5.2 第1课时 代入消元法 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

2　二元一次方程组的解法
第1课时　代入消元法
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
重点：用代入消元法解二元一次方程组.
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
今年姑姑x岁，表弟y岁.今年姑姑和表弟的年龄和是32岁，6年前姑姑的年龄是表弟年龄的9倍，那么今年姑姑和表弟各多大？列方程解答这个问题，我们发现列出的两个方程中有两个未知数，这该怎么解？
探究点　用代入消元法解二元一次方程组
【例1】用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（　　）
A.由①，得x＝ B.由②，得x＝
C.由①，得y＝ D.由②，得y＝2x－5
【解析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数.
【答案】D
【例2】解方程组：
【解析】由于①中m的系数较简单，所以考虑用代入消元法解答.
【解】由①，得m＝n＋2.③
把③代入②，得2（n＋2）＋3n＝14，解得n＝2.
把n＝2代入③，得m＝4，
所以原方程组的解为
【方法总结】用代入消元法解二元一次方程组时，要先确定一个较为简单的方程进行变形，这样可使计算简便.步骤：①变形；②代入消元；③求一个未知数的值；④再代入求另一个未知数的值；⑤得出结论.
1.方程组的解是　　　　.
2.已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值.
第1课时　代入消元法
1.解二元一次方程组的一般思路：消元，化“二元”为“一元”；
2.用代入消元法解二元一次方程组.
通过本节课的教学，学生知道解二元一次方程组的基本思路是消元，即化“二元”为“一元”；并初步掌握用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
　　用代入消元法解二元一次方程组是学生接触二元方程组的初始，对刚学会用方程解题的初中生来说又是一次解法上的刷新.学生在学习新知识时，不会一蹴而就，因此，过程的学习比结论的学习更重要.本课时是转化思想极好的渗透点.
答案
课堂训练
1.
2.解：由题意，可得
由①，得y＝.③
将③代入②，得3x＋＝11，解得x＝3.
将x＝3代入③，得y＝1.
将代入中，
得解得
故a，b的值分别是－2，5.