三角函数常考易错检测卷（含解析）-2026届高三数学上学期一轮复习

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三角函数常考易错检测卷-2026届高三数学上学期一轮复习
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 海淀区校级期中）函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 安徽月考）设，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 柳州月考）已知，则（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
4．（2025春 海淀区校级期中）已知函数，则下列结论错误的是（　　）
A．f（x）的图象可由y＝cos2x的图像向左平移个单位长度得到
B．f（x）的图象关于直线对称
C．f（x）的一个零点为
D．f（x）在区间上单调递减
5．（2026春 山东校级期末）已知定义在R上的非常数函数f（x）满足：对于每一个实数x，都有1，则f（x）的最小正周期为（　　）
A． B． C．π D．
6．（2025春 运城月考）已知锐角α满足，则sinα+cosα＝（　　）
A． B． C． D．
7．（2025春 海淀区校级期中）若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，则角α为（　　）角．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象眼
8．（2025 涪城区校级二模）魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率π约等于，和π相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值约为（　　）
A．﹣32 B． C．32 D．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 柳州月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示，则（　　）
A．ω＝2
B．
C．直线是函数f（x）图象的一条对称轴
D．f（x）在的值域为[﹣1，2]
（多选）10．（2025 广东模拟）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f（x）的图象，则（　　）
A．为偶函数
B．f（x）的最小正周期为
C．f（x）的图象关于点对称
D．f（x）在上的最大值为2
（多选）11．（2025春 湘潭期末）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ1）（ω＞0），g（x）＝sin（x+φ2），其中|φi|，i＝1，2，f（x）相邻零点之间的距离为，直线x既是f（x）图象的对称轴，也是g（x）图象的对称轴，f（x）的最大值与g（x）的最小值之差为5，则下列说法正确的是（　　）
A．A＝4
B．ω＝2
C．存在一条直线是f（x）图象的对称轴但不是g（x）图象的对称轴
D．存在一点既是f（x）图象的对称中心也是g（x）图象的对称中心
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 海淀区校级期中）已知（x是第二象限角），则tanx＝ 　 　 ．
13．（2025春 运城月考）若函数的最小正周期为2πω，则 　 　 ．
14．（2025春 丽水月考）已知函数f（x）＝sin（πx+φ）（|φ|＜π）的图象过点，若f（x）在[﹣2，a]内有4个零点，则a的取值范围为 　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 浙江月考）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若锐角α，β满足，求sinβ．
16．（2025春 海淀区校级期中）已知，若f（α）＝2，求sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α的值．
17．（2025春 固镇县月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x）在上的最大值与最小值．
18．（2025春 长治月考）已知集合M＝{θ1，θ2， ，θn}，n∈N*，设函数．
（1）当时，证明：函数f2（x）是常数函数：
（2）已知，写出所有使函数f3（x）是常数函数的集合M．
19．（2025春 章贡区校级月考）已知函数f（x）＝2sinωx，ω＞0的相邻两对称轴间的距离为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域；
（3）设，记方程在上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，若，试求n与m的值．
三角函数常考易错检测卷-2026届高三数学上学期一轮复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D B C C C
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ACD BC BC
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 海淀区校级期中）函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：y＝tanx（x）的定义域满足xkπ，k∈Z，解得xkπ，k∈Z．
