2024-2025学年云南省曲靖市第一中学高一下学期期中测试数学试题B（含答案）

2024-2025学年云南省曲靖市第一中学高一下学期期中测试数学试题B
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知复数，则（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3.在中，角、、的对边分别为、、．若，则的大小不可能为（ ）
A. B. C. D.
4.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示,O'A'B'是等腰直角三角形且O'A'=A'B',其中斜边O'B'=,则这个平面图形的面积是( )
A. 3 B. C. D.
5.已知单位向量的夹角为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.已知x1,f(x)=x,g(x)=1-,h(x)=(x-)三个函数图象如图所示,则f(x),g(x),h(x)的图象依次为图中的（）
A. ,, B. ,, C. ,, D. ,,
7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，点O是的外心，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数为偶函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，则（ ）
A. B. C. D. 的虚部为1
10.已知向量，，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，在方向上的投影向量为
D. 当与夹角为锐角时，
11.在中，内角A，B，C，的对边分别是a，b，c，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 外接圆的面积为
C. 的面积的最大值为 D. 的最大值是8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一个球的半径是1，则这个球的表面积是 .
13.已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为
14.已知，若满足（互不相等），则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知点O(0,0),向量=(2,3),=(4,-3),=(1,).
(1)若,求的值;
(2)若点P在线段AB的延长线上,且||=||,求点P的坐标.
16.(本小题12分)
在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2a(C+)=b+c.
(1)求A；
(2)如果a=2且ABC的面积为，求角B的大小.
17.(本小题12分)
已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
18.(本小题12分)
在直角梯形ABCD中,已知ABDC,ADAB,CD=1,AD=2,AB=3,动点E、F分别在线段BC和DC上,AE和BD交于点M,且=,=(1-), [0,1].
(1)当=时,求的值;
(2)当=时,求的值;
(3)求 的取值范围.
19.(本小题12分)
已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围；
(3)若函数在上有3个零点,求的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：(1)=-=(2,-6)，
因为，
所以=2-6=0，得=；
(2) 设P(x,y),
因为点P在线段AB的延长线上且||=||，
所以=，
所以，
解得:，
所以点P的坐标为(8,-15).
16.【答案】解：(1)因为2a(C+)=b+c，
所以aC+aC=b+c，
由正弦定理，得
AC+AC=B+C
=(A+C)+C=AC+AC+C
所以AC=AC+C，
因为C0，
所以1=A-A=2(A-)，
即(A-)=，
因为，
所以-< A-<，
所以A-=，即A=；
（2）根据正弦定理，===，
所以ABC的面积为：
S=bcA=BC
=BC=B(-B)
=(2B-)+，
由(2B-)+=可得(2B-)=,
因为，
所以-<2B-<，
所以2B-=或2B-=，
所以B=或B=.
17.【答案】（1）设圆锥母线长、底面半径分别为、，
由圆锥的轴截面为等腰三角形且顶角为，则，解得，
又，所以，
又因为的面积为，
∴，解得（负值舍去），
又，所以，
∴圆锥的侧面积．
（2）作出轴截面如下所示：
设圆柱底面半径，即，
由（1）可知，则，又圆锥的高，
所以，即圆柱的高为，
所以圆锥内接圆柱的侧面积，
当且仅当，即时取等号，
所以圆锥内接圆柱的侧面积的最大值为.
（3）作出轴截面如图所示：
根据圆锥的性质可知内切球球心在上，设球心为，切于点，
设内切球半径为，即，则，
所以，
由（1）可知，圆锥的高，，
则有，解得，
所以圆锥的内切球的体积.

18.【答案】解：(1)=+=+
=+(++)
=-++
=(1-)+,
当=时，=+,
又=-，ADAB,
=(+)(-)
=-+
=-6+2=-4；
（2）当时，，
设，，
得，
，
,不共线,，
解得，即；
（3）因为，
，
所以，
又ADAB,
所以
=5-6+,
由题意知，，
所以，当时，取到最小值，
当时， 取到最大值，
故的取值范围是.

19.【答案】解：（1）因为
，
因为函数的最小正周期为，且，
则，所以，
所以；
（2）因为是增函数，则当时，，
当时，，则，
所以，
由题意可知，
则，解得，
即的取值范围为；
（3）令，
由（2）知当时，，即，
则函数有两个零点，
且的图象与直线，共有3个公共点，

由的图象可知，当，时，
，得，
由，得，，符合题意，
当，时，
得，解得，
综上，的取值范围为．

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