2.3 第2课时有理数的加法运算律 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第2课时　有理数的加法运算律
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.
2.能运用有理数的运算解决简单问题.
1.经历探索有理数运算律的过程,体会分类和归纳的思想方法.
2.理解有理数的运算律.
3.能熟练进行整数加法运算,并能运用运算律简化运算.
重点:加法运算律的灵活运用,解决实际问题.
难点:能运用加法运算律简化运算,加法在实际中的应用.
1.注重小初知识衔接,由特殊到一般,在学生熟练进行整数加法运算的基础上,探索和归纳数系扩张后的运算律.
2.在有理数加法的实际应用教学中,重视一题多解的教学,体会运算律在运算中的作用,发展运算能力的核心素养.
(一)情境导入
猜想:在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中是否也成立
尝试:(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果:□+○和○+□;
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算结果:
(□+○)+◇和□+(○+◇).
(二)新知初探
探究一　有理数的加法运算律
温故知新
1.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,　　　　　　　　;
(2)异号两数相加,绝对值相等时　　　　;绝对值不等时,　　　　　　　　　　　　.
(3)一个数同0相加,　　　　.
2.加法运算律:
加法交换律:a+b=　　　　,
加法结合律:(a+b)+c=　　　　.
合作探究
3.请同学们阅读教材48页,完成下面习题.
计算:
(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);
(2)4+(-7),(-7)+4;
(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];
(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].
解:略
通过上面的练习,我们发现在有理数的运算中,加法的　　　　　依然成立.
归纳:加法交换律:a+b=　　　　　,
加法结合律:(a+b)+c=　　　　　.
4.自学教材第48页例2,把每一步运算的依据说给同桌听.然后完成“尝试·思考”中的计算题.
解:(1)20+(-17)+15+(-10)=(20+15)+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8;
(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5=(-1.8)+(-4)+[(-6.5)+6.5]=-5.8;
(3)(-12)+34+(-38)+66=[(-12)+(-38)]+(34+66)=-50+100=50;
(4)+-+-+=+-=1+-=.
例1　计算:16+(-25)+24+(-32).
解:略
(引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便)
例2　计算:31+(-28)+28+69.
解:略
(引导学生发现,在本例中,把互为相反数的两个数相加得0,计算比较简便)
提出问题引起学生反思:此题你是抓住数的什么特点使计算简化的 依据是什么
根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
[方法归纳] 灵活运用加法的运算律,通常有下列情形:(1)互为相反数的两个数,可先相加;(2)几个数相加得整数时,可先相加;(3)同分母的分数可以先相加;(4)符号相同的数可以先相加.
针对训练:见导学案.
任务一　意图说明
先回顾有理数的加法法则与小学学习过的加法运算律,然后结合实例进行探索,归纳得到有理数的加法运算律,体会知识的延续性与类比、归纳的思想方法.
探究二　有理数的加法运算律的应用
1.自学教材第49页例3,说一说两种解法的思路,与同伴交流.
2.典例解析
例3　某市食品药品监督管理局对标准容量为每瓶500 mL(误差允许范围±1.5 mL)的某品牌的冰红茶进行了一次抽检,抽取10瓶样品编1~10号后进行检测,结果如图所示(单位:mL):
(1)这10瓶冰红茶的总容量是多少 请尝试用简便方法解决.
(2)单独从容量的角度分析,你对该批产品有何评价
思路点拨:(1)为了减小计算量,怎样计算这10瓶冰红茶的总容量较简便
(2)如何用简便方法求这10瓶冰红茶的总容量
(3)10瓶冰红茶的容量与标准容量相比,是超出了还是不足
解:(1)用正负数表示每瓶偏离标准容量的数值分别为-1.1,-0.5,+0.5,+1.1,+0.2,-0.4,-0.2,+0.8,+1.5,+0.9.这10瓶冰红茶分别与标准容量的偏差值的总和是(-1.1)+(-0.5)+0.5+1.1+0.2+(-0.4)+(-0.2)+0.8+1.5+0.9=[-1.1+1.1]+[-0.5+0.5]+[-0.2+0.2]+(-0.4)+0.8+1.5+0.9=2.8(mL).这10瓶冰红茶的总容量为
500×10+2.8=5 002.8(mL).
(2)单独从容量的角度分析,对该批产品的评价为:该品牌的冰红茶单瓶容量都在国家误差允许范围内,并且大部分都超过标准容量,质量有保证,值得信赖.
[方法归纳] 求实际问题中多个有理数之和的方法步骤:
(1)确定:确定数据的标准值;
(2)表示:用正、负数重新表示每个数据偏离标准的数值;
(3)计算:标准总量+偏差总值=原数据总和.
针对训练:见导学案.
任务二　意图说明
通过实例,引导学生利用有理数的运算律解决简单的实际问题,培养分析问题与解决问题的能力,以及应用意识的核心素养.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
有理数的加法运算律
交换律、结合律　例题与板演练习
本节课的重点是有理数加法的运算律,难点是灵活运用加法运算律进行简化运算.课堂中学生的学习积极性较高,为了突破重难点设置了几组习题练习,学生认真完成,正确率较高.同时展示了学生的解题技巧,并设置了大家一起来找茬这一活动,把课堂推向了高潮.总体来说课堂效果很好.学生都能掌握解题技巧.