2.3 第4课时有理数的加减混合运算 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第4课时　有理数的加减混合运算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握有理数的加减混合运算;理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.
1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.
2.能根据具体问题,适当运用运算律简化运算.
重点:能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算.
难点:准确而恰当地进行简便运算.
1.开放设计问题情境,在游戏中通过猜想、估算的方法进行判断,然后列式,尝试计算,确定结果,同时,运算顺序与小学中“同级运算按从左到右的顺序计算”是一致的,注重新旧知识的衔接.
2.教学中注意比较“加减法统一为加法”与“省略加号的代数和”两种计算形式,并利用加法运算律简化运算,提高学生的运算能力.
(一)情境导入
1.一个冬天的早晨,气温只有-7 ℃,中午气温上升了11 ℃,到半夜又下降了9 ℃,那么半夜的气温是多少
2.上述问题中既有加法又有减法,怎样进行运算
(二)新知初探
探究一　有理数的加减混合运算
旧知回顾
1.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,　　　　;
(2)异号两数相加,绝对值相等时,　　　　;绝对值不等时,　　　　　　　　　　;
(3)一个数同0相加,　　　　.
2.有理数的减法法则:　　　　　　　　　　　　　　　　　.
3.在小学如何进行加减混合运算
合作探究
同桌间完成教材第56页的游戏.
例1　计算:(1)-+-;
(2)(-5)--+7-.
解:略
[方法归纳] 简单的有理数的加减混合运算,可按由左到右的顺序依次进行.
针对训练:教材第57页随堂练习.
任务一　意图说明
类比小学加减法的混合运算,初步感受有理数的混合运算,特别是负数,不要弄错符号,初学时可按从左到右的顺序逐步进行计算.
探究二　有理数加减混合运算中的简便计算
计算:(1)(-0.5)--3;(2)2.75-+7.
解:(1)2.75　(2)-4.75
思考:根据上述两题的计算,你会计算(-0.5)--3+2.75-+7吗 是否能适当化简符号与运用运算律简化运算呢
解:原式=-0.5+3+2.75-7=-0.5-7+3+2.75=-8+6=-2.
归纳:引入相反数后,加减混合运算可以统一为　加　法运算.即有a+b-c=a+b+　(-c)　.
提示:根据有理数的减法法则,有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.在统一成加法运算的和式里,通常把各个加数的括号和它前面的符号省略不写,即写成省略加号和括号的和的形式.如(-8)+(-6)+(+5)=-8-6+5,若按式子表示的意义,则读作“负8、负6、正5的和”;若按式子的运算意义,则读作“负8减6加5”.
例2　计算:++--+---(-1).
思路点拨:(1)该算式统一成加法运算并省略括号与加号的形式后是什么
(2)化简后可运用哪种运算律简化运算
解:原式=--++1=++--+1=1-1+1=1.
[方法归纳] 有理数加减混合运算的步骤
(1)将有理数加减法统一成加法,再写成省略括号和加号的和的形式;
(2)运用加法法则、加法运算律进行运算.
针对训练
计算:
(1)+3-(-7);
(2)(-8)-7+(-6)-(-5);
(3)-7-(-21)+(-7);
(4)-24+3.2-16-3.5+0.3;
(5)0-21+3+3-+0.25.
解:略
例3　一辆汽车某段时间内都在一条东西走向的道路上行驶,规定向东行驶记为正,向西行驶记为负.这段时间内汽车行驶的情况记录如下:(单位:千米)
+15,-3.2,-5.3,+21.5,-3,+3.5,-2,-1.5,+3,-2.5,+8.5.
(1)汽车这段时间内最后的停车点在刚开始出发地的什么方向 距出发地多远
(2)如果该汽车的平均油耗是每百千米8升汽油,求这段时间汽车消耗的油量.
解:(1)由题意,得15-3.2-5.3+21.5-3+3.5-2-1.5+3-2.5+8.5=34(千米),
所以汽车最后的停车点在刚开始出发地东面,距出发地34千米.
(2)15+3.2+5.3+21.5+3+3.5+2+1.5+3+2.5+8.5=69(千米),
因为该汽车的平均油耗是每百千米8升汽油,
所以×8=5.52(升),
所以这段时间汽车消耗的油量是5.52升.
针对训练
某仓库5月份前6天,每天粮食相对于前一天(单位:袋)变化情况如图所示,增加粮食记作“+”,减少粮食记作“-”.
(1)通过计算说明前6天仓库粮食总的变化情况;
(2)在1~7号中,如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半,求7号这天仓库粮食变化情况.
解:(1)-4+2-6+5+3-7=-7.
答:前6天,仓库粮食减少7袋.
(2)前四天:-4+2-6+5=-3,因为前四天变化情况是后三天的一半,所以后三天变化为-6,-6-(+3-7)=-6-3+7=-2.
答:7号粮食减少2袋.
任务二　意图说明
引导学生依据有理数的加、减法运算法则及相反数的意义、符号化简等知识,探究有理数的加减混合运算统一成加法运算的方法,并在解决实际问题中提高计算能力.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算顺序　　　　例1　　板演练习
统一成加法 例2
混合运算的简单应用 例3
本节课是一节计算课,是在学生们学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的.通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式,即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点.本节课本着“扎实、有效”的原则,既关注课堂教学的本质,又注重学生能力的培养,且面向全体学生来设计教学.