5.3 第1课时 鸡兔同笼 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

3　二元一次方程组的应用
第1课时　鸡兔同笼
1.能分析简单问题中的数量关系，列出方程组解决问题.
2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点：读懂古算题并根据题意找出等量关系，列出方程.
在我国古代有这样一个有趣的难题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.
提问：（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
探究点一　用二元一次方程组解决古代问题
【例1】我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一个“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数？”其大意为今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.请问官和兵各几人？
【解析】设官有x人，兵有y人.根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
【解】设官有x人，兵有y人.
依题意，得
解得
故官有200人，兵有800人.
探究点二　用二元一次方程组解决和差倍分问题
【例2】中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并组建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米.求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.
【解析】设新馆的展厅总面积为x万平方米，原两馆大楼的展览面积为y万平方米.根据“原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
【解】设新馆的展厅总面积为x万平方米，原两馆大楼的展览面积为y万平方米，
依题意，得
解得
故新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米.
探究点三　用二元一次方程组解决配套问题
【例3】某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个.已知1个螺栓配套2个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
【解析】设分配x名工人生产螺栓、y名工人生产螺帽.根据等量关系“生产螺栓的工人数＋生产螺帽的工人数＝90”“螺栓总数×2＝螺帽总数”把相关数值代入，列方程组求解即可.
【解】设应该分配x名工人生产螺栓、y名工人生产螺帽.
根据题意，得
解得
故应该分配40名工人生产螺栓、50名工人生产螺帽.
若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.求马、牛各价几何.
第1课时　鸡兔同笼
1.解决古代数学问题；
2.解决和差倍分问题；
3.解决配套问题.
本节课学习了用二元一次方程组解应用题的思路、方法和步骤.
　　通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练.这样，一方面在列方程组建模过程中，强化了方程思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，在解决实际问题的过程中，进一步提升学生解方程组的能力.
答案
课堂训练
解：设每匹马价x两，每头牛价y两.
依题意，得解得
故每匹马价6两，每头牛价4两.