5.3 第3课时 图形拼组 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第3课时　图形拼组
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.
3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
重点：用二元一次方程组解决图形拼接问题和行程问题.
难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积为　　　　cm2.
（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
（2）请你列方程组解决这个问题.
探究点一　图形拼接问题
【例1】
如图所示的是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，求这个长方形的面积.
【解析】设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据矩形的长和宽列出方程组求解即可.
【解】设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y.
根据题意，得
解得
所以矩形的长为2＋2＋2＋3＝9，
宽为2＋5＝7，面积为7×9＝63.
探究点二　行程问题
【例2】某校学生乘坐汽车去野营，汽车先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度上坡，共用6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用6h.平路和坡路各有多长？
【解析】首先设平路有xkm，坡路有ykm.由题意可得等量关系：①平路所用时间＋上坡所用时间＝6.5h；②下坡所用时间＋平路所用时间＝6h.列出方程组求解即可.
【解】设平路有xkm，坡路有ykm.
根据题意，得解得
故平路有150km，坡路有120km.
第1题图
1.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.一列快车长70m，一列慢车长80m.若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用时间为4s.两车每小时各行多少千米？
第3课时　图形拼组
1.图形拼接问题；
2.行程问题：
（1）路程＝时间×速度；
（2）顺水速度＝静水速度＋水流速度；
（3）逆水速度＝静水速度－水流速度.
本节课主要研究图形拼接问题和行程问题，解图形拼接问题的关键是设未知数，找等量关系，再列出方程组.解行程问题的关键是掌握基本数量关系（路程＝速度×时间）和行程问题的基本类型.
　　本课时我们学习了列二元一次方程组解图形拼接问题和行程问题.教学时，老师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单的问题.学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握图形拼接问题和行程问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用题的步骤和方法.
答案
课堂训练
1.C
2.解：设快车、慢车每秒分别行驶xm，ym.
根据题意，得解得
因为22.5m/s＝81km/h，15m/s＝54km/h，
所以快车的速度是81km/h，慢车的速度是54km/h.