新高考高三数学函数的图象一轮复习课件(共64张PPT)

(共64张PPT)
基础知识及典例
新高考数学一轮复习
函数的图象
01
考情透视·目标导航
考点要求 考题统计 考情分析
（1）函数图像的识别 （2）函数图像的应用 （3）函数图像的变换 2024年全国甲卷第7题，5分 2024年I卷第7题，5分 2023年天津卷第4题，5分 2022年天津卷第3题，5分 2022年全国乙卷第8题，5分 2022年全国甲卷第5题，5分 基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具．高考中总以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年必考内容之一．
复习目标： （1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. （2）会画简单的函数图象. （3）会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
02
知识导图·思维引航
02
03
考点突破·题型探究
（1）一次函数；
（2）二次函数；
（3）反比例函数；
（4）指数函数；
（5）对数函数；
（6）三角函数．
知识梳理·基础回归
知识点1：掌握基本初等函数的图像
1、直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．
知识梳理·基础回归
知识点2：函数图像作法
2、图像的变换
（1）平移变换
①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；
②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；
③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；
④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；
知识梳理·基础回归
（2）对称变换
－f(x)
f(－x)
－f(－x)
logax(a>0，且a≠1)
知识梳理·基础回归
(3)翻折变换
|f(x)|
f(|x|)
知识梳理·基础回归
（4）伸缩变换
①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．
②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．
知识梳理·基础回归
解题方法总结
（1）若恒成立，则的图像关于直线对称．
（2）设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称．
（3）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．
（4）函数与函数的图象关于直线对称．
（5）函数与函数的图象关于直线对称．
（6）函数与函数的图象关于点中心对称．
（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．

知识梳理·基础回归
【典例1-1】（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由可知，，即，
显然该函数定义域关于原点对称，
由可知，函数为奇函数，排除B， D两项，
又，排除A项，故C项正确．故选：C．
题型一：由解析式选图（识图）
【典例1-2】（2024·陕西商洛·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，，故排除选项C；
当时，，故排除选项B；
令，则在上恒成立，
函数在区间上是奇函数，其函数图象关于原点对称，
故排除选项D，A选项正确．故选：A．
题型一：由解析式选图（识图）
【典例1-2】（2024·陕西商洛·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】
利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案．
题型一：由解析式选图（识图）
【变式1-1】（2024·天津·二模）研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】定义域为，即定义域关于原点对称，
且，
所以是奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD，
注意到当时，有，即，
此时函数图象位于轴下方，故排除A，经检验B选项符合题意．故选：B．
题型一：由解析式选图（识图）
【典例2-1】（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的大致图象如图所示，
则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于选项A：因为，与图象不符，故A错误；
对于选项B：因为，与图象不符，故B错误；
对于选项C：因为，与图象不符，故C错误；故选：D．
题型二：由图象选表达式
【典例2-2】（2024·宁夏固原·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于B，当时，，易知，，
则，不满足图象，故B错误；
对于C，，定义域为，
又，则的图象关于轴对称，故C错误；
对于D，当时，，
由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误；
检验选项A，满足图中性质，故A正确．故选：A．
题型二：由图象选表达式
【典例2-2】（2024·宁夏固原·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】
1、从定义域值域判断图像位置；
2、从奇偶性判断图像的对称性；
3、从周期性判断图像循环往复；
4、从单调性判断大致变化趋势；
5、从特殊点排除错误选项．
题型二：由图象选表达式
【变式2-1】（2024·天津·二模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象知，该函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，
且，对于A，，为偶函数，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，为奇函数，当时，，
因为，在为单调递增函数，所以在单调递增，故C正确；
对于D，当时，，，所以时，，
单调递增，当时，，单调递减，故D错误，故选：C．
题型二：由图象选表达式
【典例3-1】（2024·重庆·模拟预测）已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由可得
对于，当时，在第一象限上递减，对应图象在第四象限且递增，故A项符合；对于在第一象限上与的图象在上都单调递增，故且，则．
又由可得，即与的图象交点横坐标应大于1，显然C项不符合，B， D项均符合．故选：C．
题型三：表达式含参数的图象问题
