3.1 认识代数式 第4课时 整式 课件(共28张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共28张PPT)
第三章 整式及其加减
六年级上册
1 认识代数式
第4课时 整式
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A． B． C．m×7 D．x+y人
课前小测
A
A
2. 温度由t ℃变为（t+2）℃，表示温度（　　）
A．上升了2 ℃ B．下降了2 ℃
C．上升了t ℃ D．下降了t ℃
3. 一辆汽车每小时行80千米，t小时行的路程是 千米．
80t
4. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为 ．
2x－y
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图2），柜门由5个完全相同的长方形组成．
（1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？
（2）若要给5个柜门的外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？
（3）设柜子的进深为c(如图1)，则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？
（1）10a＋6b
（2）5ab
（3）5abc
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　单项式及其有关概念
尝试 思考
小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是多少
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少 (窗框面积忽略不计)
(提示:装饰物的面积即是一个圆的面积)
答案：（1）
（2）ab－
归纳小结
表示数与字母的乘积的代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
温馨提示：当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，但“－1”的符号“－”不能省略．如1a写成a，－1x2y3写成－x2y3．此外，字母因数的指数如果是1，通常也省略不写．如a1，3x1y2通常写成a，3xy2．单项式的系数包括它前面的符号，单独一个非零数的次数是0．
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数．
典例分析
[例1] 确定下面各单项式的系数和次数：
（1）28a2b3c；（2）－x2yz；（3）5πb2；（4）－ ．
思考：（1）单项式的系数与次数各指的是什么？
28a2b3c中单项式的次数包含8吗？
（2）圆周率π和一般字母有什么不同？
解：（1）28 7 （2）－1 4 （3）5π 2 （4）－ 1
合作探究
探究活动2　多项式与整式的概念
思考 交流
代数式 都是单项式吗？为什么？与同伴进行交流。
ab－
10a＋6b，
填一填：单项式4x与－5的和可用式子表示为 ．
想一想：式子2x－3x2y+1中，含有哪几个单项式？哪一项不含字母？
答案：2x，－3x2y，1；1
4x－5
归纳小结
（1）几个单项式的和叫作多项式．其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母 的项叫作常数项．
（2）单项式和多项式统称整式．
温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的符号；所有的整式的分母中不含字母．
典例分析
[例2]下列各式中：
（1）哪些不是整式？
（2）哪些是单项式？哪些是多项式？并指出单项式的次数．
解：（1） 不是整式．
（2）单项式有： 、 、 ，它们的次数依次为2、0、1；
多项式有： ．
归纳小结
整式的识别
（1）单项式中不能含有加减运算，多项式中可含有加减运算.
如 是由两个单项式 ， 组成的，故 为多项式.
（2）单项式与多项式中若有分母，分母中一定不能含有字母.
如 即为 ，故 为单项式，而 就不是单项式.
（3）一个整式不是单项式就是多项式，区分一个式子是否为整式的关键是看分母中是否含有字母.
针对练习
小试牛刀
下列代数式中哪些是单项式 哪些
是多项式 分别填入所属的圈中.
典例分析
[例3]请列出下列问题中的代数式.哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？哪些是多项式？
（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
ab-4c2　
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，xm3的水结成冰后体积是多少？
典例分析
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab+ac+bc　
（4）某件商品的成本价为a元，按成本提高15%标价，后又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
0.92a
归纳小结
1.分数与字母的积的形式也是单项式,如 a.
2.判断一个代数式是否为单项式的主要方法:
①看是不是只有乘法运算;②看这个代数式的分母上是否有字母.如 , 就不是单项式,而 是单项式,因为π表示一个具体的数,而不是字母,所以π出现在分母上可以成为单项式.
归纳小结
3.单项式的系数包括它前面的符号,当系数是-1或1时,数字1通常省略不写.
4.代数式包括整式,但还有其他类型,如分式
等,而整式包括单项式和多项式,注意分
母中含有字母的必定不是整式.
针对练习
单项式由数字因数和字母因数
两部分组成.
注意
1.单项式 的系数是　　　　,
次数是　　　　;-a的系数是　　　　,
次数是　　　　;8的次数是　　　　.
2.多项式 有　　项,
分别是　　　　,次数是　　　　.
当堂达标
叁
当堂达标
6
解析: 单项式的系数是前面的数字因数,次数为所有字母指数的和,所有字母指数的和为6.
1.单项式- x2y3z的系数是　　　　,次数
是　　　　.
当堂达标
2.32025是　　　　次单项式.

解析:单项式的次数为所有字母指数的和,而32025中没有字母,所以字母的指数为0.故填零.
当堂达标
3.下列整式中,是单项式且次数为3的是(　　)
　A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy
解析:A中xy2的次数为3,符合题意,B中x3+y3不是单项式;C中x3y的次数为4;D中3xy的次数为2.故选A.
A
当堂达标
4.关于2×103a,下列说法中正确的是 (　　)
A.系数是2,次数是1
B.系数是2,次数是4
C.系数是2×103,次数是0
D.系数是2×103,次数是1
解析: 单项式2×103a的系数为2×103,次数为1.故选D.
D
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
作业布置
详见教材练习题
P111 T1-5
谢
谢