2.4 第1课时有理数的乘法法则 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第1课时　有理数的乘法法则
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.掌握有理数的乘法运算.
2.能运用有理数的运算解决简单问题.
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
2.掌握有理数乘法法则,初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则,理解倒数的定义以及求法.
3.会进行有理数的乘法运算,提高运算能力.
重点:乘法的符号法则和连乘的符号法则.
难点:积的符号的确定.
1.创设有理数乘法法则的实际背景,让学生感受法则的合理性.可用探求规律的方式,由特殊到一般,并分类讨论,通过观察归纳,概括有理数的乘法法则.
2.通过计算,巩固与理解有理数乘法法则,注意步骤,应先确定结果的符号,再将绝对值相乘,对于多个有理数相乘,应感受算法的不同.
(一)情境导入
甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm,预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少
解答交流:如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么经过4天甲水库的水位变化量为
3+3+3+3=12(cm);
乙水库的水位变化量为
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12(cm).
(二)新知初探
探究一　有理数的乘法法则
1.温故知新
乘法的定义:求几个相同　加数　的和的简便运算,叫作乘法.
如:3+3+3+3+3=3×　5　=15;
5×3=　15　;
7+7+7+7+7+7=7×　6　=　42　;
6×7=　42　;
5×0=　0　.
猜想:
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=　(-3)　×　5　;5×(-3)=　-15　;
(-3)×0=　0　.
2.尝试·思考
(1)比较3×4=12,(-3)×4=-12这两个算式和结果,你有什么发现
(2)你认为3×(-4)的结果应该是多少 (-3)×(-4)呢 你是怎么做的 请说一说你的理由.
解:略
小结:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数.
用这种方法求出下列结果.
(-3)×4=　　　　;(-3)×(-1)=　　　　;
(-3)×3=　　　　;(-3)×(-2)=　　　　;
(-3)×2=　　　　;(-3)×(-3)=　　　　;
(-3)×1=　　　　;(-3)×(-4)=　　　　;
(-3)×0=　　　　;(-3)×(-5)=　　　　.
解:略
思考·交流
两个有理数相乘,有哪些情况 你能发现什么规律 与同伴交流.
解:略
新知归纳:
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0.
例1　计算:(1)6×(-1);　　　(2)(-4)×5;
(3)(-5)×(-7);　(4)-×-.
解:(1)6×(-1)=-(6×1)=-6;
(2)(-4)×5=-(4×5)=-20;
(3)(-5)×(-7)=+(5×7)=35;
(4)-×-=+×=1.
[方法归纳]
1.两个有理数相乘,应先确定积的符号,再计算积的绝对值.一个数乘-1,所得的积就是它的相反数.
2.两个有理数相乘“四字诀”
(1)看:先看因数中有没有0,其次看各因式的符号.
(2)判:根据法则判断积的符号.
(3)算:计算积的绝对值.
(4)写:写出积的结果,注意积为负数时,不要漏掉负号.
针对训练:见导学案.
任务一　意图说明
利用小学学过的数的乘法运算与乘法的意义探索含负数的乘法,利用相反数的意义得到乘积,进而可概括归纳出有理数乘法法则.
探究二　倒数
忆一忆:小学里学过的倒数的概念是什么 (乘积是1的两个数互为倒数)
想一想:3的倒数是　　;的倒数是　　;
0　没有　倒数(填“有”或“没有”).
猜一猜:(-3)×-=　1　,由此,你能说出-3的倒数是多少吗 -
新知归纳:如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.
提示:倒数与相反数是截然不同的两个概念,注意区分.除0外,互为相反数的一对数符号相反,绝对值相等,和为0;互为倒数的两个数绝对值不一定相等,符号相同,积为1.另外,0的相反数是它本身,但0没有倒数.
例2　若(　　)×(-2)=1,则括号内填的数应该是(D)
A. B.2 C.-2 D.-
解析:-×(-2)=1,即-2的倒数为-,故应选D.
[方法归纳] 求一个数的倒数的方法
(1)整数:其倒数的分子是1,分母是该整数.
(2)真分数和假分数:交换它们的分子、分母就得到该数的倒数.
(3)小数和带分数:小数先化为分数,带分数先化为假分数,再求变形后的分数的倒数.
针对训练:见导学案.
任务二　意图说明
依据有理数乘法法则,把小学学习的倒数的概念推广到有理数范围内依然成立,亦为后续学习有理数的除法法则做好准备.
探究三　多个有理数相乘
例3　计算:(1)(-4)×5×(-0.25);
(2)-×-×(-2).
解:(1)(-4)×5×(-0.25)=[-(4×5)]×(-0.25)=(-20)×(-0.25)=+(20×0.25)=5;
(2)-×-×(-2)=×(-2)=×(-2)=-1.
思考:几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定 积的绝对值怎样确定 有一个因数为0时,积是多少 与同伴交流.请用新的方法再把上面题目的计算过程叙述一下.
新知归纳:
几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数来决定.当负因数的个数是奇数时,积的符号为“　-　”.当负因数的个数是偶数时,积的符号为“　+　”.积的绝对值等于各个因数的绝对值的　积　.
几个数相乘,有一个因数为0时,积就为　0　.
针对训练:见导学案.
任务三　意图说明
多个有理数相乘时,先按两个有理数相乘的法则进行,进而探索得到多个有理数相乘的法则,使计算更为简捷.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
课堂中注重了算理的教学,侧重了有理数乘法法则的生成探索过程.在本次执教中,充分发挥了小组合作交流的作用,同组内批改,同组订正,既提高了课堂效率,又节约了时间.对于课堂秩序的评价语言过多,不适合中学课堂,及时纠正了自己的课堂管理方法,在保证课堂秩序的同时,还提高了课堂效率.但是课件制作不够精致,细节问题处理不太好,有待于进一步改进和学习.部分问题的设置不够明确.