1.2.4 绝对值 课件（共16张PPT）

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第 一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.4 绝对值
初中数学七年级上册（RJ版）
回顾复习
相反数
定义
求法
多重符号的化简
在原数前面加负号
只有符号不同的两个数，互为相反数
10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
（1）点 A，B分别在原点的两侧.
（2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10.
绝对值的概念
10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|.
绝对值的概念
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
习题巩固
5
3.5
3
4.5
0
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a= 0 时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
思考:
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
| 0.2 |=
| b |= (b＜0)
智力大比拼：
| a – b | = （a＞b）
| a – b | = （a＜b）
绝对值的性质
问：相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数。
即 | a | ≥ 0.
非负性
绝对值的性质
追问：讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于－2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
例 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值；
| 1 | = 1；
0
1
2
-1
-2
距离为1
距离为0.5
距离为
|-0.5| = 0.5；
典例解析
（2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小.
（2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
A
B
C
D
分析：对于(2),一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.
随堂练习
1．
C
2．
A
3.下列说法中，正确的是(　　)
A．|－8|是求－8的相反数
B．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离
C．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离是－8
D．以上都不对
B
拓展提升
2.下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 (　　)
A. 　0　 B. -1 　　 C. ＋1　 D.－(－m)
1.
C
C
1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫作数a的绝对值.
2．绝对值的性质
(1)|a|≥0；
(2)
归纳小结
提起绝对值的产生，就需要从“现代分析学之父”的德国大数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass，1815-1897)说起，他于1841年提出绝对值的定义，距今不到200年的历史。绝对值在数学的世界里看似简单却又充满深意的概念。它如同一面镜子，映照出数轴上数字的真实面貌。。