6.1 第4课时 方差的应用 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第4课时　方差的应用
1.掌握数据离散程度的另一种量：组内离差平方和.
2.会用方差、标准差对实际问题作出判断.
重点：用方差、标准差、组内离差平方和来解释统计过程中反映出的问题.
难点：在具体情况下，具体分析方差对问题的影响.
老师为了从小军和小明两名同学中选拔一名参加“法律知识竞赛”，对他们进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，成绩（单位：分）如下表：
小军成绩 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92
小明成绩 80 74 69 77 79 71 73 74 74 69
　　小明自己进行了有关计算，结果如下：
＝80分，＝74分；＝33.2，＝13.
小明对老师最后选择小军参加竞赛的结果感到非常困惑：“方差越小，波动越小，而我的方差比小军的小多了，可老师为什么不选我呢？”
探究点一　组内离差平方和
【例1】某工厂有三个生产小组生产同一种零件，每个小组随机抽取部分产品测量其直径（单位：mm），数据如下：
第一组：10.2，9.9，10.1，10.0；
第二组：10.5，10.3，10.4，10.6；
第三组：9.7，9.8，9.6，9.9.
试计算每个生产小组的组内离差平方和，并比较哪一组数据的离散程度相对较小.
【解析】先根据组内离差平方和公式，分别计算各生产小组的组内离差平方和，然后再比较大小.
【解】第一组：＝＝10.05（mm），
组内离差平方和为（10.2－10.05）2＋（9.9－10.05）2＋（10.1－10.05）2＋（10.0－10.05）2＝0.05.
第二组：＝＝10.45（mm），
组内离差平方和为（10.5－10.45）2＋（10.3－10.45）2＋（10.4－10.45）2＋（10.6－10.45）2＝0.05.
第三组：＝＝9.75（mm），
组内离差平方和为（9.7－9.75）2＋（9.8－9.75）2＋（9.6－9.75）2＋（9.9－9.75）2＝0.05.
因为三组数据的组内离差平方和均为0.05，说明这三组数据的离散程度相同.
探究点二　方差、标准差在实际问题中的应用
【例2】现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品相相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 76 74 75 74 76 74 77 73 76 75
乙 75 73 79 72 76 75 73 75 78 74
　　【解析】快餐公司可通过计算甲、乙两家加工厂的鸡腿质量的平均数以及方差来确定哪家鸡腿质量更稳定，进而作出判断.
【解】甲：＝×（76＋74＋75＋74＋76＋74＋77＋73＋76＋75）＝75（g），＝×[3×（76－75）2＋3×（74－75）2＋2×（75－75）2＋（77－75）2＋（73－75）2]＝1.4.乙：＝×（75＋73＋79＋72＋76＋75＋73＋75＋78＋74）＝75（g）.＝×[3×（75－75）2＋2×（73－75）2＋（79－75）2＋（72－75）2＋（76－75）2＋（78－75）2＋（74－75）2]＝4.4.
因为＝，所以两家加工厂的鸡腿质量大致相等.因为＜，所以甲加工厂的鸡腿质量更稳定，因此快餐公司应该选购甲加工厂的鸡腿.
1.在对某班级学生成绩进行分组分析时，其中一组有5名学生，成绩分别为80分、82分、85分、83分、84分.计算可得这一组平均数为　　　　，组内离差平方和为　　　　.
2.如图所示的是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是　　　　（填“甲”或“乙”）.第2题图
第4课时　方差的应用
1.组内离差平方和；
2.方差、标准差在实际问题中的应用.
通过本节课对组内离差平方和的学习，知道一组数据的方差越小，这组数据越稳定.但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.
　　从概念上看，方差（标准差）是越小越好，但在现实生活中往往会出现不一定是方差（标准差）越小越好的情况.在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升（如某学生的考试成绩）或逐步下降（如某运动员的百米赛跑
的成绩）的情况.此时，我们不能简单地认为方差小的数据就好，只能认为它是稳定的.对于不同学生在评判某一组数据时，会有不同的看法.
答案
课堂训练
1.82.8分　14.8　2.甲