7.3 第2课时 平行线的性质 教案 2025-2026北师大版数学八年级上册

第2课时　平行线的性质
1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行.
2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程.
3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，培养演绎推理能力.
重点：理解和简单应用平行线的性质定理.
难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理.
如图所示，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山.如果第一个弯是左拐30°，那么第二个弯应朝什么方向拐，才能不改变原来的方向？
探究点一　平行线的性质
类型一　两条直线平行，同位角相等
【例1】如图①所示的是大众汽车的图标，图②反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF.∠A与∠B相等吗？请证明.
【解析】首先判断两个角是否相等，再根据平行线的性质说明理由即可.
【解】∠A与∠B相等.
证明：∵AC∥BD，AE∥BF（已知），
∴∠A＝∠DOE，∠DOE＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∴∠A＝∠B（等量代换），
即∠A与∠B相等.
类型二　两条直线平行，内错角相等
【例2】如图，AB∥CD，∠B＝∠D.求证：AD∥BC.
【解析】根据平行线的性质得出∠B＋∠C＝180°，求出∠D＋∠C＝180°，根据平行线的判定推出即可.
【解】如图，连接BD（构造一组内错角）.
∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B－∠1＝∠D－∠4（等式的性质），
即∠2＝∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
类型三　两条直线平行，同旁内角互补
【例3】如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED的度数为　　　　.
【解析】根据平行线的性质得出∠BAE＋∠AED＝180°，∠BAC＋∠C＝180°.求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，即可得出答案.
【解】115°
探究点二　平行线的性质定理和判定定理的综合运用
【例4】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2.求证：∠B＝∠ADG.
【解析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程.
【解】∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠CDE＝∠FEB＝90°（垂直的定义），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BCD＝∠1（等量代换），
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠ADG（两直线平行，同位角相等）.
1.如图所示，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（　　）
A.140° B.60°
C.50° D.40°第1题图　　　第2题图
2.如图所示，AB∥ED.若∠A＝135°，∠ACD＝80°，则∠CDE的度数为　　　　.
第2课时　平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等；
2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补；
4.平行于同一条直线的两条直线平行.
通过本节课的学习，掌握了平行线的性质的应用，规范了证明题的语言表达和运用.知道几何证明题的三种语言.
　　通过本节课的学习，使学生进一步掌握平行线的性质的应用，规范证明题的语言表达和运用，知道几何证明题的三种语言，即文字语言、符号语言和图形语言及它们之间的相互转换，让学生清楚将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来，图形力求准确，便于观察，这样有利于解题.
答案
课堂训练
1.D　2.35°