【典例3-2】（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】选项A，B，C：由题意知
，
令，解得或或，
由题图可知函数的一个极值点位于区间，
题型三：表达式含参数的图象问题
【典例3-2】（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
因此，又，
所以，故，因此A，B正确，C错误．
选项D：由题图可知，
若取，则，解得，因此D错误．
故选：AB
题型三：表达式含参数的图象问题
【典例3-2】（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】
根据参数的不同情况对每个选项逐一分析，推断出合理的图像位置关系，排除相互矛盾的位置关系，以得出正确选项．
题型三：表达式含参数的图象问题
【变式3-1】（多选题）（2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】由题意可知，函数的定义域为，
当时，，函数在上单调递增，故B正确；
当时，，，所以在上单调递增，故D正确；
当时，当时，；当时，；
故A正确；C错误．故选：ABD．
题型三：表达式含参数的图象问题
【典例4-1】如图，长方形的边，，是的中点．点沿着边，与运动，记．将动点到两点距离之和表示为的函数，
则的图像大致为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，，
故，由此可排除C、D；
当时点在边上，，，
所以 ，可知时图像不是线段，可排除A，故选B．
故选：B．
题型四：函数图象应用题
【典例4-2】 （2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当点在上时，，
当点在上时，
，
题型四：函数图象应用题
【典例4-2】 （2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ）
A． B． C． D．
当点在上时，，
其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确．
故选：A．
题型四：函数图象应用题
【典例4-2】 （2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．
题型四：函数图象应用题
【变式4-1】（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示，取的中点，连接，
因为为等边三角形，可得，
设等边的边长为，且，其中，
可得，
又由的面积为，可得，
且，
则的面积为，
题型四：函数图象应用题
【变式4-1】（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
令，其中，
可得，所以为单调递增函数，
又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值，
所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，
结合选项，可得选项C符合题意．
故选：C．
题型四：函数图象应用题
【典例5-1】（2024·北京西城·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，
所得函数为，
则函数的图象再关于轴对称得函数
．
故选：D．
题型五：函数图象的变换
【典例5-2】（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，
所以，即，
将的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式，
因为所得图象恰好与函数的图象重合，
所以，
所以，又且，解得，故选：D
题型五：函数图象的变换
【典例5-2】（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】
熟悉函数三种变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换．
题型五：函数图象的变换
【变式5-1】（2024·江西赣州·二模）已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
故选：C．
题型五：函数图象的变换
【典例6-1】（2024·全国·模拟预测）已知函数．若，，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【解析】画出的图象如下图所示，
令，则，
且，则，
所以且，所以，
当时，取得最小值为．故选：D．
题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值
【典例6-2】用表示a，b，c三个数中的最小值，则函数
的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】在一个坐标系中画出的图像，从左到右，取横坐标对应的纵坐标小的点构成新的图像，如图：
其中A点，即与的交点，其纵坐标即为所求
联立，解得，
函数的最大值为3，故选：C．
题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值
【典例6-2】用表示a，b，c三个数中的最小值，则函数
的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【方法技巧】
利用函数图像求函数的最值，先作出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出答案，体现了数形结合的思想．
题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值
【变式6-1】已知，设函数在区间上的最大值为．若，则正实数的最大值为 ．
【答案】
【解析】画出的图象如下：
故，
由图象可知，当时，取得最小值，最小值为，
此时，，
则①，
故只需要②，
将①代入②得，
化简得，解得，故正实数的最大值为．
题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值
【典例7-1】已知函数，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，则或，
解得或或．
令，则或，
解得或．
画出函数图象的草图（如图），得满足的的取值范围为．
故选：D．
题型七：利用函数的图像解不等式
【典例7-2】（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意当时，，
当时， ，
作出函数的图象如图，
在同一坐标系中作出函数的图象，
由图象可得不等式解集为，故选：C
题型七：利用函数的图像解不等式
【典例7-2】（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】
