6.3 哪个团队收益大 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 6.3 哪个团队收益大 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 21:38:24 | ||
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文档简介
3 哪个团队收益大
1.学生能够计算平均数、方差、四分位数，能解读箱线图.
2.能运用这些统计量和图表分析数据的集中趋势、离散程度和分布特征.
3.使学生认识到统计在实际生活中的重要性，提高学生对数学学习的兴趣.
重点：（1）平均数、方差、四分位数的计算方法和意义；
（2）箱线图的绘制步骤和解读方式.
难点：根据箱线图和各项统计量综合分析数据，并得出合理结论.
某银行有A和B两个理财经营团队。2022年—2024年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：％）如下：
A：4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致.
探究点一 利用平均数、方差进行分析
【例1】某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10m的就很可能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？
【解析】（1）和（2）分别根据平均数、方差的公式进行计算.（3）和（4）根据（1）和（2）计算的结果进行对比、分析，并根据题中背景作出判断.
【解】（1）根据题意，得＝（585＋596＋610＋598＋612＋597＋604＋600＋613＋601）÷10＝601.6（cm）；
＝（613＋618＋580＋574＋618＋593＋585＋590＋598＋624）÷10＝599.3（cm）.
（2）＝×[（585－601.6）2＋（596－601.6）2＋…＋（601－601.6）2]＝65.84；
＝×[（613－599.3）2＋（618－599.3）2＋…＋（624－599.3）2]＝284.21.
（3）根据（1）和（2）得出的结果可以看出，甲的平均成绩高，乙的平均成绩低；乙的方差大，不稳定，甲的方差小，比较稳定；乙的成绩和甲相比，甲比较突出.
（4）为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次达到5.96m，而乙只有5次；为了打破纪录，应选乙参赛，因为乙达到6.10m有4次，比甲次数多.
探究点二 利用四分位数或箱线图进行分析
【例2】有甲和乙两位投资者，他们在过去一年中每月的投资收益（单位：万元）如下：
甲：1.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.5，2.8，3.0，3.2，3.5，3.8，4.0；
乙：0.8，1.0，1.5，1.8，2.2，2.5，2.8，3.2，3.5，3.8，4.2，4.5.
请绘制甲、乙两人投资收益的箱线图，并通过箱线图分析两人的投资水平.
【解析】先按照绘制箱线图的步骤绘图，然后根据箱线图进行分析判断.
【解】甲：最小值为1.2万元，最大值为4.0万元，m50＝＝2.65（万元），m25＝＝1.9（万元），m75＝＝3.35（万元）.
乙：最小值为0.8万元，最大值为4.5万元，m50＝＝2.65（万元），m25＝＝1.65（万元），m75＝＝3.65（万元）.绘制箱线图如图所示.
从图来看，中位数相同，说明两人中间水平的收益相同；但从整体数据分布看，乙投资者的收益波动明显比甲投资者的收益波动大.由此可见，两人的收益相差不大，但甲投资者的投资水平更稳定.
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生田径百米比赛（通常情况下成绩为12.5s可获冠军）.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩（单位：s）如下：
选手甲的成绩：12.1，12.4，12.8，12.5，13.0，12.6，12.4，12.2；
选手乙的成绩：12.0，11.9，12.8，13.0，13.2，12.8，11.8，12.5.
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
3 哪个团队收益大
1.利用平均数、方差进行分析；
2.利用四分位数或箱线图进行分析.
本节课学习了用平均数、方差、四分位数、箱线图等分析数据.经历从数据收集到分析结果的过程，体会统计方法在实际问题中的应用.
在教学过程中，要注重引导学生理解统计量的意义和作用，避免单纯的公式计算.小组合作环节有助于培养学生的合作能力和实际应用能力，但要注意把控时间和引导学生深入分析.
答案
课堂训练
解：＝（12.1＋12.4＋12.8＋12.5＋13.0＋12.6＋12.4＋12.2）÷8＝12.5（s），
＝（12.0＋11.9＋12.8＋13.0＋13.2＋12.8＋11.8＋12.5）÷8＝12.5（s）.
＝×[（12.1－12.5）2＋（12.4－12.5）2＋…＋（12.2－12.5）2]＝0.0775，
＝×[（12.0－12.5）2＋（11.9－12.5）2＋…＋（12.5－12.5）2]＝0.2525.
推荐甲参加全市比赛更合适.理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定；且甲测试成绩达到或好于12.5的有5次，乙只有4次.故推荐甲参加比赛更合适.