所以函数的定义域为．
故选：B．
2．（2025春 安徽月考）设，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由得，，
因为﹣1≤sinβ≤1，
所以，解得，
于是
＝﹣sinβ﹣sin2α
根据二次函数性质可知，当时，取最小值．
故选：C．
3．（2025春 柳州月考）已知，则（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
【解答】解：因为，
所以tanα＝3，则．
故选：D．
4．（2025春 海淀区校级期中）已知函数，则下列结论错误的是（　　）
A．f（x）的图象可由y＝cos2x的图像向左平移个单位长度得到
B．f（x）的图象关于直线对称
C．f（x）的一个零点为
D．f（x）在区间上单调递减
【解答】解：对于A，y＝cos2x的图像向左平移，得y＝cos2（x）＝cos（2x），选项A正确；
对于B，x时，2xπ，函数y＝cosx关于直线x＝π对称，所以f（x）的图象关于直线x对称，选项B正确；
对于C，将x代入f（x），则f（）＝cos（2）＝0，选项C正确；
对于D，x∈（0，）时，2x∈（，），
因为函数y＝cosx在上单调递减，在上单调递增，所以f（x）在区间上不单调递减，选项D错误．
故选：D．
5．（2026春 山东校级期末）已知定义在R上的非常数函数f（x）满足：对于每一个实数x，都有1，则f（x）的最小正周期为（　　）
A． B． C．π D．
【解答】解：因为f（x）＝1，所以1﹣[f（x）﹣1]2，
所以[f（x）﹣1]2＝1，所以1，
两式相减，得[f（x）﹣1]2＝0，即[f（x）﹣f（x）][f（x）+f（x）﹣2]＝0，
由f（x）＝1，得f（x）≥1，所以f（x）+f（x）﹣2≠0，
所以f（x）＝f（x），即f（x）的周期为．
故选：B．
6．（2025春 运城月考）已知锐角α满足，则sinα+cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β），
即sin[（α+β）+（α﹣β）]，可得sin2α＝2sinαcosα，
所以（sinα+cosα）2＝sin2α+cos2α+2sinαcosα＝1，
结合α是锐角，可得sinα+cosα．
故选：C．
7．（2025春 海淀区校级期中）若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，则角α为（　　）角．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象眼
【解答】解：sinsin（）＝﹣sin，cos，
所以在第三象限，
所以角α为第三象限角．
故选：C．
8．（2025 涪城区校级二模）魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率π约等于，和π相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值约为（　　）
A．﹣32 B． C．32 D．
【解答】解：将π＝4sin52°代入，
可得
．
故选：C．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 柳州月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示，则（　　）
A．ω＝2
B．
C．直线是函数f（x）图象的一条对称轴
D．f（x）在的值域为[﹣1，2]
【解答】解：由图象知A＝2，，解得ω＝2，故A正确；
由题意，f（），则，
又0＜φ＜π，可得，可得，故B错误；
又由于f（）2，可得是f（x）图象的一条对称轴，故C正确；
由于，可得，
可得，故D正确．
故选：ACD．
（多选）10．（2025 广东模拟）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f（x）的图象，则（　　）
A．为偶函数
B．f（x）的最小正周期为
C．f（x）的图象关于点对称
D．f（x）在上的最大值为2
【解答】解：由题意得g（x）＝2sin（8x）＝2sin（8x），
函数g（x）图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f（x）的图象，
则f（x）＝g（）＝2sin（4x）．
对于A，f（x）＝2sin[4（x）]＝2sin4x，不是偶函数，可知A项错误；
对于B，由三角函数的周期公式，可得f（x）的最小正周期T，B项正确；
对于C，当x时，f（x）＝2sin[4×（）]＝0，
根据正弦函数的性质，可知f（x）的图象关于点对称，故C项正确；
对于D，当x∈时，4x∈[，]，可知f（x）max＝2sin，故D项错误．
故选：BC．
（多选）11．（2025春 湘潭期末）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ1）（ω＞0），g（x）＝sin（x+φ2），其中|φi|，i＝1，2，f（x）相邻零点之间的距离为，直线x既是f（x）图象的对称轴，也是g（x）图象的对称轴，f（x）的最大值与g（x）的最小值之差为5，则下列说法正确的是（　　）
A．A＝4
B．ω＝2
C．存在一条直线是f（x）图象的对称轴但不是g（x）图象的对称轴
D．存在一点既是f（x）图象的对称中心也是g（x）图象的对称中心
【解答】解：根据g（x）的最小值为﹣1，f（x）的最大值与g（x）的最小值之差为5，
可知f（x）的最大值为4，所以A＝±4，故A项错误；
记f（x）的最小正周期为T，f（x）相邻零点之间的距离为，
