5.1 认识二元一次方程组 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第五章　 　二元一次方程组
1　认识二元一次方程组
1.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.
2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
重点：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念.
难点：会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
每块饼干的质量是xg，每颗糖果的质量是yg，小明拿了一个等臂天平，在左边秤盘上放了2块饼干，右边秤盘上放了3颗糖果，结果天平平衡.当在左边秤盘上又放了3块饼干，右边秤盘上又放了4颗糖果时，天平并没有平衡，只好在右边秤盘上又加了1g的砝码才使得天平平衡.这个例子中，可以得到两个方程：2x＝3y，5x＝7y＋1.怎样看待这两个方程？它们的解有什么实际意义？
探究点一　认识二元一次方程（组）
类型一　认识二元一次方程
【例1】下列选项中，是二元一次方程的是（　　）
A.7x＋3y＝2 B.xy＝9
C.x＋2y2＝11 D.＝2
【解析】B选项的次数为2；C选项的最高次数为2；D选项不是整式方程.故B，C，D选项都不是二元一次方程.
【答案】A
【方法总结】二元一次方程的定义：①是整式方程；②必须含有两个未知数；③所含未知数的项的次数都为1.这三个条件缺一不可.
类型二　认识二元一次方程组
【例2】下列选项中，是二元一次方程组的是（　　）
A. B.
C. D.
【解析】A选项共含有三个未知数；B选项是二元二次方程组；D选项中－5y＝6不是整式方程.故A，B，D选项不是二元一次方程组.
【答案】C
探究点二　二元一次方程（组）的解
【例3】已知是关于x，y的二元一次方程1－ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A.－5 B.－1 C.2 D.7
【解析】根据题意，得1－a＝3×2，解得a＝－5.
【答案】A
1.若方程5xm＋1－3yn＋2＝2是二元一次方程，则（m＋n）2025的值为　　　　.
2.小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染：“□”和“△”表示被污染的数，他急忙翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，y＝－1.你能帮他补上“□”和“△”的内容吗？
1　认识二元一次方程组
1.认识二元一次方程；
2.认识二元一次方程组；
3.二元一次方程和二元一次方程组的解.
通过本节课的学习，认识了二元一次方程、二元一次方程组，并知道了二元一次方程有无数组解，二元一次方程组的解一定是方程组中任意一个方程的解.
　　通过丰富的实例，列出二元一次方程和二元一次方程组，让学生归纳出二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想；在建立了二元一次方程和二元一次方程组模型之后，学生自然会产生探求其解的欲望，在解决问题的过程中，提高分析、归纳和概括的能力.
答案
课堂训练
1.－1
2.解：把代入方程组，得3×2－2×（－1）＝8，5×2－1＝9，所以被污染的“□”和“△”分别是8和9.