5.3 第2课时 增收节支 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　增收节支
1.能借助表格分析较为复杂的问题中的数量关系，列出方程组解决问题.
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.
重点：掌握列表分析复杂数量关系的方法，熟练使用二元一次方程组解决实际问题.
难点：借助表格分析问题中所蕴含的数量关系.
在当地农业技术部门指导下，小明家增加了种植菠萝的投资，今年的菠萝喜获丰收.如图所示的是小明和爸爸、妈妈的一段对话.
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入（收入－投资＝利润）.
探究点一　列方程组解增长率问题
【例1】育才学校去年有3100名学生，今年比去年增加了4％.其中寄宿学生增加了10％，走读学生减少了21％.该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？
【解析】设去年有寄宿学生x名、走读学生y名.先找出等量关系：
（1）去年寄宿学生＋去年走读学生＝3100.
（2）今年寄宿学生＋今年走读学生＝3100×（1＋4％）.
再画个表格来分析：
寄宿学生 走读学生 学生总数
去年 x y 3100
今年 （1＋10％）x （1－21％）y 3100×（1＋4％）
　　【解】设去年有寄宿学生x名、走读学生y名.
根据题意，得
解得
故去年有寄宿学生2500名、走读学生600名.
【方法总结】这种处理问题的过程可以进一步概括，如图所示.
探究点二　列方程组解销售问题
【例2】甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，尽快出售完玩具，决定甲玩具按60％的利润率标价出售，乙玩具按50％的利润率标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售后共获利114元.甲、乙两个玩具的成本各是多少元？
【解析】设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元.根据“甲、乙两个玩具的成本共300元”“两个玩具均按标价的九折出售后共获利114元”可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
【解】设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元.
依题意，得
解得
故甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元.
1.小李家去年结余50000元，今年可结余95000元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.小明想开一家时尚服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格.他看中了一套新款服装，进价共500元，专卖店店员告诉他，在上市时通常将上衣按50％的利润率定价，裤子按40％的利润率定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按九折出售，这样专卖店共可获利157元.小明觉得这套服装的款式好，想问问上衣和裤子的进价，但店员有事走开了.请你帮助他计算上衣和裤子的进价.
第2课时　增收节支
1.增长（或亏损）率问题；
2.销售问题.
通过本节课的学习，进一步理解并掌握列方程组解决实际问题的一般思路和方法；初步理解增长（或亏损）率问题中的有关公式和解决销售问题的方法.
　　列方程解应用题的分析方法多种多样，本节课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法.列表分析有助于学生明确各数量间的关系，将较复杂的数量关系转化得更加清晰、简洁，帮助学生理清题中的未知量、已知量以及等量关系，使学生更容易根据相等关系列方程，进而突破难点.
答案
课堂训练
1.B
2.解：设上衣的进价是x元，裤子的进价是y元，则上衣的利润为0.9×（1＋50％）x－x＝0.35x（元），裤子的利润为0.9×（1＋40％）y－y＝0.26y（元）.
依题意，得
解得
故上衣的进价是300元，裤子的进价是200元.