加： 答案： (1) 和； （2） 是，计算结果为0，说明回到球门线； (3) 米。
教学反思 教学中以“知识竞赛得分”情境和“正负圆片”直观模型为切入点，贴合学生生活经验，有效降低了有理数加法的抽象性，激发了学习兴趣，且教学环节从情境分析到直观操作、法则归纳再到拓展应用，层层递进，符合认知规律，同时通过“自主探究—合作交流—归纳应用”的学法和分层作业设计，凸显了学生主体地位，兼顾了不同层次学生需求，基本达成了“理解法则、发展运算能力与符号意识”的教学目标。但仍存在不足，如异号两数相加法则这一难点的突破深度不够，部分学生可能仅停留在操作层面，对符号与绝对值协调处理的逻辑本质理解不深；从具体计算到符号化运算的抽象过渡中，学生对“+、-”符号双重意义的理解有待加强；小组活动中存在少数学生主导、多数被动参与的情况，且拓展环节时间可能紧张，影响部分学生对分组累加优势的理解。对此，可通过增加对比性例题和错题辨析强化难点训练，开展“符号意义解读”活动深化符号意识，采用角色分工制和阶梯式提示卡优化互动与时间管理，丰富课堂即时评价和课后运算日志等反馈方式，以进一步促进学生对知识的深层理解和能力的全面发展。
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分课时学案
课题 2.2.1有理数的加减运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.知识与技能：理解有理数加法法则的推导过程，掌握同号、异号两数相加及与 0 相加的运算方法，能准确进行有理数加法运算。 2.过程与方法：经历从实际问题抽象出加法法则的过程，提升抽象概括能力与数学建模能力；通过直观模型操作，体会数形结合思想在运算中的作用。 3.情感态度与价值观：通过知识竞赛等实际情境感受数学的应用价值，增强学习自信心；在法则归纳与运算过程中，培养严谨的思维习惯与合作交流能力。
重点 有理数加法法则的理解与熟练运用，特别是异号两数相加时 “符号确定” 与 “绝对值运算” 的规范操作。
难点 异号两数相加法则的抽象概括：如何从具体情境与直观操作中提炼出 “取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值” 的规律，以及运算过程中符号与绝对值的协调处理。
教学过程
导入新课 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示： （1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表示第一队23 第二队-2-3 第三队-32
（2）小明用1个 表示 ，用1个 表示－1，用 直观表示 ，用 直观表示 。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ 请你说出你是如何理解的： （3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？ 回答：
新知讲解 尝试·交流：有理数加法的分类标准 （1）两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ （2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 【有理数加法（addition）法则】 同号两数相加，取_________的符号，并把____________相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为_________； 绝对值不等时，取绝对值_________的数的符号，并用___________的绝对值减______的绝对值。 一个数同0相加，_______这个数 例题 计算：请你计算后说出每一步的运算依据 (1） (2） (3） . (4） 。 探究活动一： 思考·交流 （1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？ （2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗？ （3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。 拓展练习：下列运算中，正确的是（ ） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3+（﹣3）＝6 C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4+（﹣4）＝-13 探究活动二： 拓展 进阶挑战：“多环节积分大比拼” 任务：某小组一天内参与 4 个活动，积分变化如下，最终总积分是多少？请用两种方法计算（分步累加 / 分组累加）： 晨跑打卡：+3 分 课堂违纪：-2 分 志愿服务：+5 分 遗漏作业：-1 分 引导思考： ①分步算：先算前两项的和，再依次加后两项 请你写出计算步骤： ②分组算：把正数相加、负数相加，再合并 请你写出计算步骤： 观察以下两组算式，总结规律并举例验证： ①连续加正数：(-3)+(+2)+(+4) = ？ 原数 - 3 → 加 2 后→ 再加 4 后，结果与原数相比有何变化？ ②连续加负数：5+(-1)+(-3) = ？ 原数 5 → 加 - 1 后→ 再加 - 3 后，结果与原数相比有何变化？ 规律：
课堂练习 课堂练习 1.计算： ． 2.计算：
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础训练 1.计算： ； -20+（-13）+（-18）-12 2.计算：___________． 3.某地某天早晨的气温是 ，中午上升了，夜间又下降，那么这天夜 间的气温是____________． 4.潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A．米 B．米 C．米 D．40米 能力提升 5.计算的第一步是（ ） A． B． C． D． 6.计算 (1)； (2) 7.龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作分，表示小英得了（ ）分． A．76 B．73 C．77 D．70 拓展训练 8.若的相反数是3，，求的值． 9. 卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下(单位：米)：． (1)上面给出的数据中有一对相反数是：______； (2)守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明； (3)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？
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