2.1从小学算术说起 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

1　从小学算术说起
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.结合具体情境探索并理解整数、小数和分数的意义,理解数位的含义,感悟计数单位;会进行小数、分数的转化,进一步发展数感和符号意识.
2.能进行简单的小数、分数的四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,理解运算律,发展运算能力和推理意识.
3.理解负数的意义.
1.了解小学算术的加法的意义和算法,能正确进行四则运算,能在真实情境中,选择恰当的运算方法解决问题,形成运算能力和推理能力.(抽象能力、符号意识、运算能力、应用意识)
2.探索并理解运算律,能灵活运用运算律进行计算.(抽象能力、运算能力)
3.在熟悉的情境中了解具有相反意义的数量,知道负数在情境中表达的具体意义,感悟这些负数可以表达与正数意义相反的量,进一步发展数感.(数感、符号意识)
重点:能运用运算律进行四则运算.
难点:理解正数与负数的意义.
1.回顾小学数学运算方面的知识,抓住小学数学与初中数学知识的衔接点,注重算理的教学,为初中数学运算的学习做好铺垫,树立学生学习数学的信心.
2.创设丰富的问题的现实背景,加强知识与实际生活的联系,激发学生的探究欲望,重视小组合作学习与交流互动,积累数学活动经验,养成良好的学习习惯,掌握数学的思想方法.
(一)情境导入
在小学,你还记得学习了哪些数学运算方面的知识 (学生回答,教师适时评价)
今天,咱们就从小数算术说起,为初中进一步学习数的运算建立联系.
(二)新知初探
探究一　小学算术的加法
1.独立完成教材第28页“思考·交流”中的问题.
解:(1)①不正确,因为长度单位不统一,不能直接相加.②不正确,因为小木棒的“捆”与“根”单位不统一,不能直接相加.
(2)不同数位上的数相加是错误的,只有计数单位相同的才能相加减.
(3)不成立,同分母分数相加,分母不变,把分子相加.异分母分数相加则要先通分化为同分母的分数后相加,不能直接把分子相加作分子、分母相加作分母.
2.讨论交流:(1)加法的意义是什么 (2)如何进行加法运算
小结:
1.加法的意义:把两个数合并成一个数的运算.
2.加法运算:
(1)整数、小数的加法:相同数位上的数字对齐(对于小数来说,要把小数点对齐),从低位算起,哪一位上的数相加满十,向前一位进一.
(2)分数的加法:
①同分母分数相加,分母不变,分子相加;
②异分母分数相加,先通分,然后按照同分母分数相加的法则进行计算.
例1　计算:
(1)8+11;
(2)0.618+3.14;
(3)+;
(4)1+3.
解:(1)8+11=19;
(2)0.618+3.14=3.758;
(3)+=+=;
(4)1+3=1+3=(1+3)++=4+=5.
[方法归纳]
(1)对于加法运算,要记三条:①相同数位对齐;②从低位加起;③满十进一,三者缺一不可.
(2)对于涉及实际意义的加法,还要注意单位一致,如8 g加11 kg不能写成算式8+11=19.
(3)对于带分数的加法,可先化成假分数再计算,也可通过拆分,把整数部分与分数部分分别相加.
针对训练:见导学案.
任务一　意图说明
从基础的加法说起,帮助学生回忆小学算术中加法的意义、加法运算方法,感悟加法法则.
探究二　运算律
1.独立完成教材第28页“尝试·思考”中的问题.
解:(1)0.25×125×32=×32×125=8×125=1 000,依据乘法的交换律与结合律.
(2)++×60=×60+×60+×60=30+40+5=75,依据乘法对加法的分配律.
(3)++÷=++×30=×30+×30+×30=6+10+2=18,依据除法法则与乘法对加法的分配律.
2.先想一想教材第28页“观察·思考”中的问题,再小组合作交流.
解:(1)675;
(2)998 001;
(3)5 600.
3.就教材第29页“尝试·思考”中的问题,展开讨论.
解:已知a与b都是自然数,a+b,a-b,a×b也都是自然数,a÷b不一定是自然数.
小结:(1)加法交换律:a+b=b+a;
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
(3)乘法交换律:a×b=b×a;
(4)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
(5)乘法对加法的分配律:a×(b+c)=ab+ac.
例2　计算:(1)0.2÷3+0.8×+;
(2)××6×+2.1-+7.9;
(3)+÷;
(4)2.2×3+5×2.2+2.2.
解:(1)原式=×+×+=×++1=×2=;
(2)原式=×6××+2.1-+7.9=+2.1-+7.9=-+(2.1+7.9)=10;
(3)原式=+×=×+×=+==8.
(4)2.2×3+5×2.2+2.2=2.2×3+5+1=2.2×10=22.
[方法归纳]
(1)在进行运算之前,应考虑是把分数化为小数,还是把小数化为分数.如果分数能够化为有限小数,那么化为小数运算比较简便;如果分数不能化为有限小数,一般将小数化为分数运算.
(2)在计算之前,要考虑运算顺序,即先算什么,再算什么.
(3)计算时,要认真审题,看清运算符号和数的特点,灵活选择合理的计算方法,数学中的运算性质和运算律在这方面有较大的作用.通常在分数的计算中,两个分数相加时,能“凑整”的可以先算.可用分配律使分母简化的则用分配律计算.乘法中可用交换律的则先用交换律.总之,要根据题中具体数来考虑如何使运算过程简便,要能运用各种运算律来进行计算.
针对训练:见导学案.
任务二　意图说明
回顾小学的运算律,正确进行数的四则混合运算.
探究三　表达具有相反意义的量
独立完成教材第29页“尝试·交流”中的问题,并与同伴交流.
解:(1)“+56.2元”表示上个月小丽卖了一次废品收入56.2元;“-27.5元”表示小丽给自己买了一本课外书支出27.5元.
(2)答案不唯一,如张先生某月收入2万元,支出3万元,则他该月的收支情况可表示为“2-3”.
小结:
1.正数、负数的意义
像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫作正数,像-3,-1.8%,-3.5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫作负数.为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正)号.
2.表达具有相反意义的量
为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.
例3　(1)若一个乒乓球超出标准质量5 mg记作+5 mg,则恰好为标准质量应记作　0 mg　,低于标准质量3 mg应记作　-3 mg　;
(2)某中学举行了一次党史知识竞赛,规定答对一题记10分,不答记0分,则-10分表示　答错一题　.
[温馨提示]
(1)注意相反意义的量与反义词的区别,如上升与下降虽然意义相反,但缺少数量,因此并不是相反意义的量.具有相反意义的量中的两个量必须是同类量,如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量.
针对训练:见导学案.
任务三　意图说明
回顾小学学过的正数与负数的意义,会利用它们表达具有相反意义的量,为本章进一步学习有理数的意义奠定基础.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
从小学算术说起
1.小学算术的加法　　　　　　　　　　　　　　　　例1
相同数位对齐;从低位加起;满十进一
2.运算律 例2
加法、乘法的交换律、结合律,乘法对加法的分配律
3.用正负数表达具有相反意义的量 例3
本节为第二章《有理数及其运算》的起始课,帮助学生回忆在小学中学习过的基本运算与运算律,为初中有理数的运算做好衔接与铺垫,课堂中学生学习积极,踊跃回答,取得较好的效果.本节例题与习题设计应立足学生的周围生活实际与基本运算,回避复杂与较难的运算题目,达到小初运算的有效衔接即可,这样也会帮助学生树立学好数学运算的信心.