2.4 第2课时有理数的乘法运算律 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第2课时　有理数的乘法运算律
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.掌握有理数的乘法运算;理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.
2.能运用有理数的运算解决简单问题.
1.经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
2.会进行有理数的乘法运算,能运用乘法运算律简化运算.
重点:掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.
难点:能灵活选取适当的运算律简化乘法运算.
1.重视小初衔接,新旧知识的联系与迁移,由特殊到一般,通过计算与比较,探讨有理数乘法的运算律,将小学所学乘法运算律推广到有理数范围内.
2.教学中鼓励学生计算得出结果,通过比较不同算法,体会运算律对简化运算的作用,提高运算能力.
(一)情境导入
在小学里我们曾经学过乘法的运算律,在有理数乘法运算中也成立吗 试完成下列探索:
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果:
□×○和○×□;
(2)任意选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算结果:
(□×○)×◇和□×(○×◇);
(3)任意选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算结果:
□×(○+◇)和□×○+□×◇.
解:举例略,它们分别相等.
(二)新知初探
探究一　有理数的乘法运算律
计算下列各题,并比较它们的结果.
(1)(-7)×8与8×(-7);
-×-与-×-.
(2)[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5];
×(-4)与×.
(3)(-2)×与(-2)×(-3)+(-2)×-;
5×与5×(-7)+5×-.
解:略
从上面得到,乘法的运算律在有理数范围内仍然成立.
新知归纳:
(用字母表示)
乘法交换律:　a×b=b×a　;
乘法结合律:　(a×b)×c=a×(b×c)　;
乘法对加法的分配律:　(a+b)×c=a×c+b×c　.
实际上,为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立,即有理数的乘法要满足交换律,就要有3×(-4)=(-4)×3=-12.
同时,遵循乘法对加法的分配律,
3×(-4)+3×4=3×[(-4)+4]=3×0=0.
这表明,3×(-4)与3×4互为相反数,
因此3×(-4)=-(3×4)=-12.
同理可知3×(-4)与(-3)×(-4)互为相反数.
因为3×(-4)=-12,
所以(-3)×(-4)=12.
由此也可以推断出有理数的乘法法则.
任务一　意图说明
结合实例,从特殊到一般,引导学生归纳得出乘法的运算律推广到有理数范围内仍然成立,并由此再推断有理数乘法法则,加深知识间的相互联系,培养学生的发散思维.
探究二　利用乘法运算律简化运算
例1　计算:
(1)-+×(-24);
(2)(-7)×-×.
解:(1)-+×(-24)
=-×(-24)+×(-24)
=20+(-9)
=11.
(2)(-7)×-×
=(-7)××-
=-×-
=.
或(-7)×-×=7××=×=.
例2　用两种方法计算:+-×24.
解法一:+-×24
=+-×24
=×24=10.
解法二:+-×24
=×24+×24-×24
=8+6-4
=10.
针对训练
计算:(1)19×-+19×-;
(2)-100.75×(-16).
解:(1)原式=19×
=19×(-1)
=-19;
(2)原式=(100+0.75)×16
=100×16+0.75×16
=1 612.
[方法归纳]
1.使用乘法交换律时,可以把每个因数的符号连同因数一起交换,也可以先确定积的符号.
2.使用乘法结合律时,一般会选择乘积为特殊值的因数相结合.
3.在使用乘法对加法的分配律时,应避免漏乘,避免漏掉括号内加数的符号.逆用乘法对加法的分配律有时会起到“柳暗花明”的效果,给解决问题带来极大方便.
任务二　意图说明
通过例题,帮助学生正确选用运算律简化乘法运算,明确几个有理数相乘,可通过乘法交换律和结合律将凑整、凑十、凑百等的数结合在一起计算;当括号外的数是括号内分数的分母的倍数时,可利用分配律简化运算;逆用分配律也是简化运算的一种重要方法.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
有理数的乘法运算律
1.乘法交换律:a×b=b×a　　　　　　　　　　　　　　　例题
2.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
本节课通过观察、思考,引导学生进行分析、讨论,推导出运算律,鼓励学生勤于思考,各抒己见,进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力.乘法的三个运算律在有理数中仍然适用,但是由于负数的存在,往往由于不理解或粗心而把题目做的乱七八糟,错误百出.针对这种情况,讲授几个例题,让学生多练,自己发现问题、分析问题、解决问题,让学生体会解决问题的过程,自己才是学习主人,从而发挥学生在课堂上的主体地位.