5.4 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系.
2.理解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
重点：了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
难点：会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线A－B－C－D表示人均费用y（单位：元）与参加旅游的人数x之间的函数关系.
（1）当参加旅游的人数不超过10时，人均费用为多少元？
（2）如果该公司支付给旅行社的人均费用为210元，那么参加这次旅游的人数是多少？
探究点一　待定系数法
【例1】在平面直角坐标系中，一条直线经过A（－1，5），P（－2，a），B（3，－3）三点.求a的值.
【解析】先根据A，B两点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标即可求出a的值.
【解】设这条直线的函数表达式为y＝kx＋b.把A（－1，5），B（3，－3）代入，得解得
所以这条直线的函数表达式为y＝－2x＋3.
把P（－2，a）代入y＝－2x＋3，得a＝7.
探究点二　二元一次方程组与一次函数的应用
【例2】某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法.某户居民应交水费y（单位：元）与月用水量x（单位：t）之间的函数关系如图所示.
（1）分别求出当0≤x≤15和x＞15时，y与x之间的函数关系式.
（2）若某用户10月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户11月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x；当x＞15时，设y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b，运用待定系数法求出其解即可.（2）分别将x＝10和y＝51代入（1）中相应的关系式，求出其解即可.
【解】（1）当0≤x≤15时，设y＝k1x.
根据题意，得27＝15k1，解得k1＝，
所以当0≤x≤15时，y＝x；
当x＞15时，设y＝k2x＋b.
根据题意，得解得
所以当x＞15时，y＝x－9.
（2）当x＝10时，代入y＝x中，得y＝18.
故10月份应交水费18元.
当y＝51时，代入y＝x－9中，得x＝25.
故11月份用水25t.
1.已知直线l1经过点A（0，3）及B（3，0），直线l2经过点M（1，2）及N（－2，－3），l1与l2的交点坐标为　　　　　　　.
2.某超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌文具盒的进货单价是甲品牌文具盒进货单价的2倍.考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（单位：个）与甲品牌文具盒的数量x（单位：个）之间的关系如图所示.当购进的甲、乙品牌文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.
（1）根据图象，求y关于x的函数表达式.
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价.
第2课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.待定系数法；
2.利用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤：设、代、解、写.
通过本节课的学习，了解了待定系数法，掌握了用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤.
　　第四章曾经学过求一次函数的表达式，当时还没有学二元一次方程组，给出的条件比较直接，很容易求出k，b.在学习了二元一次方程组之后，便可以解决一般的确定一次函数表达式的问题.通过本节课的学习，让学生了解待定系数法，掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤，通过学生合作交流、自主探索，用多种方法求解，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间的相互联系.
答案
课堂训练
1.（1，2）
2.解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b.
由函数图象，得解得
所以y关于x的函数表达式为y＝－x＋300.
（2）因为y＝－x＋300，所以当x＝120时，y＝180.
设甲品牌的进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元.
由题意，得120a＋180×2a＝7200，
解得a＝15，
所以乙品牌的进货单价是2×15＝30（元）.
故甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价分别为15元、30元.