7.1 为什么要证明 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第七章　 　证明
1　为什么要证明
1.经历观察、实验、归纳等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠.
2.初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识.
重点：体会观察、猜想、测量、实验等活动过程.
难点：培养归纳和推理的能力.
欣赏几组图片（多媒体展示）：
问题1：左边两组图中的线是直的吗？
问题2：右边两组图中心的两个圆哪个大？
我们常说“百闻不如一见”“耳听为虚，眼见为实”，但眼见真的全为实吗？今天这节课我们就通过具体问题来探讨判断数学结论正确性的方法.
探究点一　验证的必要性
【例1】请同学们观察图中各个几何图形，然后回答问题：
（1）在图①中，线段a长还是线段b长？
（2）图②中的任意一组直线是否平行？
（3）图③中，a，b，c，d哪条直线与l是同一条直线？
【解析】先观察，再设法验证你观察到的结论.
【解】（1）线段a与线段b一样长.
（2）相互平行.
（3）b与l是同一条直线.
【方法总结】眼睛有时会产生错觉，直觉也不能永远可信，所以必须经过验证.
探究点二　推理论证
【例2】当n＝0，1，2，3时，代数式n2＋n＋5的值分别是5，7，11，17，它们都是质数，由此判断，对所有自然数n，n2＋n＋5的值都是质数.这种判断正确吗？请说明理由.
【解析】本题只需找到一个自然数n，使n2＋n＋5不是质数即可.
【解】不正确.理由：如当n＝4时，n2＋n＋5＝25，是合数.
1.先观察，再验证.
（1）图①中的两条线段a和b，哪一条更长？
（2）图②中的直线AB与直线CD平行吗？
2.小林把k＝1，2，3分别代入式子｜k2－5k＋5｜中，发现计算结果均为1，于是他猜想：当k为正整数时，｜k2－5k＋5｜的值一定是1.小林的猜想正确吗？请说明理由.
1　为什么要证明
1.验证的必要性；
2.推理论证.
　　通过本课的教学，使学生认识到探究得到的结论未必可靠，就是可靠的结论也需要进行严格的推理论证.为此，在教学中，让学生通过观察、测量、归纳等推理论证过程，总结活动经验，认识证明的必要性.
答案
课堂训练
1.解：（1）实际上a，b这两条线段一样长.
（2）直线AB与直线CD平行.
2.解：不正确.理由：如当k＝5时，原式＝｜52－5×5＋5｜＝5≠1.