2.2 第2课时数轴 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第2课时　数轴
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.
1.通过与温度计的类比认识数轴,能正确画出数轴.
2.能用数轴上的点表示有理数,初步感受数形结合的思想方法.
3.能利用数轴比较有理数的大小.
重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.会比较有理数的大小.
难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.比较两个负数的大小.
1.由学生熟悉的与刻度尺、温度计等有关的生活现象,归纳概括出数轴的定义,让学生在实际情境中理解有理数的相关概念,揭示数与形之间的内在联系,加深学生对知识内在本质的理解,注重抽象能力的核心素养的培养.
2.重视学生动手操作能力的培养,就数轴画法中常见的错误展开辨析,重视对活动过程的评价,促进学生学习的积极性.
(一)情境导入
华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”因此,我们在解题中要充分地利用数形结合思想,这样做既能使许多问题迎刃而解,又能使我们加深对数学的理解,培养我们的数学素养和思维能力.今天我们就来学习体现这一数学思想的基本工具——数轴.
(二)新知初探
探究一　数轴的概念与画法
1.数轴的概念
请同学们观察教材第36页中的温度计,思考:
(1)图中温度计上显示的温度各是多少
(2)温度计上的刻度有什么特点
(3)如果把温度计看作是一条标有刻度的直线,那么你能用直线上的点表示有理数吗
其实,一个平放的温度计可以看成一条数轴.
作图:①画一条直线(一般水平方向),标出一点为原点,在原点下边标上“0”.
②规定正方向(一般规定从原点向右的方向为正),用箭头表示.
③选择适当的长度为单位长度.
新知归纳:
(1)规定了　原点　、　单位长度　和　正方向　的直线称为数轴.
(2)数轴的画法:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫作原点),选取某一适当长度为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到一条数轴.
2.探究数轴上的点与有理数的关系
例1　把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”连接:
3,-,0,-2,1.5.
解:在数轴上表示如图所示.
用“<”连接为-<-2<0<1.5<3.
针对训练:见导学案.
例2　在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,而汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画出示意图表示这一情境.
解:以汽车站为原点,向东为正,向西为负,取单位长度为1米,用数轴表示如图所示.
新知归纳:
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
[方法归纳]
1.数轴的定义包含三层含义:①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;③原点位置的选定,单位长度的大小的确定,正方向的选取,都是根据实际需要“规定”的.同一数轴的单位长度要一致.
2.数轴的画法
(1)画一条直线(通常把它水平放置).
(2)在直线上取原点O,表示数0(通常取直线上适中的位置,若所需的都是正数,则也可偏向左边).
(3)规定直线的正方向(标上箭头,通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点向左的方向规定为负方向).
(4)根据实际需要,选取适当的长度作为单位长度.
(5)从原点分别向右、向左取点,并标上对应的数.
上述步骤可简记为:一画(画直线);二定(定原点);三选(选取正方向,用箭头表示);四统一(单位长度应统一);五标数(在对应的点处标出对应的数).
针对训练:见导学案.
任务一　意图说明
由生活中常见温度计引出数轴的概念与画法,并归纳得到有理数与数轴上点的关系.需要注意的是,数轴上的点并不仅仅表示有理数,可根据学生实际补充用数轴上的点表示圆周率π(用直径为1个单位长度的圆从原点开始向右滚动一圈).
探究二　利用数轴比较有理数的大小
1.独立完成教材第37页“尝试·思考”中的问题(1)~(3),然后小组交流:数轴上两个点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系
新知归纳:
有理数的大小比较方法:
(1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
例3　画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“<”将它们连接起来:
,-3.5,0,3,-4,-1.
解:把各数表示在数轴上如图所示.
所以-4<-3.5<-1<0<<3.
[方法归纳]
利用数轴比较有理数的大小的步骤:
(1)画数轴;
(2)描点:在数轴上描出相应各点,确定各点在数轴上的左右顺序;
(3)定大小:根据“数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大”确定大小关系.
针对训练:见导学案.
任务二　意图说明
本任务通过在数轴上表示有理数并发现数的大小关系与表示数的点在数轴上的位置之间的关系,进而得到有理数大小比较的方法,进一步体现数形结合的数学思想与数轴的工具作用.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
数轴是数学学习和研究的重要工具,也是数形结合的重要媒介.教学过程要突出情境到抽象到概括的主线,教学方法在体现由特殊到一般数形结合的数学思想方法时,也要注意从学生的知识经验出发,发展与变化,培养学生自主探索的学习能力.学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,培养学生的抽象和概括能力,体现出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律.
不足之处:学生通过学习掌握了画数轴时原点的位置和单位长度可以根据实际情况来确定,但由于受课本练习画数轴图形的影响,有部分学生认为只有向右的方向才能作为数轴的正方向,遇到向其他方向为正方向的数轴图形就认为它不是数轴了,还有学生画数轴时也出现了丢三落四的现象.因此,课后除了设计学生自己动手画数轴外,还要多设计一些判断并说明理由的练习题,加深巩固学生对数轴三要素、数轴概念的理解.