1.6 利用三角函数测高 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.利用三角函数测高
第一章 直角三角形的边角关系
议一议
教学过程
新课引入
我们学过了用全等三角形、相似三角形测量物体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可以利用三角函数测量物体的高度呢？
你能测量出楼顶的旗杆的高度吗？
议一议
教学过程
新知新授
利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要用到一种仪器——测倾器，测倾器的构造如下图：
刻度盘
铅垂线
枝干
做一做
教学过程
新知新授
活动一、用测倾器测倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数
做一做
教学过程
新知新授
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
M
N
P
Q
O
A
B
做一做
教学过程
新知新授
活动二、测量底部可以到达的物体的高度
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等
测量步骤：
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝.
3.量出测倾器的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）.
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.
活动三、测量底部不可以到达的物体的高度
做一做
教学过程
新知新授
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE＝β.
3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b.
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.
做一做
教学过程
例题解析
例1 如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50 m，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD＝EF＝1.2 m，求高层建筑物AB的高(结果精确到0.1 m).
做一做
教学过程
例题解析
例2.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（结果取整数，参考数据：than48°≈1.11,tan58°≈1.60)
1．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°(tan 27°≈0.51)，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m，则旗杆的高度约为( )
A．24 m B．20 m C．16 m D．12 m
D
2．如图，小明在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD为____________ m．
A
4．如图，建筑物C上有一杆AB，从与BC相距10 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为_____m.(结果取整数，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
3
5.如图，AB是某景区内高10 m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像(含底座)，在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6 m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8 m，求雕像CF的高．(结果保留根号)
6.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m．求居民楼AB的高度(精确到1m)(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43).
7.如图，学校教学楼上悬挂一块长为3 m的标语牌，即CD＝3 m，数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部D点到地面的距离．测量仪支架高AE＝BF＝1.2 m，小明在E处测得标语牌底部D点的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部C点的仰角为45°，AB＝5 m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部D点到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由(图中A，B，C，D，E，F，H在同一平面内)(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)
教学过程
结束新课
感谢聆听