1.1.2锐角三角函数（共16张PPT）北师大版数学九年级下册

(共16张PPT)
1.1.2 锐角三角函数
第一章 直角三角形的边角关系
分别求出图中∠A，∠B的正切值.
知识回顾
自学教材P5--6的内容，并回答以下问题：
1、 什么是锐角A的正弦与余弦？
2、如何表示一个锐角的正弦、余弦？
4、梯子的倾斜程度与sinA、 cosA有关系吗？
3、什么是锐角A的三角函数？
交流预习
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
互助探究
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
互助探究
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
互助探究
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
互助探究
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
邻边
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
A
sinA的值越大,梯子越 ____ ;
cosA的值越 ____ ,梯子越陡.
陡
小
8
10
6
8
10
6
A
议一议
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
解： 在Rt△ABC中
即
∴ BC=200×0.6=120
A
B
C
互助探究
变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,
求:△ABC的周长和面积.
解: 在Rt△ABC中,
20
┐
A
B
C
∴△ABC 周长=25+20+15=60
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
提示:过点A作AD⊥BC于D.
5
5
6
A
B
C
┌
D
例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,
求sinA和cosB.
┌
B
C
A
3
6
正弦、余弦和正切的相互转化
三
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
分层提高
3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=______.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
CDBC
ACAB
ADAC
5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos α =_____,tan α=_______.
x
y
o
3
4
P
α
A
分层提高
1、在Rt△ABC中
2、梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
总结归纳
如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
(1)求点B的坐标；
(2)求cos∠BAO的值．
A
B
H
解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，
∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．
巩固反馈