6.1 第2课时 加权平均数 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 6.1 第2课时 加权平均数 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 21:37:11 | ||
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文档简介
第2课时 加权平均数
1.会求一组数据的加权平均数，体会权的差异对平均数的影响.
2.通过解决与加权平均数有关的问题，体会数学和生活的密切联系.
重点：会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响.
难点：理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题.
森林中心举行了一场“森林卫士”的选拔活动.选拔分100m赛跑、举圆木、跨越障碍和紧急情况处理四项（每项满分为10分）.大熊、小猴与大象都参加了选拔活动，他们的成绩（单位：分）如下表：
100m赛跑 举圆木 跨越障碍 紧急情况处理
大熊 9 10 9 9
小猴 8 10 9 8
大象 10 8 9 9
（1）请你根据四项的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁.
（2）如果将这四项的得分按3∶3∶2∶2的比确定他们的最终成绩，那么谁是冠军？
（3）大象不甘落后，一心想当“森林卫士”，眼珠一转，想到一个办法，他悄悄地将得分比改成了4∶1∶3∶2，于是他拿到了这个冠军.你知道这是为什么吗？
探究点一 加权平均数
【例1】某校为招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能考核与专业知识考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人 百分制
教学技能考核成绩/分 专业知识考核成绩/分
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取.
（2）校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.
【解析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙成绩的平均数，再进行比较，即可得出答案.
（2）根据题意先算出按6和4的赋权后甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案.
【解】（1）甲
（2）根据题意，得甲的平均成绩为（85×6＋92×4）÷10＝87.8（分），
乙的平均成绩为（91×6＋85×4）÷10＝88.6（分），
丙的平均成绩为（80×6＋90×4）÷10＝84（分）.
因为乙的平均成绩最高，所以乙将被录取.
探究点二 借助统计图求平均数
【例2】某校为了从甲、乙两位同学中选出一人参赛，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，演讲答辩得分（单位：分）如下表.除甲、乙外的50位同学参与民主测评并进行投票，结果如条形统计图所示.
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2＋“较好”票数×1＋“一般”票数×0.
（1）求甲、乙两位同学各自演讲答辩的得分.
（2）求甲、乙两位同学各自民主测评的得分.
（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2∶3的权重比计算两位同学的综合得分，则应选取哪位同学参赛？
【解析】（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法计算即可.（2）根据民主测评得分＝“好”票数×2＋“较好”票数×1＋“一般”票数×0计算即可.（3）利用加权平均数公式计算即可判定.
【解】（1）甲同学演讲答辩的得分＝×（90＋92＋94）＝92（分），
乙同学演讲答辩的得分＝×（89＋87＋91）＝89（分）.
（2）甲同学民主测评的得分＝40×2＋7×1＝87（分），
乙同学民主测评的得分＝42×2＋4×1＝88（分）.
（3）甲同学的综合得分＝＝89（分），
乙同学的综合得分＝＝88.4（分）.
因为89＞88.4，
所以选甲同学参赛.
第1题图
1.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的煲仔饭，如图所示的是该餐厅某月销售煲仔饭情况的扇形统计图.根据该统计图可算得该餐厅销售煲仔饭的平均单价为 元.
2.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩，进入决赛的前两名选手的单项成绩（单位：分）如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请计算说明哪位选手的综合成绩更好.
第2课时 加权平均数
1.加权平均数；
2.借助统计图求平均数.
通过本节课的学习，知道了算术平均数是加权平均数各项的权都相等的特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.
本节课通过生动有趣的问题引入，通过相关数据来引导学生探索和交流，让学生进一步感受权对平均数的影响和生活中加权平均数的应用，从而深化学生对加权平均数的理解，思考算术平均数与加权平均数之间的内在联系.在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提升思维能力，增强学好数学的信心.
答案
课堂训练
1.17
2.解：A选手的综合成绩为＝90（分），
B选手的综合成绩为＝91（分）.
