1.2 第2课时正方体的展开与折叠 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第2课时　正方体的展开与折叠
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.了解直棱柱的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型.
2.通过实例,了解展开图在现实生活中的应用.
1.会识别正方体的各种展开图,正确判断正方体的相对面.
2.在操作活动中,进一步丰富对正方体的认识,能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
3.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验.
重点:通过操作活动,掌握正方体的展开图,体会立体图形到平面图形的展开过程,发展学生的空间观念.
难点:正确辨别正方体的相对面;由给出的平面图形想象出相应的立体图形,并用语言描述其过程.
1.本节从学生熟悉的物体入手,通过正方体的展开与折叠,让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系,学生通过观察、思考和自己动手操作,经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念.
2.利用几何画板,动态展示正方体沿不同棱剪开得到的展开图,和各展开图围成正方体的过程,借助几何直观,发展学生的空间观念.
(一)情境导入
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子,为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.你还记得小学学过的正方体表面的展开图吗 将教材第12页图1—17所示的正方体沿图中红色的棱剪开,请画出它的展开图.
(二)新知初探
探究一　正方体的展开与折叠
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形(展开后每个面至少有一条边与其他面相连),原正方体中未剪开的棱有几条 剪开的棱有几条
解:未剪开的棱有5条,剪开的棱有7条.
2.你还能得到正方体的哪些展开图
学生活动:把剪好的平面图形贴在黑板上.(重复的不再贴)
小结:结合几何画板动态展示,得出正方体的展开图有11种:
讨论:能否将得到的平面图形分类 你是按什么规律来分类的
[方法归纳]
第一类:“141”型　四个一行中排列,两端各一任意放,共六种;
第二类:“231”型　二在三上露一端,一在三下任意放,共三种;
第三类:“222”型　两两三行排有序,恰似登天上云梯,仅一种;
第四类:“33”型　三个三个排两行,中间一“日”放光芒,仅一种.
例1　下列图形经过折叠能围成一个正方体的是(C)
A
B
C
D
解析:依据正方体的11种展开图进行判断即可,注意常见的不能围成正方体的图形可简记为一线不过四,田凹应弃之.
针对训练:见导学案.
任务一　意图说明
先是引入问题情境引导学生观察正方体的一种展开图,明确需要剪开的棱数,并为下一节得出n棱柱的展开图需要剪开(2n-1)条棱做准备;然后通过全班同学的动手操作,得到正方体的展开图(可能不全,借助多媒体动态展示,进行全面总结),从而让学生体会立体图形到平面图形的转化,发展空间观念.
探究二　确定正方体的相对面
尝试·思考:
教材第13页图1—20中的图形可以折成一个正方体的盒子,折好以后,与“1”面相邻的面是什么 相对的面是什么 先想一想,再折一折,看看你的想法是否正确.
例2　如图所示的是一个正方体的展开图,则“当”字所在面在原正方体中相对面上的文字是(C)
A.有 B.理 C.想 D.能
解析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,所以“当”与“想”是相对面.
[方法归纳]
两种情形判断正方体的相对面:
①“目”字型,其形如“目”字,特点是相隔不相连,如图①中的A面和B面就是相对面;
②“Z”字型,其形如“Z”字,特点是两端点处小正方形是正方体的相对面,如图②中的A面和B面就是相对面.
针对训练:见导学案.
任务二　意图说明
通过识别正方体展开图中的相对面,进一步让学生体会由平面图形到立体图形的转化,培养学生的空间想象力.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
正方体的展开与折叠
1.正方体的展开图:11种
“141”型共6种;“231”型共3种;
“222型”仅1种;“33型”仅1种.
2.确定正方体的相对面
“目”字相隔不相连,“Z”字两端是对面.
本节课的设计中,充分发挥学生的动手操作能力,得到正方体的11种展开图,结合几何画板由正方体到展开图与由展开图围成正方体的动态展示过程,加深学生对正方体的展开与折叠的认识,发展空间观念.需要注意的是,对于判断正方体的展开图及其相对面不要急于形成规律化的东西让学生“背诵”,让学生经历结论得出的过程更重要.