5.5 三元一次方程组 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

*5　三元一次方程组
1.理解三元一次方程和三元一次方程组的概念.
2.会解简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化“三元”为“二元”，再化为“一元”的化归思想.
重点：会解简单的三元一次方程组.
难点：针对方程组的特点，选择最恰当的解法.
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
问题中有几个未知量？能找到几个等量关系？若设每个未知量为未知数，根据找到的等量关系，可以列出几个方程？
探究点一　解三元一次方程组
【例1】解三元一次方程组：
【解析】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数，所以应用加减消元法来解.
【解】①＋②，得5x＋2y＝16，④
③＋②，得3x＋4y＝18，⑤
可得方程组解得
代入③，得2＋3＋z＝6，所以z＝1，
所以方程组的解为
探究点二　三元一次方程组的实际应用
【例2】甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数.
【解析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z.根据甲、乙、丙三数的数量关系建立方程组求出其解即可.
【解】设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z.
依题意，得解得
故甲、乙、丙三个数分别是10，15，10.
1.解方程组：若要使运算简便，消元的方法应（　　）
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
2.一个三位数，如果把它的个位上的数字与百位上的数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位上的数字之和为14，十位上的数字是个位上的数字与百位上的数字之和.求这个三位数.
5　三元一次方程组
1.三元一次方程及三元一次方程组；
2.三元一次方程组的解法；
3.三元一次方程组的应用.
通过本节课的学习，掌握了三元一次方程组的两种解法，并能应用三元一次方程组解决实际问题.
　　通过本课时的教学，使学生初步理解并掌握用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，能尝试从不同角度分析和解决问题，学会与他人合作.在尝试用不同方法解决同一问题的过程中找到解决问题的捷径，在老师的引导下，通过自主探索、合作交流，发现问题并解决问题.
答案
课堂训练
1.B
2.解：设这个三位数的百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则这个三位数是100x＋10y＋z，个位上的数字与百位上的数字交换位置后所得的新数是100z＋10y＋x.
依题意，得
解得
故这个三位数为473.