因为90＜91，所以B选手的综合成绩更好.
1.会求一组数据的加权平均数，体会权的差异对平均数的影响.
2.通过解决与加权平均数有关的问题，体会数学和生活的密切联系.
重点：会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响.
难点：理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题.
森林中心举行了一场“森林卫士”的选拔活动.选拔分100m赛跑、举圆木、跨越障碍和紧急情况处理四项（每项满分为10分）.大熊、小猴与大象都参加了选拔活动，他们的成绩（单位：分）如下表：
100m赛跑 举圆木 跨越障碍 紧急情况处理
大熊 9 10 9 9
小猴 8 10 9 8
大象 10 8 9 9
（1）请你根据四项的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁.
（2）如果将这四项的得分按3∶3∶2∶2的比确定他们的最终成绩，那么谁是冠军？
（3）大象不甘落后，一心想当“森林卫士”，眼珠一转，想到一个办法，他悄悄地将得分比改成了4∶1∶3∶2，于是他拿到了这个冠军.你知道这是为什么吗？
探究点一 加权平均数
【例1】某校为招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能考核与专业知识考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人 百分制
教学技能考核成绩/分 专业知识考核成绩/分
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取.
（2）校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.
【解析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙成绩的平均数，再进行比较，即可得出答案.
（2）根据题意先算出按6和4的赋权后甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案.
【解】（1）甲
（2）根据题意，得甲的平均成绩为（85×6＋92×4）÷10＝87.8（分），
乙的平均成绩为（91×6＋85×4）÷10＝88.6（分），
丙的平均成绩为（80×6＋90×4）÷10＝84（分）.
因为乙的平均成绩最高，所以乙将被录取.
探究点二 借助统计图求平均数
【例2】某校为了从甲、乙两位同学中选出一人参赛，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，演讲答辩得分（单位：分）如下表.除甲、乙外的50位同学参与民主测评并进行投票，结果如条形统计图所示.
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2＋“较好”票数×1＋“一般”票数×0.
（1）求甲、乙两位同学各自演讲答辩的得分.
（2）求甲、乙两位同学各自民主测评的得分.
（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2∶3的权重比计算两位同学的综合得分，则应选取哪位同学参赛？
【解析】（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法计算即可.（2）根据民主测评得分＝“好”票数×2＋“较好”票数×1＋“一般”票数×0计算即可.（3）利用加权平均数公式计算即可判定.
【解】（1）甲同学演讲答辩的得分＝×（90＋92＋94）＝92（分），
乙同学演讲答辩的得分＝×（89＋87＋91）＝89（分）.
（2）甲同学民主测评的得分＝40×2＋7×1＝87（分），
乙同学民主测评的得分＝42×2＋4×1＝88（分）.
（3）甲同学的综合得分＝＝89（分），
乙同学的综合得分＝＝88.4（分）.
因为89＞88.4，
所以选甲同学参赛.
第1题图
1.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的煲仔饭，如图所示的是该餐厅某月销售煲仔饭情况的扇形统计图.根据该统计图可算得该餐厅销售煲仔饭的平均单价为 元.
2.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩，进入决赛的前两名选手的单项成绩（单位：分）如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请计算说明哪位选手的综合成绩更好.
第2课时 加权平均数
1.加权平均数；
2.借助统计图求平均数.
通过本节课的学习，知道了算术平均数是加权平均数各项的权都相等的特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.
本节课通过生动有趣的问题引入，通过相关数据来引导学生探索和交流，让学生进一步感受权对平均数的影响和生活中加权平均数的应用，从而深化学生对加权平均数的理解，思考算术平均数与加权平均数之间的内在联系.在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提升思维能力，增强学好数学的信心.
答案
课堂训练
1.17
2.解：A选手的综合成绩为＝90（分），
B选手的综合成绩为＝91（分）.
因为90＜91，所以B选手的综合成绩更好.
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