利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围．先作出所涉及到的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案．
题型七：利用函数的图像解不等式
【变式7-1】（2024·高三·江西·期中）已知函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知
在同一坐标系下画出，图象如下所示：
由图可知的解集为．故选：A．
题型七：利用函数的图像解不等式
【典例8-1】（2024·北京昌平·二模）已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，令，作出图象，如图所示，
令，由图知，要使对任意的都有恒成立，则必有，
当时，，由，消得到，
由，得到，即，由图可知，故选：B．
题型八：利用函数的图像求恒成立问题
【典例8-2】已知函数设若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，令，函数的图象如图所示，
当函数的图象经过点时，得．
当的图象与的图象相切时，
由，得，结合图形，由得．
若不等式在R上恒成立，
当时，需满足，即，
当时，需满足，即，
所以，所以实数a的取值范围为．故选：B．
题型八：利用函数的图像求恒成立问题
【典例8-2】已知函数设若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【方法技巧】
先作出函数的图像，观察参数的变化怎样影响函数的形态和位置关系，找到参数的临界值，进一步得出参数的范围．
题型八：利用函数的图像求恒成立问题
【变式8-1】已知函数的定义域为，满足，且时，．若，都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当时，，
因为，且时，，
所以；
当时，，
所以；
因为，
当时，，
题型八：利用函数的图像求恒成立问题
【变式8-1】已知函数的定义域为，满足，且时，．若，都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
所以；
所以，得，
由此做出函数图像得：
当时，，解得或，
结合图像得的解为：或，
因为，都有，
所以．故选：B．
题型八：利用函数的图像求恒成立问题
【典例9-1】（2024·高三·重庆渝中·期中）已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得有两个不相等的实数根，
令，当时，，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
题型九：利用函数的图像判断零点的个数
【典例9-1】（2024·高三·重庆渝中·期中）已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
且，当时，恒成立，
当时，，则，
当时，，单调递增，
且，
画出的图象如图：
要想有两个不相等的实数根，则，
故有两个不相等的实数根，则．故选：A
题型九：利用函数的图像判断零点的个数
【典例9-2】设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，设函数，令，即，
所以问题转化为，有3个交点；
在坐标系内，作出函数的图像如下所示，
结合图象可知，，故实数的取值范围为．
故选：B
【方法技巧】
利用函数图像判断方程解的个数．由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数．
题型九：利用函数的图像判断零点的个数
【变式9-1】设函数，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，函数单调递增，函数值集合为，
当时，函数单调递减，函数值集合为，
当时，函数单调递增，函数值集合为，
作出函数的图象与直线，如图，
观察图象知，当时，函数的图象与直线有3个交点，
所以有三个不同的实数根，实数的取值范围是．
故选：C
题型九：利用函数的图像判断零点的个数
04
真题练习·命题洞见
05
课本典例·高考素材
1．已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）利用信息技术，画出函数的图象；
（3）求函数的零点（精确度为0．1）
【解析】（1）由题意得：
（2）函数图象如下图所示：
（3）由图象可知，函数分别在区间和区间内各有一个零点
取区间的中点，用计算器可算得

再取的中点，用计算器可算得

同理可得：，
因为
原方程在区间内的近似解可取为
同理可求得函数在区间内的零点可取为
函数满足精确度的零点为或
2．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．试求函数的解析式，并画出函数的图象．
【解析】（1）当时，
如图，设直线与分别交于、两点，则，
又，，
（2）当时，
如图，设直线与分别交于、两点，则，
又，
（3）当时，
综上所述
3．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？
【解析】题图（1）中的曲线表示厂商希望的供应曲线；
题图（2）中的曲线表示客户希望的需求曲线．
从题图（1）观察，随着产品数量的上升，单价越来越高，可见是厂商希望的供应曲线；
而题图（2）恰恰相反，当产品数量逐渐上升时，单价越来越低，由此判断是客户希望的需求曲线．
4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象．
（1）试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；
（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？
【解析】（1）点A的实际意义为：当乘客量为0时，公司亏损1（单位）；点B的实际意义为：当乘客量为1．5时，公司收支持平；
射线AB上的点的实际意义为：当乘客量小于1．5时，公司将亏损；当乘客量大于1．5时，公司将赢利．
（2）题图（2）的建议是：降低成本而保持票价不变；题图（3）的建议是：提高票价而保持成本不变．
易错分析·答题模板
06
易错点：图像的变换问题
易错分析：平移变换是高中数学图像变换中的基础，包括左右平移和上下平移．在平移过程中，学生常常会出现平移方向或平移单位长度的误判．学生在对称变换方面的易错点主要是对称关系的混淆．伸缩变换主要涉及图像的横向和纵向拉伸或压缩，学生在这方面的易错点主要是伸缩比例的理解和应用．翻折变换主要涉及图像沿x轴或y轴的翻折，在这方面的易错点主要是翻折轴的选择和翻折后的图像判断．
答题模板:图像的变换问题
1、模板解决思路
仔细阅读题目，然后确定题目要求的是哪种图像变换，如平移、伸缩、对称、翻折等．
2、模板解决步骤
第一步：确定变换类型，理解变换规则
第二步：分析函数表达式，绘制草图
第三步：应用变换规则，验证结果
【易错题1】已知函数，则的图象是（ ）
A． B． C． D．
【易错题2】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C
A
感谢观看
THANK YOU