3.1 认识代数式 第1课时 用字母表示数 课件(共27张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共27张PPT)
第三章 整式及其加减
六年级上册
1 认识代数式
第1课时 用字母表示数
1．苹果原价是每斤x元，按八折优惠出售，列式表示现价正确的是（　　）元．
A．8x B．0.8x C．2x D．0.2x
课前小测
B
2. S表示圆的面积,r表示半径，则圆的面积计算公式可表示为 .
S=πr2
3. V表示圆柱的体积,r 表示底面半径,h表示高，则圆柱的体积计算公式可表示为 .
V=πr2h
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在我们的生活中,到处可见用字母表示的图片:
以上这些图案都是什么标志，每个标志中的字母都代表什么？
情境导入
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
十只青蛙__ 张嘴，__ 只眼睛__ 条腿，__ 声扑通跳下水；
…
一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
…
n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水.
n
n
10
20
40
10
100
200
400
100
2n
4n
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　用字母表示图形中的数量关系和变化规律
下面我们做个游戏,请同学们取出课前准备的小棒或火柴棒,动手拼以下图形,并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组合作完成,也可以通过画图完成探索)
合作探究
搭一个正方形需要4根火柴棒.
(1)按上图的方式,搭2个正方形需要几根火柴棒 搭3个正方形需要几根火柴棒
问题
(1)2个正方形需7根;3个正方形需10根.
合作探究
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒
(2)31根.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒 你是怎样得到的
(3)301根.将第一根火柴棒摘出来,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,所以搭100个这样的正方形需要火柴棒1+3×100=301(根).
合作探究
(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒
第一个正方形用火柴棒4根,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒[4+3(x-1)]根.
方法1
合作探究
将第一根火柴棒摘出来,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒(1+3x)根.
方法2
假设每一个正方形都用4根火柴棒,则搭x个正方形需要火柴棒4x根,而这样会多算火柴棒(x-1)根,所以搭x个这样的正方形需要火柴棒[4x-(x-1)]根.
方法3
合作探究
上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用了 [x+x+(x+1) ] 根火柴棒.
方法4
合作探究
(1)根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要　　　　根火柴棒.
(2)利用小明的计算方法,我们用200代替4+3(x-1)中的x,可以得到4+3×(200-1)=601,你的结果与小明的结果一样吗
做一做
合作探究
601个,一样.算式是1+3×200.
601个,一样.算式是4×200-(200-1).
601个,一样.算式是200+200+(200+1).
用自己得到的式子验证一下当正方形个数为2,3,10,100时,是否和你刚才计算的结果一样呢
归纳小结
1.解决图形规律探究问题，常用的方法是首先从简单的图形入手，观察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，在图形上变化情况或数量上变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．
2.用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需要使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
合作探究
探究活动2　用字母表示数
1.字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或-3或2,只要是学习过的数,　　　　都可以表示.
2.字母可表示公式和法则
如:(1)在行程问题中,路程=时间×速度.
如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么公式可写成:
　　　　 ;
(2)如果用S表示面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形底边上的高,那么三角形的面积公式可以表示为　　　　.
(3)用字母表示有理数的减法法则： .
合作探究
3.用字母表示运算律
如果用a,b,c分别表示有理数,那么
加法交换律可以表示成:　　　　;
加法结合律可以表示成:　　　　;
乘法交换律可以表示成:　　　　;
乘法结合律可以表示成:　　　　;
乘法分配律可以表示成:　　　　.
4.用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.请完成教材第96页“尝试·思考”中的问题.
归纳小结
字母可以表示任何数.
【温馨提示】（1）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.
（2）用字母表示实际问题中的量时，字母的取值要保证每个条件有意义，并且符合实际意义.
（3）在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.
归纳小结
注意
(1)我们在不引起混淆的情况下，a×b，2×a通常表示为ab，2a.
(2)一般除号可用分数线来代替，例如a÷b可以写成 .
当堂达标
叁
当堂达标
1.某种糖每千克10元,小红妈妈买了a千克,共花了多少元
解析:根据“单价×数量=总价”可求出答案.
解:共花了10×a=10a(元).
当堂达标
2.如图所示,把一个长、宽分别是a,b的长方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积.
解析:由题意知长方体的长为a-2c,宽为b-2c,高为c.该长方体的体积=长×宽×高,表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2.
解:长方体的体积为(a-2c)(b-2c)c;
表面积为(a-2c)(b-2c)+2[(a-2c)c+(b-2c)c].
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
1.用字母表示数量关系、公式、法则、运算律等.
2.规律的探求.
3.把题中变量或未知数用字母表示是写表达式的前提.
作业布置
详见教材习题
P97-98 T1-3
谢
谢