2.2 第1课时有理数 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第1课时　有理数
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解负数的意义;理解有理数的意义.
1.在具体情境中,进一步认识负数,理解有理数的意义.
2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程,体会引入负数是实际生活的需要.
3.会判断一个数是正数还是负数,能按一定的标准对有理数进行分类.
重点:会用正负数表示具有相反意义的量;有理数的意义与分类.
难点:按一定的标准对有理数进行分类.
1.建立知识与生活的联系,在熟悉的生活情境与游戏中,引领学生了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量.
2.开放式创设学习活动,充分联系学生个人周围生活实际,有理数的分类标准由学生自己想象、确定并完善总结,培养发散思维,提高课堂学习效率.
(一)情境导入
(1)你还记得在小学里学过哪些数吗 最小的数又是谁
解:小数、分数、整数、自然数、百分数等,最小的数是0.
(2)“北京,晴,零下5 ℃到3 ℃”,CCTV的天气预报引起了小明的注意,爱思考的他心想:“数学中如何区分零下5 ℃和3 ℃呢 ”你能帮他解决这个问题吗
解:零下5 ℃用-5 ℃表示,3 ℃用+3 ℃或3 ℃表示.
(3)在我们的生活中,你见过带有“-”的数吗
解:如比0小的数、零下温度、亏损额、班级考评扣分等.
(二)新知初探
探究一　正数与负数的意义
任务一:独立完成教材第31~32页填写表格任务与“尝试·交流”中的三个问题,思考下列问题:
(1)如何判断一个数是正数还是负数
(2)怎么用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量
学生完成后进行展示交流,引导学生归纳得出正负数的意义与常见应用.
新知归纳:
(1)为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中的一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示.
(2)像+3,+15,+2.4%,…都是正数,像-2,-8,-0.5%,…都是负数.0既不是正数,也不是负数.
“+”读作“正”,如“+3”读作“正3”,正号“+”通常省略不写;“-”读作“负”,如“-8”读作“负8”.
(3)负数与对应的正数在数量上相等,表示的意义相反.
提示:(1)比0大的数为正数,比0小的数为负数.
(2)判断一个数是正数还是负数,不能简单地认为带有“+”的数就是正数,带有“-”的数就是负数.如+(-3)就不是正数,-(-3)也不是负数,在今后的学习中将进一步研究它们.
例1　(1)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么
(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±50 g”表示什么
方式:学生口答完成.
解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;
(2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g;
(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有50 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+50 g,最少是10 kg-50 g.
[方法归纳] 正数和负数可以用来表示日常生活中具有相反意义的量,零则是正数与负数的分界,是“基准”,具有“初始位置”的含义,注意0的意义不仅仅是表示没有.在用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,我们习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正,而把“后退、下降、支出”等规定为负.
针对训练:见导学案.
任务一　意图说明
通过生活实例引入正数与负数的概念,并体会正负数在表示具有相反意义的量中的应用,为把数系扩充到有理数做好准备.
探究二　有理数的意义及分类
任务二:阅读教材第33页“思考·交流”内容,回答下列问题:
(1)有理数包括哪些数
(2)“0”是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(3)“-2”是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(4)自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(5)你能从哪些角度把目前所学过的数进行分类 与同伴进行交流.
课堂交流展示后出示有理数的概念与分类.
新知归纳:
1.　正整数　、　0　、　负整数　统称为整数;
　正分数　、　负分数　统称为分数.
2.　整数　和　分数　统称为有理数.
3.有理数的分类
(1)先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”“负”分,即得分类图:
有理数
(2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分,即得分类图:
有理数
例2　把下列各数填入相应集合的括号内:
29,-5.5,2 002,-1,90%,3.14,0,-2,-0.01,1.
整数集合:{　　　　　　　　…};
分数集合:{　　　　　　　　…};
正数集合:{　　　　　　　　…};
负数集合:{　　　　　　　　…};
正整数集合:{　　　　　　　…};
负整数集合:{　　　　　　　…};
正分数集合:{　　　　　　　…};
负分数集合:{　　　　　　　…};
正有理数集合:{　　　　　　…};
负有理数集合:{　　　　　　…}.
解:整数集合:{29,2 002,-1,0,-2,1,…};
分数集合:{-5.5,90%,3.14,-0.01,…};
正数集合:{29,2 002,90%,3.14,1,…};
负数集合:{-5.5,-1,-2,-0.01,…};
正整数集合:{29,2 002,1,…};
负整数集合:{-1,-2,…};
正分数集合:{90%,3.14,…};
负分数集合:{-5.5,-0.01,…};
正有理数集合:{29,2 002,90%,3.14,1,…};
负有理数集合:{-5.5,-1,-2,-0.01,…}.
[方法归纳]
(1)解这类问题关键在于两点:一是明确各类数的含义与分类;二是按一定顺序认真查找,做到不重不漏.另外,正数与整数是两个不同的概念,分数与小数并不等同,注意不要混淆.
(2)有理数只包括整数和分数,同时结合小学时对数的认识,可知分数包括有限小数与无限循环小数,无限不循环小数不能化为分数,所以不是有理数,如圆周率的值π就不是有理数,特别注意,不要误认为是分数.
针对训练:见导学案.
任务二　意图说明
结合学生对数的认识,把数系第一次扩充到有理数的范围,并能从不同角度对有理数进行分类,加深对有理数的认识.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象,因此负数的引入确实是生活的实际需要,生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示.引入了负数以后,数的概念就扩充到了有理数.本课设计注重了开放性的特点,给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地参与学习,亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点,对学生分类能力的养成有很好的作用.