6.2 第1课时 中位数 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

2　中位数与箱线图
第1课时　中位数
1.经历用中位数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念.
2.理解中位数的概念，能求出一组数据的中位数和众数.
3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.
重点：中位数的概念和求法.
难点：利用平均数、中位数、众数分析数据信息，做出决策.
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个70分和1个60分.小明回家和妈妈说他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗？
探究点一　中位数的概念
【例1】在一次马拉松长跑比赛中，其中12名选手的成绩（单位：分）如下：
136　140　129　180　124　154
145　146　158　176　165　148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，从中位数角度分析，他的成绩如何？
【解析】（1）先把数据排序，再求出中位数.（2）把142分与这组数据的中位数相比较，即可作出判断.
【解】（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，176，180，
则这组数据的中位数是×（146＋148）＝147.
（2）由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好.
探究点二　平均数、中位数、众数的区别与联系
【例2】某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的保底月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
　　（1）求这15名营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
（2）假设销售部负责人把每名营销人员的保底月销售量定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个较为合理的保底销售量，并说明理由.
【解析】（1）根据平均数＝，即可求出平均数，再将这15名营销人员的月销售量按从小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的概念求解即可.（2）由于前面两人的销售量与其他人相差太大，他们对平均数影响较大，所以用众数作为月销售定额比较合理.
【解】（1）平均数为×（1800＋510＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2）＝320（件），中位数为210件，众数为210件.
（2）不合理.因为15人中有13人的月销售量达不到320件.保底销售量定为210件较为合理.因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的保底销售量.
【方法总结】一般来说，当一组数据中某个数据特别大时，平均数不能反映这组数据的集中趋势，而中位数或众数可以反映这组数据的集中趋势.
1.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h）分别为4，3，3，5，5，6.这组数据的中位数是　　　　.
2.某校教师对全班50名学生每人一天内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制成下表：
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数 10 15 20 5
　　（1）求这50名学生每人一天内的零花钱数额的平均数、众数和中位数.
（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一天内零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.
第1课时　中位数
1.中位数的概念；
2.平均数、中位数、众数的区别与联系.
本节课掌握了中位数的概念，会求出一组数据的中位数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表，对数据做出自己的正确评判.
　　通过本节课的教学，使学生初步理解并掌握中位数的概念及求法，认识学习中位数的必要性，初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都是描述数据集中趋势的统计量，使学生初步学会选择适当的数据代表做出自己的评判.让学生学会归纳平均数、中位数和众数三个数据代表各自特点和作用，培养学生总结归纳能力，激发学生的学习兴趣.
答案
课堂训练
1.4.5
2.解：（1）平均数是×（5×10＋10×15＋15×20＋20×5）＝12（元），
众数是15元，中位数是＝12.5（元）.
（2）用众数代表这50名学生每人一天内零花钱数额的一般水平较为合适.
因为15元出现次数最多，所以能代表这50名学生每人一天内零花钱数额的一般水平.