7.2 第1课时 定义与命题 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

2　认识证明
第1课时　定义与命题
1.理解定义与命题的概念.
2.分清命题的条件和结论，并能正确判断命题的真假.
重点：找出命题的条件（题设）和结论，识别真、假命题.
难点：找出命题的条件和结论.
老师出示题目：“若a＞b，则a2＞b2.请判断这个命题的真假.若命题是真命题，请证明；若是假命题，请举出一个反例.”同学们，你们认为这个命题是真命题还是假命题？为什么？
探究点一　定义
【例1】下列说法中，属于定义的是（　　）
A.两点确定一条直线
B.同角的余角相等
C.组成三角形的三条线段叫三角形的边
D.两直线平行，内错角相等
【解析】根据定义的概念对各个选项进行分析可知，A，B，D选项的说法不是定义，只有C选项说法是定义.
【答案】C
探究点二　命题
类型一　命题的概念
【例2】下列语句中，是命题的是（　　）
A.高高的山 B.你好吗
C.同位角相等 D.在直线AB上取一点C
【解析】A，B，D选项的说法只是对一件事情的叙述或询问，不是命题.
【答案】C
【方法总结】判断一个句子是否为命题应抓住两点：（1）命题是叙述某件事情的句子；（2）必须对某件事情作出判断.祈使句、疑问句、感叹句和作图语句都不是命题.
类型二　命题的组成
【例3】将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并指出其条件和结论.
【解析】找出原命题的条件和结论即可得出答案.
【解】如果两个角是对顶角.那么这两个角相等.条件：两个角是对顶角.结论：这两个角相等.
【方法总结】（1）改写条件和结论不明显的命题时，要逐字逐句地分析，掌握命题究竟对一个什么事件进行了判断；（2）改写时，要适当补充一些修饰成分，把原来省略的成分补充进去；（3）对于要讨论的命题，其条件与结论不一定只有一个，此时一定要分清它们的条件和结论.
探究点三　真命题、假命题、反例
【例4】判断下列命题的真假，对于假命题请举出一个反例说明.
（1）末位数字是5的整数能被5整除；
（2）内错角相等.
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案.
【解】（1）真命题.
（2）假命题.反例：如图所示，∠1与∠2是内错角，但是∠1≠∠2.
1.下列语句中，是命题的是（　　）
A.延长线段CD
B.相等的角是对顶角
C.作平行线
D.取线段AB的中点M
2.按要求回答下列各小题.
（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果……，那么……”的形式，并判断该命题的真假.
（2）判断命题“若a2＞b2，则a＞b”的真假.若是假命题，则举一个反例.
第1课时　定义与命题
1.定义；
2.命题；
3.真命题、假命题、反例.
通过本节课的学习，知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时注意：假命题只需举一个反例即可.
　　教学中以学生自主探索为主，通过学生活动，了解定义的含义.通过学生的自主探索、合作交流归纳出命题的题设和结论，加深了学生对命题结构的理解与记忆.
答案
课堂训练
1.B
2.解：（1）如果两个角都是钝角，那么这两个角的和一定大于180°.真命题.
（2）假命题.反例：a＝－2，b＝－1时，a2＞b2，但a＜b.