可得，解得ω＝2，故B项正确；
因为直线既是f（x）图象的对称轴，也是g（x）图象的对称轴，
所以，k1∈Z，，k2∈Z，
结合，i＝1，2，解得，，，，
故f（x）图象的对称轴方程为，k3∈Z，解得，k3∈Z，
g（x）图象的对称轴方程为，k4∈Z，解得，k4∈Z，
当k3＝1时，是f（x）的对称轴，
不论k4为何值，都不是g（x）的对称轴，故C项正确；
令，k5∈Z，解得f（x）图象的对称中心为，k5∈Z，
令，k6∈Z，解得g（x）图象的对称中心为，k6∈Z，
令，化简得2k5﹣4k6＝1，k5∈Z，k6∈Z，
根据2k5﹣4k6为偶数，可知不存在k5、k6∈Z使2k5﹣4k6＝1成立，故D项错误．
故选：BC．
三．填空题（共3小题）
12．（2025春 海淀区校级期中）已知（x是第二象限角），则tanx＝ 　　 ．
【解答】解：因为且x是第二象限角，
所以cosx，
则．
故答案为：．
13．（2025春 运城月考）若函数的最小正周期为2πω，则 　　 ．
【解答】解：因为函数f（x）的最小正周期为2πω，
所以T，即ω2＝1，
结合ω＞0可得ω＝1，
则，
所以．
故答案为：．
14．（2025春 丽水月考）已知函数f（x）＝sin（πx+φ）（|φ|＜π）的图象过点，若f（x）在[﹣2，a]内有4个零点，则a的取值范围为 　　 ．
【解答】解：由题意知，函数f（x）的图象过点，所以，解得，
因为|φ|＜π，所以，所以，
当x∈[﹣2，a]时，可得，
因为f（x）在[﹣2，a]内有4个零点，结合正弦函数的性质可得，
所以，即实数a的取值范围是．
故答案为：．
四．解答题（共5小题）
15．（2025春 浙江月考）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若锐角α，β满足，求sinβ．
【解答】解：（1）
2sinxcosx
＝sin2xcos2x
＝2sin（2x），
则函数f（x）的最小正周期Tπ；
（2）若锐角α，β满足，
所以2sinα，即sinα，
所以sin（α+β），cosα，
所以sinβ＝sin（α+β﹣α）＝sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）．
16．（2025春 海淀区校级期中）已知，若f（α）＝2，求sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α的值．
【解答】解：已知，化简得，
由．
17．（2025春 固镇县月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x）在上的最大值与最小值．
【解答】解：（1）根据题意，可得A＝1，△BOC的高为1，
由S△BOC，可得OC×1，解得，即，
过B作BD⊥x轴，垂足为D，则BD＝1，可得DC．
所以f（x）的最小正周期，解得ω＝π，可得函数f（x）＝sin（πx+φ）．
由，可得，结合0＜φ＜π，取k＝1，得φ．
所以f（x）的解析式为；
（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，
可得到函数的图象，
当时，πx∈[，]，
结合正弦函数的性质，可知当πx，即时，g（x）取得最大值1，
当πx，即时，g（x）取得最小值．
综上所述，函数g（x）的最大值为1；最小值为．
18．（2025春 长治月考）已知集合M＝{θ1，θ2， ，θn}，n∈N*，设函数．
（1）当时，证明：函数f2（x）是常数函数：
（2）已知，写出所有使函数f3（x）是常数函数的集合M．
【解答】证明：（1）当时，
．
由诱导公式，得．
因此，函数值恒为1，故f2（x）是常数函数．
解：（2）设M＝{θ1，θ2，θ3}，利用降幂公式，
则．
展开余弦差角公式cos2（x﹣θi）＝cos2xcos2θi+sin2xsin2θi，
代入得．
若f3（x）为常数函数，则cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3＝0且sin2θ1+sin2θ2+sin2θ3＝0．
这等价于复数zi＝cos2θi+isin2θi（即，模为1）的和为0．
由于三个单位复数和为0，其幅角需两两相差（或整数倍）．结合，即，筛选满足条件的θ组合：
当2θ取时，对应；
当2θ取（即，幅角等价）时，对应；
当2θ取（即，幅角等价）时，对应；
当2θ取（即2π，幅角为0）时，对应．
19．（2025春 章贡区校级月考）已知函数f（x）＝2sinωx，ω＞0的相邻两对称轴间的距离为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域；
（3）设，记方程在上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，若，试求n与m的值．
【解答】解：（1）因为相邻两对称轴间的距离为，
则，
解得ω＝2，
故f（x）＝2sin2x；
（2）函数f（x）的图象向右平移个单位长度即得，
再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），即得的图象，
当时，，
而函数y＝2sinz在上单调递减，在上单调递增，
则当时，即时，g（x）取得最小值﹣2，
当时，即时，g（x）取得最大值，
故函数g（x）的值域为；
（3），
由，可得，
设，
则有，
作出正弦函数y＝sinx的图象，
由图可知在有5个解，即n＝5，
其中θ1+θ2＝3π，θ2+θ3＝5π，θ3+θ4＝7π，θ4+θ5＝9π，
即，，
，，
整理得，，，，
，
综上：n＝5，．
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