7.3 第1课时 平行线的判定 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

3　平行线的证明
第1课时　平行线的判定
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.
2会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.
3.在证明过程中，培养初步的演绎推理能力.
重点：了解并掌握平行线的判定公理和定理.
难点：掌握证明题的书写步骤及推理依据.
请找出图中的平行线，并说一说它们为什么平行.
探究点一　平行线的判定方法
类型一　同位角相等，两直线平行
【例1】如图，直线l1，l2分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∠2＝105°.当∠1的度数是　　　　时，l1∥l2.
【解析】如图.∵∠4＝30°，∠2＝105°，
∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－105°－30°＝45°，
∴当∠1＝∠3＝45°时，l1∥l2.
【解】45°
类型二　内错角相等，两直线平行
【例2】已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1＋∠2＝90°.求证：DE∥BC.
【解析】依据同角的余角相等，即可得到∠EDC＝∠2，即可得出DE∥BC.
【解】如图.∵CD⊥AB（已知），
∴∠1＋∠3＝90°（垂直的定义）.
∵∠1＋∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
类型三　同旁内角互补，两直线平行
【例3】如图所示，已知∠OEB＝130°，OF平分∠EOD，∠FOD＝25°.求证：AB∥CD.
【解析】根据角平分线的定义先求出∠EOD的度数，再利用同旁内角互补，两直线平行即可证明AB∥CD.
【解】∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°（已知），
∴∠EOD＝50°（角平分线的定义）.
∵∠OEB＝130°（已知），
∴∠EOD＋∠OEB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
探究点二　运用平行线的判定定理解决实际问题
【例4】如图所示，已知∠2是直角，再测量出∠1或∠3的度数就可以知道两条铁轨是否平行.
（1）若量得∠3＝90°，结合∠2情况，说明理由.
（2）若量得∠1＝90°，结合∠2情况，说明理由.
【解析】在两条铁轨与左边的枕木构成的“三线八角”中，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角，结合平行线的判定定理进行说明即可.
【解】（1）∵量得∠3＝90°，而∠2＝90°，
∴∠2＋∠3＝180°.
根据同旁内角互补，得两条铁轨平行.
（2）∵量得∠1＝90°，而∠2＝90°，∴∠1＝∠2.
根据同位角相等，得两条铁轨平行.
第1题图
1.如图所示，∠1＝70°，要使a∥b，则∠2的度数为（　　）
A.70° B.100°
C.110° D.120°
2.如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由.
第1课时　平行线的判定
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
　　3.同旁内角互补，两直线平行.
本节课经历探索直线平行的条件的过程，并能运用“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”进行简单的证明.
　　判定直线平行的条件我们已经在七年级学过，上一节又已经明确了基本事实“同位角相等，两直线平行”，因此教学中，让学生先自主证明平行线的有关定理，感受证明的过程和学习规范的书写格式，使学生从几何证明的开始阶段就认识到，证明的依据只能是有关概念的定义、所规定的基本事实及已经证明的定理.
答案
课堂训练
1.C
2.解：AB∥CD.
理由：∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线定义）.
又∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.