1.学生能够计算平均数、方差、四分位数，能解读箱线图.
2.能运用这些统计量和图表分析数据的集中趋势、离散程度和分布特征.
3.使学生认识到统计在实际生活中的重要性，提高学生对数学学习的兴趣.
重点：（1）平均数、方差、四分位数的计算方法和意义；
（2）箱线图的绘制步骤和解读方式.
难点：根据箱线图和各项统计量综合分析数据，并得出合理结论.
某银行有A和B两个理财经营团队。2022年—2024年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：％）如下：
A：4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致.
探究点一 利用平均数、方差进行分析
【例1】某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10m的就很可能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？
【解析】（1）和（2）分别根据平均数、方差的公式进行计算.（3）和（4）根据（1）和（2）计算的结果进行对比、分析，并根据题中背景作出判断.
【解】（1）根据题意，得＝（585＋596＋610＋598＋612＋597＋604＋600＋613＋601）÷10＝601.6（cm）；
＝（613＋618＋580＋574＋618＋593＋585＋590＋598＋624）÷10＝599.3（cm）.
（2）＝×[（585－601.6）2＋（596－601.6）2＋…＋（601－601.6）2]＝65.84；
＝×[（613－599.3）2＋（618－599.3）2＋…＋（624－599.3）2]＝284.21.
（3）根据（1）和（2）得出的结果可以看出，甲的平均成绩高，乙的平均成绩低；乙的方差大，不稳定，甲的方差小，比较稳定；乙的成绩和甲相比，甲比较突出.
（4）为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次达到5.96m，而乙只有5次；为了打破纪录，应选乙参赛，因为乙达到6.10m有4次，比甲次数多.
探究点二 利用四分位数或箱线图进行分析
【例2】有甲和乙两位投资者，他们在过去一年中每月的投资收益（单位：万元）如下：
甲：1.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.5，2.8，3.0，3.2，3.5，3.8，4.0；
乙：0.8，1.0，1.5，1.8，2.2，2.5，2.8，3.2，3.5，3.8，4.2，4.5.
请绘制甲、乙两人投资收益的箱线图，并通过箱线图分析两人的投资水平.
【解析】先按照绘制箱线图的步骤绘图，然后根据箱线图进行分析判断.
【解】甲：最小值为1.2万元，最大值为4.0万元，m50＝＝2.65（万元），m25＝＝1.9（万元），m75＝＝3.35（万元）.
乙：最小值为0.8万元，最大值为4.5万元，m50＝＝2.65（万元），m25＝＝1.65（万元），m75＝＝3.65（万元）.绘制箱线图如图所示.
从图来看，中位数相同，说明两人中间水平的收益相同；但从整体数据分布看，乙投资者的收益波动明显比甲投资者的收益波动大.由此可见，两人的收益相差不大，但甲投资者的投资水平更稳定.
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生田径百米比赛（通常情况下成绩为12.5s可获冠军）.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩（单位：s）如下：
选手甲的成绩：12.1，12.4，12.8，12.5，13.0，12.6，12.4，12.2；
选手乙的成绩：12.0，11.9，12.8，13.0，13.2，12.8，11.8，12.5.
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
3 哪个团队收益大
1.利用平均数、方差进行分析；
2.利用四分位数或箱线图进行分析.
本节课学习了用平均数、方差、四分位数、箱线图等分析数据.经历从数据收集到分析结果的过程，体会统计方法在实际问题中的应用.
在教学过程中，要注重引导学生理解统计量的意义和作用，避免单纯的公式计算.小组合作环节有助于培养学生的合作能力和实际应用能力，但要注意把控时间和引导学生深入分析.
答案
课堂训练
解：＝（12.1＋12.4＋12.8＋12.5＋13.0＋12.6＋12.4＋12.2）÷8＝12.5（s），
＝（12.0＋11.9＋12.8＋13.0＋13.2＋12.8＋11.8＋12.5）÷8＝12.5（s）.
＝×[（12.1－12.5）2＋（12.4－12.5）2＋…＋（12.2－12.5）2]＝0.0775，
＝×[（12.0－12.5）2＋（11.9－12.5）2＋…＋（12.5－12.5）2]＝0.2525.
推荐甲参加全市比赛更合适.理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定；且甲测试成绩达到或好于12.5的有5次，乙只有4次.故推荐甲参加比赛更合适.
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