5.2 第2课时 加减消元法 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　加减消元法
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.
3.初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性.
重点：用加减消元法解二元一次方程组.
难点：将较复杂的方程组转化为两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等的方程组.
观察方程组
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？如何能把y消去？
探究点一　用加减消元法解二元一次方程组
【例1】解方程组：
【解析】把方程①②中的x的系数或y的系数化成相等或互为相反数，再将两式进行相加或相减即可消元.
【解】①×3，得6x－9y＝－12.③
②×2，得6x＋10y＝26.④
④－③，得19y＝38，所以y＝2.
把y＝2代入①，得x＝1，
所以原方程组的解是
【方法总结】用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；②通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求得另一个未知数的值；⑤写出方程组的解；⑥检验，但不必写出检验过程.
探究点二　用适当的方法解复杂的二元一次方程组
【例2】解方程组：
【解析】先把方程组整理，再利用代入消元法或加减消元法解答即可.
【解】方法1：原方程组化简，得
由②，得3y＝2x－1.③
把③代入①，得4x－（2x－1）＝－5，所以x＝－3.
把x＝－3代入③，得y＝－，
所以原方程组的解是
方法2：原方程组化简，得
①－②，得2x＝－6，
所以x＝－3.
把x＝－3代入②，得y＝－，
所以原方程组的解是
【方法总结】对于较复杂的二元一次方程组应先化简（去分母、去括号、合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再进行消元.
探究点三　用方程组求解有关字母或代数式的值
【例3】已知方程组和方程组的解相同，求（2a＋b）2025的值.
【解析】根据方程组的解相同，可得新方程组求解得到方程组的解.根据方程组的解满足方程，把解代入可得到关于a，b的方程组求解即可得到a，b的值，再代入求解，根据－1的奇次方都等于－1，即可得到答案.
【解】由题意，得解得
把代入得
解得所以（2a＋b）2025＝＝－1.
1.用加减消元法解方程组下列解法正确的是（　　）
A.①×2－②×3，消去y
B.①×3＋②×2，消去y
C.①×3＋②×2，消去x
D.①×3－②×2，消去x
2.解方程组：
第2课时　加减消元法
1.用加减消元法解二元一次方程组；
2.灵活选用解二元一次方程组的方法.
本节课使学生理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤和方法.
　　通过本课时的教学，使学生初步理解并掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤和方法，学会与他人合作，能尝试从不同角度分析和解决问题，在尝试用不同方法解决同一问题的过程中找到解决问题的捷径.使学生在自主探索、合作交流的过程中发现问题并解决问题.
答案
课堂训练
1.B
2.解：原方程组化简，得
②×5－①，得y＝4.
把y＝4代入②，得x＝3，
所以原方程组的解是