7.2 第2课时 定理与证明 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　定理与证明
1.了解公理、定理和证明的概念，会正确区分定理、公理和命题.
2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.
3.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续培养学生由几何语句正确画出几何图形的能力.
重点：正确认识公理、定理、命题和定义的区别，掌握证明的含义和表述格式.
难点：理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性.
通过举反例可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？请看下面几位同学之间的讨论.
探究点一　公理与定理
【例1】下面关于公理和定理的说法正确的是（　　）
A.公理是真命题，但定理不是
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理和定理都应经过证明后才能使用
【解析】根据对公理、定理的概念的理解直接解答即可.
【答案】C
探究点二　定理的证明
【例2】请你完成下列定理的证明：同角（或等角）的补角相等.
【解析】分析出已知条件，再结合补角的定义即可得出答案.
【解】已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角.
求证：∠3＝∠4.
证明：∵∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角（已知），
∴∠3＝180°－∠1，∠4＝180°－∠2（补角的定义）.
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠3＝∠4（等量代换）.
1.下列说法错误的是（　　）
A.定理是真命题
B.公理一定不是假命题
C.公理与定理没有区别
D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据
2.如图所示，在△ABC和△ADC中，给出下列三个论断：①BC＝DC；②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD.
请将其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论构成一个真命题，并写出证明过程.
第2课时　定理与证明
1.公理与定理；
2.定理的证明.
通过本节课的学习，知道了公理、定理的概念，明白经过确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理，成为以后证明的依据.
　　通过本节课的教学，使学生知道证明的必要性，初步掌握简单定理的证明过程，会有根据地对简单定理进行证明，使学生了解证明的一般过程和步骤，进一步明确定理与公理的关系，加深对几何公理化的理解.
　　答案
课堂训练
1.C
2.解：示例：
条件：②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD.
结论：①BC＝DC.
证明：
∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
∴BC＝DC（全等三角形的对应边相等）.